じゃんけんに勝つ確率は？

グー、チョキ、パーが三つ巴となるじゃんけん。

手がランダムだとすれば、勝ち、負け、あいこの確率は同じで１／３となる。

では、あいこはやり直すとすれば勝つ確率は同じか？

そんなの、同じ１／３でしょ？

いやいや、あいこがないんだから、勝ちか負けかなので、１／２じゃないの？

実を言うとあるサイトでじゃんけんをして勝てばポイントがもらえるのがあり、

毎日同じ手を出しているが、１／３どころか９／１０ぐらいの確率で負ける。

あいこは勝っていない（負けと同じ）とすれば、毎日１回じゃんけんをして

勝てない確率は２／３だが、３日目で勝てない確率はすでに半分を下回り、

一週間連続で勝てない確率は６％弱になってしまう。

あいこはやり直すとすれば、１回目は勝つか負けが各１／３で、

残り１／３はあいこでもう一回で勝つ確率はさらに１／３の１／９。

負ける確率も同じ１／９、２回目もあいこの確率も１／９で、あいこの場合、

３回目のじゃんけんでもそれぞれが同じ確率で１／３であいこになるから・・・

何回目かで１／３の確率で勝てば、そこで終わるので通算の勝つ確率はその合計。

つまり、１／３の無限級数になる。

これを計算すると結果は１／２。

あいこの末に負ける確率も同様で１／３の無限級数で１／２。

あいこはないので勝つか負けるかが１／２ずつとなる。

そもそもプログラム相手のじゃんけんなんかこちらの手を見て出す手を決められるので、

こちら側は絶対勝てない。

一定の確率で相手側が勝てるように決めればその通りに勝たせることができる。

重々わかっているけど、運で勝てるかもしれないじゃんけんを使うところが憎たらしい。