枇杷の若葉

枇杷の太い幹は切ったが、ひこばえ（蘖）が出てきている。もう2メートルほどに生長したものもあれば、出たてのものもある。小さな若草色の若葉だが、見ていると、緑の葉と同じように全部そろっていると感じる。

カタランの三角形を振り返る

カタランの三角形とは、次のように対角線上にカタラン数が並ぶ三角形である。

1		111	111	111	111	111	111	111	111
1	1
1	2	2
1	3	5	5
1	4	9	14	14
1	5	14	28	42	42
1	6	20	48	90	132	132
1	7	27	75	165	297	429	429
1	8	35	110	275	572	1001	1430	1430
111	191	44	154	429	1001	2002	3432	4862	4862

これは縦方向だけの単位数列をもとに、パスカルの三角形と同じように、対角線を超えない範囲で、公式_nC_r＝_n－1C_r－1＋_n－1C_rの関係を満たしながら作られている。
この三角形の一般項を求めようと思った。パスカルの三角形でいえば、_nC_r＝n!/(n－r)!r!に対応するものである。
調べていくと、ある記事（注）から、C_n,m＝((n＋1－m)(n＋m)!)/(n＋1)!m!であることを知った。しかし、これの導き方は書かれいなかった。どのようにこの公式を導けばよいのだろうか。これを課題とした。

パスカルは隣り合う2つの細胞の比例関係を帰納し、その比例関係から組合せの公式_nC_r＝n!/(n－r)!r!を作った。これを手本にして、比例関係を見つけようとしたができなかった。カタラン数の導き方には、組合せと漸化式の考え方があった。カタランの三角形には漸化式は参考にならないように思えた。組合せを参考すればいいような気になっていた。求める公式は高校数学程度のような気もしたが、もっと高度な数学が必要な気もした。わからないまま、1週間ほど経過した。最短経路の総数に着目すればいいのではないかと寝床のなかで思いついた。
カタラン数を求める図

を参考にして、次の図を作成し、カタランの三角形の一般項を導いた。


カタランの三角形3、カタランの三角形4を参考。

導いてみると、高校数学程度でレベルは低いのだが、自分の身の丈に合っていて、感動したものである。カタランの三角形は、パスカルの三角形と対照したもので、わたしの命名である。対角線上に（n＝m）カタラン数が並ぶところは面白いが、カタラン数自体と比べれば、魅力に欠けているような気がしている。

（注）カタラン数　山上滋　http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/catalan.pdf

PCR検査を制限する意図は？

一言でいえば、感染者数の大本営発表のためではないか。新型コロナウイルスの感染者数を少なく見たい、対策が効果的に進んでいると信じたい。オリンピックを開催するために、見たくないものを見ないようにするための制限。
しかし、PCR検査をしなければ実態を把握できない。それゆえ、的確な対応が取れない。したがって、感染は拡大していく。ウイルスは忖度しない。

新型コロナウイルスの報道番組をついつい見てしまう。解説者の岡田晴恵 （白鴎大学）、大谷義夫（大谷クリニック院長）、上昌広（医療ガバナンス研究所）が妥当な指針を示しているように思う。これらの意見が政策に反映されないところに、日本の現実があるのだろう。

ジョウビタキのオス、後姿

今年に入ってから、ときどき見かけたし、鳴き声も聞いていた。ところがタイミングが悪く、撮れなかった。庭に来る鳥のほとんどはスズメ目の鳥で、ヒヨドリもムクドリもメジロもスズメの仲間である。ジョウビタキ（尉鶲）もスズメ目、ツグミ科の鳥だが、何か特別な気持ちになるのは、あまり庭に来ないということにあるだろう。
最初、朝、新聞を取りに行ったときに見かけた。このときは木の枝に止まっていた。次に昼近くなって、二階の部屋の窓を開けたときに、地面に降りて歩いていた。朝と同じオスのジョウビタキと思われた。長い時間、歩いていた。部屋から何枚か撮った。庭に出て、撮ろうとしたが、ヒヨドリに追われて、どこかへ行ってしまった。その後は現れなかった。

股関節を運動で改善したい

ここしばらくは正午のラジオ体操だったが、朝6時半のラジオ体操に戻そうと思う。ずいぶん朝は明るくなっている（今日の日の出は6時28分）。
股関節の状態が徐々に改善している気がする。胡坐に抵抗を感じなくなった。また、ラジオ体操で腕を伸ばして上半身を回すとき以前ほど痛みを感じなくなった（まだ、違和感はある）。これは週に3度ほど大股早歩きの運動の途中に、立ち止まって、脚の屈伸、股関節のストレッチを取り入れたことが功を奏しているのではないかと思う。走るときもある。40分ほどの運動だが、適度に汗をかく。脚に筋肉がついてきている。腿が太くなった。
以前に五十肩をラジオ体操と大股早歩きで治した。こんどは股関節を改善したい。

オニタビラコの開花

今日は暖かい日だった。庭には黄色の西洋タンポポがあちこちに咲いている。西洋タンポポは1年中いつでも咲くので驚かない。しかし、南天の下の黄色の花に不思議な気持ちになった。オニタビラコ（鬼田平子）だった。冬にはロゼッタの形のはずだが、ここだけはすでに花茎を伸ばして咲いている。ハルジオンと同じように、春とまちがえているのだろう。

フキ（蕗）の花に近づく

フキノトウ（蕗の薹）は苞（ほう）で包まれているが、生長するとそれが開いて，花が見えてくる。庭のフキ（蕗）は尾張フキで、雌株しかなく、雌花だけが咲く。総苞片（緑色）に包まれた小さな花（頭花という）がいくつも集まって、1つの花のように見える。

一つ一つの頭花は、内側と外側で違った2種類の小花からできている。内側には比較的太い雌しべがいくつか集まっている。外側には糸状の雌しべが数多く並んでいる。

ネットにある雌花の画像は白一色が多かったが、ここでは外側の雌しべの柱は赤い。これは尾張フキの特徴なのだろうか。

ひさしぶりの布団干し

空は快晴で、窓を開けていても暖かく、午前中に洗濯をした後、ひさしぶりに布団を干そうと思った。以前は、干した後、叩いて埃（ダニを含む）を払っていたが、効果がないということで、この頃は掃除機をかけることにしている。干す時間も、湿気を防止するために、正午の前後3時間程度内で干すことにしている。掃除機をかけていると汗ばんできた。寝室もすっきりした。

ハルジオンの開花

20センチほど花茎が伸び、花が咲いている。2株ある。少し前に気づいていたが、何だろうと思っていた。

ハルジオンのようだが、2月とはちょっと早いのではないだろうか。今朝は屋根に少しだけ雪が積もっていて寒い日だったが、総じて今年は暖かい。春と間違えているのかもしれない。

手洗いとお手洗い（化粧室）

トイレは用を足す場所を指すが、トイレを遠回しにいう表現として、レストルーム、化粧室、お手洗いなどがある。
ハングルで、トイレはどこですか？は、화장실이 어디예요? という。화장실は化粧室のことである。

こんどの新型コロナウイルス対策として、厚生労働省はホームページで手洗いの重要性を強調している。

「…風邪や季節性インフルエンザ対策と同様にお一人お一人の咳エチケットや手洗いなどの実施がとても重要です。…」

これの機械翻訳（英語、中国語、韓国語）が読めるようになっている。韓国語は次のようになっている。

「…감기나 계절성 인플루엔자 대책과 마찬가지로 한사람 한사람의 기침 에티켓이나 화장실 등의 실시가 정말 중요합니다.…」

わたしなどよりはるかに語彙が豊富で上手に翻訳しているが、残念なことに、「手洗いなどの実施」が「화장실 등의 실시」（化粧室（お手洗い）などの実施）になっている。「お手洗い」の「手洗い」とショートしたのだろう。結果、「手洗い」ではなく、「トイレ」の実施の重要性になっている。ここは文字通り、手（손）を洗う（씻다）こと（기）、손 씻기（手洗い）とすべきだったろう。손을 씻、손빨래（手＋洗濯）などもいいようだ。