公式が母関数から導かれていたが、

フィボナッチ数列の一般項を表す式は「ビネの公式」と呼ばれている。ここに黄金数が出てくる。これはフィボナッチ数列の漸化式を解く過程で確認できる。

小林さんは「ビネの公式」をフィボナッチ数列の母関数から求めている。フィボナッチ数列を0からはじめ、
　　　　0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
この母関数を求めている。この母関数はフィボナッチ数列を1からはじめる、
　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …　　　　
ときの母関数とは異なっている。0からの場合は、分子xとなるが、1からの場合は、分子が1となる。分母は1－x－x²。

0から始めるとその後の展開がスムーズで、それをまねて、1からの場合でやってみたが、うまく導けなかった。

今日、フィボナッチ数列の漸化式からやってみて、「ビネの公式」（94ページ）と同じ公式が出て来た。1から始める場合、初項a₁＝1だが、0から始める場合の初項はa₁＝1ではなく、a₀＝0となっていて、納得した。0から始める場合でもa₁＝1だった。

a₀＝0と初項を延長することによって、母関数での変形がやりやすくなっていた。