画像認証の確率

上の写真のように英数字５桁の画像認証で同じ数字が３つ揃う確率は。

まず、計算するための条件を設定する。
計算したいのは認証画像が「ｃ４４４ａ」になる確率ではなく、「英数字５桁の画像認証で同じ数字が３つ揃う」確率。

そこで、「英数字の中から重複を許して５つ英数字を選択した場合、同じ数字が３つ揃う確率」を計算する。

英数字の書かれたカード入った５つのボックスからそれぞれ一つずつカードを選び出し、５つ揃ったところで
カードに書かれていたものが何だったか、が肝心で、選んだ順番やどのボックスから何が出たかは問題としない。
同じ英数字が出ようが全部違っていようが構わない。

５つの英数字の組み合わせが「ｃ４４４ａ」であれば、「ａ」と「ｃ」と「４」が３つであればいいので、
「ｃ４４４ａ」も「ｃａ４４４」も「ａ４ｃ４４」も「４４４ａｃ」も同じ。

ただ、同じ数字が３つで３つ以上ではないので、例えば４が３つの場合、「４４４４ｘ」「４４４４４」は含まれない
残り２つは必ず英字である必要がある。

英字２６文字、数字１０文字の合わせて３６文字から重複を許して５つ選ぶ組み合わせ数は、


数字が３つとも同じなのは、０００、１１１，２２２・・・９９９の１０通りだけ。
ただし、残りの２文字は英字である必要があり、英字から２文字選ぶ重複組み合わせは


この組み合わせそれぞれに数字の１０通りがあるので、同じ数字３文字と英字２文字の組み合わせは合計で
３５１０通り。
したがって、その確率は


およそ０．５％、２００回に１回。

ん？　
意外と多い。
そんなにあるかな。間違っている？

ちなみに残り２文字に数字も許した場合は


で、合計６６６０通り。
その確率は


およそ１％と倍になる。
直感ではもっと少ない気もするが、勘が狂っているのか計算式がおかしいのか。