平方根

　ある女子中学生が、「平方根を筆算で求める方法を教えてください」と言ってきた。「うん」と答えたものの、私は筆算のやり方を覚えていない。塾をやり始めた頃に高校生が筆算で平方根を求めているのを見て、「こんなやり方があるのか」と感心した覚えはある。そのときメモするのを忘れてしまい、その後時々「どうやるんだったけ・・」と思い出すことはあったが、あえて調べようとはしてこなかった。そのつけがとうとう回ってきてしまった。その女子生徒には、「忘れちゃったから、今度までに思い出しておくね」などと曖昧な言い方でその場はごまかした。でも、どうしよう？たぶん参考書には載っていないだろう・・、やっぱり困ったときはネットで検索だ、今の世の中ネットに落ちていないものなんてない。ということで、Google で検索してみたら、やっぱりあった。
　例として、４３２１の平方根の求め方が書いてあったので以下に載せてみる。


１．√（ルート）の中の数を、小数点の位置から２桁ずつ区切る。
２．左端の区切りの中の４３に対して、平方（２乗）が４３以下になる最大の数をさがす。
　　この場合は６×６＝３６で、４３の上と左横に６と書く。
３．４３－３６を計算して、あまり７を書く。
　　隣の区切りから２１をおろして、７２１にする。
５．左横の６の下にもう一つ６を書き、足して１２とする。
６．７２１に対して、１２□×□が７２１以下になる最大の数をさがす。
　　この場合は５で、１２５×５＝６２５。５を２１の上に書き、１２の横に５を加えて１２５とする。
７．７２１－６２５を計算して、あまり９６を書く。
　　隣の区切りから００をおろして、９６００にする。
８．横の１２５の下にも５を書き、足して１３０とする。
９．９６００に対して、１３０□×□が９６００以下になる最大の数をさがす。
　　この場合では７で、１３０７×７＝９１４９。７を００の上に書き、１３０の横に７を加えて１３０７とする。
10．９６００－９１４９を計算して、あまり４５１を書く。
　　隣の区切りから００をおろして、４５１００にする。
11．横の１３０７の下にも７を書き、足して１３１４とする。

後はこれを延々と繰り返していけばいいわけだが、これには終わりもないし、規則的に数字が現れることもない。それが、√４３２１が無理数と呼ばれる所以でもある。
　どうしてこんな筆算が成り立つかは、
　(a+b+c+d+・・・)2＝a2+2ab+b2+2(a+b)c+c2+2(a+b+c)d+d2+・・・・・・
　　【（　）の後の２は２乗、a,b,c,d の後の２も２乗】
という計算法則を基にしているようだが、私自身もまだきちんと把握していないので詳しい説明はやめておく、というかまだできない・・。

　この計算の仕方をマスターすれば、私より上の世代では、高石ともやの「受験生ブルース」で歌い覚えたあの平方根も計算によって求まることになる。ちなみに、歌詞は、
　　　♪ひとよ　ひとよに　ひとみごろ
　　　　ふじさんろくに　オームなく
　　　　サイン　コサイン　なんになる
　　　　俺らにゃ俺らの　夢がある♪

　すなわち、√２＝１．４１４２１３５６・・・　であるが、実際に計算してみるのもなかなか楽しい。まあ、これが何に役立つ知識かということはさておいて・・。