『数学の夢』〜ゼータを探究すれば宇宙の秘密もわかる？ 2018年11月25日 15時28分48秒 | お題 オススメは『数学の夢〜素数からの広がり』(岩波文庫高校生セミナー 黒川重信著)ですな。 素数の謎と真の姿から､ゼータの統一とその先にある絶対数学。フェルマーの定理に､暗号解読と素因数分解､それにラマヌジャン予想と､一通り現代数学の基礎が判りやすく収められてます。 黒川重信博士というと､日本のゼータ関数の第一人者ですが。高校生にも数学素人にも解る様に丁寧に噛み砕いて書かれてあります。 数学音痴の私もこの一冊で､リーマン予想にのめり込みました。 いかがです？お茶の間に三冊ほど(笑)。 #コラム #読書の秋にオススメの小説は? « 日産自動車はゴーンのルノー... | トップ | 鏡張りの部屋。その１３〜私... »
4 コメント コメント日が 古い順 | 新しい順 リーマン予想は解けないと？ (Unknown) 2018-11-25 22:56:05 突然、失礼ですが。何だか偉そうに聞こえますね。象が転んだサンですか。リーマン予想は解けないと。、人類の叡知をもってしてもですか。その根拠は何処から来るんでしょうか。、聞きたいです。リーマンゼータ関数の零点は10兆個まで求まってるんですよね。ジーゲルが実証した第三の解析接続に誤差があるというんですか。そこんとこがよく解らないんですが。個人的には、そろそろリーマン予想は証明されると思ってます。勿論その過程は不透明ですが。極端に異なる分野からの横槍の一刺しが必要だとは思いますが。ゴーンの逮捕みたいにです。 返信する Re:リーマン予想は解けないと？ (lemonwater2017) 2018-11-26 02:27:02 Unknownサン､早すぎですがお早うです。偉そうな”象が転んだ”です(笑)。 リーマン予想自体は､かなりシンプルなものですが。彼が1859年に提出した論文の中に､最後にオマケとしてた付属してた様なものでした。 この論文の中身は､大まかに４つの柱で成り立ってます。第一の解析接続､第二の解析接続､素数公式(後にモンゴルドにより完全証明)､そしてリーマン予想と。 素数の個数(素数公式)が､リーマンゼータの零点の個数による事を見抜いたリーマンは､第三の解析接続(リーマンジーゲル公式)を使い､ゼータ関数の零点を表す公式を発見してたとされますが。 この第三の解析接続を未完成が故に､粗雑な計算式と見なし､論文には公表しなかったんです。 この第三の解析接続は､後にリーマンメモを偶然に見つけたジーゲルが完成させ､今でもリーマン予想の解読に使われ､10兆個(2004年)までの零点がリーマン予想を満たす事がわかってます。 これでわかる様に､この第三の解析接続が大きな鍵だと思うんです。ジーゲルが完成させた公式が間違ってる筈もないのですが。精度がまだ不完全な様な気もします。故に､10兆個で止まったままなんでしょうか。 10兆個というと､日常の感覚で言えば無限とみなせそうですが。数学的に言えば､有限であるが故､無限大に比べれば非常に小さい数ですね。 以上､偉そうで身勝手な､リーマン予想の証明に関する素人的考察でした。悪しからずです。 返信する セルバーグゼータ関数 (paulkuroneko) 2018-12-02 12:39:37 久し振りです。でもないですか。リーマン予想に関しては、セルバーグゼータ関数が注目されてますね。このセルバーグゼータ関数というのは、リーマン面上のゼータ関数の事で、素数などとは無関係に幾何学上で定義されるゼータです。リーマン面に関しては、転んださんもブログで紹介されてる様に、リーマン面上の素な閉測地線をリーマン面ではリーマン計量が決まり、距離が定義できるので、素な測地線という図形を数値化してオイラー積に埋め込むんですが。素数の大きさの代わり、素測地線のノルム(長さ)を代入して作ったオイラー積にをセルバーグゼータ関数というのですが。このセルバーグゼータ関数の虚零点の実部が-1/2にある事が証明されてます。よって、セルバーグゼータがリーマンゼータであれば、リーマン予想が成立するというわけです。ただ、このセルバーグゼータ関数がリーマン予想を満たすとき、有限個の実数の例外があるという事で。故に現在では、セルバーグゼータがリーマンゼータになるような多様体はまだ発見されてないそうです。でも、このセルバーグゼータにこそ、リーマン予想解決の広大な視界が開けてるとされてます。リーマン予想の鍵がリーマン面やリーマン多様体に結びついてるとは、面白いですね。 返信する セルバーグと来ますか (lemonwater2017) 2018-12-02 22:43:47 paulさん､今晩わです。少し酔ってますが､返事遅れてスミマセン。セルバーグときましたか。全く弱い所突いてきますね､流石です。という事は､セルバーグの跡公式という事ですね。セルバーグゼータ関数がリーマン予想を満たす時､”有限個の実数の例外を除いて”とありますが､完備ゼータでは､実根は除くので問題はないかと。セルバーグゼータ関数がリーマン予想を満たす条件として､セルバーグの跡公式というのがあります。これは”ラプラシアンの固有値に渡る和”､つまり固有値に渡る積に相当するので､セルバーグゼータ関数の零点の実部が−1/2に､極の実部が1/2になるんで､リーマン予想が成り立つと。それに､例外零点は必ず実数になるので､セルバーグゼータ関数はリーマン予想を満たすという事ですかね。因みに､リーマン面やリーマン多様体の定義は､リーマンブログでも述べてますが。リーマン面での距離の概念とリーマン多様体のべき乗の概念が､オイラー積に結びつき､素数に代って､素測地線が可算無限個であるより､素数の時と同様にオイラ積が提議され､リーマン面のゼータ関数になり得たのですね。 でも､セルバーグゼータ関数がリーマンゼータ関数になる様な多様体を発見できれば､それは数論の全てを知りうる究極の多様体でしょうか。酔った勢いで書いたので､支離滅裂ですが。貴重なフォロー有難うです。 返信する 規約違反等の連絡 コメントを投稿 goo blogにログインしてコメントを投稿すると、コメントに対する返信があった場合に通知が届きます。 ※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます 名前 タイトル URL ※名前とURLを記憶する コメント コメント利用規約に同意の上コメント投稿を行ってください。 コメント利用規約に同意する 数字4桁を入力し、投稿ボタンを押してください。 コメントを投稿する
何だか偉そうに聞こえますね。象が転んだサンですか。リーマン予想は解けないと。、人類の叡知をもってしてもですか。
その根拠は何処から来るんでしょうか。、聞きたいです。
リーマンゼータ関数の零点は10兆個まで求まってるんですよね。ジーゲルが実証した第三の解析接続に誤差があるというんですか。そこんとこがよく解らないんですが。
個人的には、そろそろリーマン予想は証明されると思ってます。勿論その過程は不透明ですが。極端に異なる分野からの横槍の一刺しが必要だとは思いますが。ゴーンの逮捕みたいにです。
偉そうな”象が転んだ”です(笑)。
リーマン予想自体は､かなりシンプルなものですが。彼が1859年に提出した論文の中に､最後にオマケとしてた付属してた様なものでした。
この論文の中身は､大まかに４つの柱で成り立ってます。第一の解析接続､第二の解析接続､素数公式(後にモンゴルドにより完全証明)､そしてリーマン予想と。
素数の個数(素数公式)が､リーマンゼータの零点の個数による事を見抜いたリーマンは､第三の解析接続(リーマンジーゲル公式)を使い､ゼータ関数の零点を表す公式を発見してたとされますが。
この第三の解析接続を未完成が故に､粗雑な計算式と見なし､論文には公表しなかったんです。
この第三の解析接続は､後にリーマンメモを偶然に見つけたジーゲルが完成させ､今でもリーマン予想の解読に使われ､10兆個(2004年)までの零点がリーマン予想を満たす事がわかってます。
これでわかる様に､この第三の解析接続が大きな鍵だと思うんです。ジーゲルが完成させた公式が間違ってる筈もないのですが。精度がまだ不完全な様な気もします。故に､10兆個で止まったままなんでしょうか。
10兆個というと､日常の感覚で言えば無限とみなせそうですが。数学的に言えば､有限であるが故､無限大に比べれば非常に小さい数ですね。
以上､偉そうで身勝手な､リーマン予想の証明に関する素人的考察でした。悪しからずです。
リーマン予想に関しては、セルバーグゼータ関数が注目されてますね。
このセルバーグゼータ関数というのは、リーマン面上のゼータ関数の事で、素数などとは無関係に幾何学上で定義されるゼータです。
リーマン面に関しては、転んださんもブログで紹介されてる様に、リーマン面上の素な閉測地線を
リーマン面ではリーマン計量が決まり、距離が定義できるので、素な測地線という図形を数値化してオイラー積に埋め込むんですが。素数の大きさの代わり、素測地線のノルム(長さ)を代入して作ったオイラー積にをセルバーグゼータ関数というのですが。
このセルバーグゼータ関数の虚零点の実部が-1/2にある事が証明されてます。
よって、セルバーグゼータがリーマンゼータであれば、リーマン予想が成立するというわけです。
ただ、このセルバーグゼータ関数がリーマン予想を満たすとき、有限個の実数の例外があるという事で。
故に現在では、セルバーグゼータがリーマンゼータになるような多様体はまだ発見されてないそうです。
でも、このセルバーグゼータにこそ、リーマン予想解決の広大な視界が開けてるとされてます。
リーマン予想の鍵がリーマン面やリーマン多様体に結びついてるとは、面白いですね。
少し酔ってますが､返事遅れてスミマセン。
セルバーグときましたか。全く弱い所突いてきますね､流石です。
という事は､セルバーグの跡公式という事ですね。
セルバーグゼータ関数がリーマン予想を満たす時､”有限個の実数の例外を除いて”とありますが､完備ゼータでは､実根は除くので問題はないかと。
セルバーグゼータ関数がリーマン予想を満たす条件として､セルバーグの跡公式というのがあります。これは”ラプラシアンの固有値に渡る和”､つまり固有値に渡る積に相当するので､セルバーグゼータ関数の零点の実部が−1/2に､極の実部が1/2になるんで､リーマン予想が成り立つと。
それに､例外零点は必ず実数になるので､セルバーグゼータ関数はリーマン予想を満たすという事ですかね。
因みに､リーマン面やリーマン多様体の定義は､リーマンブログでも述べてますが。リーマン面での距離の概念とリーマン多様体のべき乗の概念が､オイラー積に結びつき､素数に代って､素測地線が可算無限個であるより､素数の時と同様にオイラ積が提議され､リーマン面のゼータ関数になり得たのですね。
でも､セルバーグゼータ関数がリーマンゼータ関数になる様な多様体を発見できれば､それは数論の全てを知りうる究極の多様体でしょうか。
酔った勢いで書いたので､支離滅裂ですが。貴重なフォロー有難うです。