iOS 9.3 アップデート後にアクティベーションできない問題の件でアップルのサポートに下記のページができおり、詳しい解決方法が掲載されています。
問題は、iPhone 5s 以前や iPad Air 以前のiOSデバイスで発生しているようですが、これはデバイスの故障などではありません。
盗難などに遭ってしまった時のためのセキュリティー機能が働いてしまっているために、アップデート後にApple ID とパスワードの入力画面が確認のために出てきてしまっているということです。
Apple ID とパスワードがわかる場合は、上記のぺージの解決方法で大概解決ができるようです。
Apple ID がわからない場合は下記リンクからApple ID を何とか調べるか、
「Apple サポート:Apple ID をお忘れの場合」
もしくは、Appleのサポートに電話(0120-27753-5)するしかないようです。
聞くところによると、現在この件で、Appleサポートの電話は大変混み合っているらしいです。
お電話する場合は時間のあるときに気長に掛けるしかないようです。
Apple ID とそのパスワードは忘れた頃に必要な場面が出てきますから必ず覚えておく必要があります。
メモアプリなどに入力してしまいがちですが、このような時には困るので紙に書いて(アナログで残して)、どこか自分だけがわかるところにしまっておくのがベストだと思われます。
追記(4月6日)。--------
先日、リリースされたバージョン、「iOS 9.3.1」にて問題は解決されたようです。
しかしながら、AppleIDとパスワードの管理は自己責任で行う必要があることは変わりませんので、きっちりと管理されるのが賢明です。