素数を捜せ

素数を捜せ

　素数とは
１と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、１は含まない。

　これはほとんどの方が知っているかと思います。
突然こういう話題になって戸惑われるかと思いますが、これも緊急事態宣言のせいです。
おかげで夜の外出はゼロ、暇つぶしに昼間にお散歩という事態になりました。
その時のいい暇つぶしがあります。

　それは駐車してある車のナンバーが「素数かどうか」を考えるというものです。
やってみるとこれが意外に少ないです。
たまに素数ナンバーの車を見つけると嬉しくなりますね。

　その見分け方ですが、暗算で出来ます。
まずは奇数で、これは簡単。
末尾が５もすぐわかります。
３の倍数は各桁を足して３で割り切れるかで判別。

　と、ここまではすぐですが問題はこの次です。
７の倍数かが一番面倒です。
コツコツと７で割っていきますが、いい頭の体操になりますね。
それで大丈夫ならいよいよ１１です。

　「１１の倍数」の見分け方は、一桁置きの数字を加えて、その差が１１の倍数というもの。
例えば１９０３なら、「１＋０」と「９＋３」を比べて、差が１１なので１１の倍数です。
素数はあと１３と１７などがありますが、それ以上はもう無理です。
あとは数字を記憶しておいて、後で確認します。

　さて、ここで問題です。
素数はどのぐらいの割合で存在しているんでしょうか？
これはその数の範囲でだいぶ変わってきます。

　まずは１０までの場合ですが、「２３５７」の４つですから、４０パーセントです。
これが１００までになると、２５個あって、２５パーセントに下がります。
ここまではコツコツと書き出して数えました。
では１０００までだったらどうか。

　さすがに書き出すのも疲れたのでネットで調べました。
１６８個あって、約１７パーセントでした。
数が大きくなるにしたがって、素数の割合が減少するということがわかります。
そして問題のナンバープレートです。

　これは４桁ですから、１から９９９９までというわけです。
その中にある素数は１２２９個で、確率は１２パーセントでした。
私の実感よりもだいぶ低いのは見落としていたものが多かったせいだと思います。
たぶん１９や２３あたりが鬼門だろうな。

　参考までに範囲がもっと大きくなるとどうなのかを書いておきます。
１千万までに広げると素数の割合はさらに減って、６．７パーセントになります。
さらに10の24乗までにすると驚くことに1.8パーセントだそうですから貴重ですね。
電話番号でもできますから、暇つぶしにやってみてください。

　　

　先日行った「サイゼリヤ」さんの電話番号（下４桁）は５１１１でした。
これは素数でしょうか？