統計って、そんなに言うほど簡単じゃないぞ！？

意外と盛り上がっているのが、大学生の数学（算数）の能力低下の話題。

先日も、日本数学会というところが実施した「大学生数学基本調査」によると、国公私立４８大学の１年生を中心とした５９３４人を対象に行った、統計や論理など５分野の「基礎的数学力テスト」の中で、「平均」に関する問題で、２４％（約４分の１）が間違えたそうだ。

http://blog.livedoor.jp/dqnplus/archives/1698438.html



さて、その問題とは以下の通り。

＜問題＞
ある中学校の三年生の生徒100 人の身長を測り、その平均を計算すると163.5 cm になりました。この結果から確実に正しいと言えることには○を、そうでないものには×を、左側の空欄に記入してください。

(1) 身長が163.5 cm よりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50 人ずついる。

(2) 100 人の生徒全員の身長をたすと、163.5 cm × 100 = 16350 cm になる。

(3) 身長を10 cm ごとに「130 cm 以上で140 cm 未満の生徒」「140 cm 以上で150 cm 未満の生徒」・・・というように区分けすると、「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多い


もちろん、正解は(2)が○で、(1)(3)は×だ。

だけど、(2)の「全員の身長をたす」ということの意味がわからない。
普段、そんなことはやらないからだ。

バスケットボールの試合で、「このチームは、５人の身長を足すと、何と１０メートルを越します」などと紹介したところで、今いちイメージがわかない。

単なる計算式として考えれば当たり前のことであるとは言え、「身長をたす？」というところに引っかかる人もいるかも知れない。

それと、一般的なイメージとしては、(1)は○だと思ってしまう人が多いと思う。
「平均」とは、そもそも「真ん中」というイメージが強いので、よくそのような意味合いで使われることも多い。

ところが、このイメージが時に誤解を招くことがある。


例えば、１０人がテストを行い、５０点が７人、４０点が１人、１０点が１人、０点が１人いた場合、この１０人の平均点は４０点となる。

では、この平均点を取った４０点の人は、「全体の真ん中か？」というと、そうではない。
それどころか、上から数えて８番目、つまり下から３番目となる。


もうひとつ。

同じく１０人がテストを行い、１００点が５人、０点が５人いた場合、この１０人の平均点は５０点となる。

しかし、この平均点５０点に近い点数の者は誰もいない。

一般的には、「平均点５０点」というと、「５０点あたりの点数を取っている者が多い」というイメージとともに、「そこそこのクラス」という感じになると思うのだが、現実とはまったくかけ離れている。
要は「そこそこ」どころか、「頭のいいヤツが半分、バカが半分」という、えらく極端なクラスであるということだ。

つまり、平均点からは、実態がよくわからない、ということになる。


かように、統計というものは、そう簡単ではない・・・と思う。

身近なところでは、「偏差値」なるものがある。
まあ、平均値が５０なわけで、一般的にはこの５０を超えるか超えないかで、その対象となるものの評価が決まってくる。

大学などではよく使われるが、この数値が変わったからといって、その大学のレベルが上がったわけではない、という例が多い。

もちろん、底辺大学が一気に増えてきた影響だ。

低レベルの大学が増えたせいで、何にもしなくても、「平均」以上の大学は、偏差値が上がっていく。

結局のところ、平均とか統計などというものは、データの数やバラツキ、その他いろんな要素を考慮しないと、単純に結論を出すわけにはいかない。


それはいいとしても・・・


この「身長の問題」において、「東京大など最難関国立大グループの正答率は94．8％」って、残りの5.2%の学生は、これを間違えたのか？


＜追記＞
当初、学力テストの問題文について、「正解は(2)だ」と書いてしまいましたが、問いは「○×で答えよ」でしたので、その部分は修正しました。