２つの線分から、ある距離離れた線分を引いたとき、その交点を求める

今日は線分！

以下のように、青とオレンジの２つの線が交わっている。

このとき、
　　　青の線から距離r1,
　　　オレンジの線から距離r2
離れている線分の交点を求めよ。

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■設定

交点を原点になるように平行移動した後、
青い線をＸ軸になるように回転すると、以下のような感じ。

で、青い線からr1(距離分）はなれたところに線を引き、
オレンジのところと、r2離れたところに線を引く
この２つの線分との交点を求めればよい

ｒ１はなれた線上における、
　　　オレンジ線の延長線との交点（ｃ）と、
　　　オレンジからｒ２はなれた線との交点(頂点）
の距離（＝頂点～Ｃ）をｋ、

　　　オレンジの延長線上との交点(c)と、
　　　原点から、ｒ１はなれた線に垂線を下ろした点（Ｄ）
までの距離（＝ＣＤ）をｍとおくと、

平行移動＆回転された状態で、求める交点は
（－（ｋ＋ｍ）,-r１）となる。

つまり、k+mを求めればよい

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Ｋについては、茶色い図形で考える。つまり、
　　O:原点と
　　A:ｙ＝０の線と、オレンジ線からｒ２はなれた線の交点
　　B:原点からオレンジ線からｒ２はなれた線に垂線との交点
の三角形ＯＡＢを考え、

ｍについては、緑色の三角形
　　O:原点と
　　C:オレンジ線からｒ１はなれた線の交点
　　D:原点と青線からｒ１はなれた線に対して垂線をひいたときの交点
の三角形OCDを考える

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■Ｋについて

オレンジと青の交点のなす各をθとすると、
茶色の図形において

OB/OA=sinθ ここで、OB=r2, OA=kより
r2/k=sinθ k=r2/sinθ

■ｍについて

OD/OC=sinθ ここで　OD=r1,　また　OCをlとおくと、
r1/l=sinθ　なので、　l=r1/sinθ ※
また、m/l=cosθよって、m=lcosθ
これを※の式に入れる
m=(r1*cosθ）/sinθ

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■k+mは

k=r2/sinθ
m=(r1*cosθ）/sinθ
k+m=r2/sinθ+(r1*cosθ）/sinθ
=(r2+r1*cosθ)/sinθ

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あとは、もとのように回転移動をして、平行移動して、交点の座標を変換する。

うーん、文字で書くと判りにくい。

この式、おもしろくて、９０度を超ええると、ぜんぜん違う図になるんだけど、
最終的に出てくる式を変形すると、こうなるんですよ。。。