ポートフォリオやそれを構成しているファンドに影響を与える要素として、
リスク＝σ＝ブレ幅があります。
先日のブログで作ったポートフォリオ（国内債券と日本株式で構成）では、
リスク＝σ＝5.34でした。
ポートフォリオのσの計算は、リターンや手数料のようにファンドの組入
比率による加重平均で計算しません。（→説明は3月18日のブログ）
仮にポートフォリオのσを加重平均で計算すると、どうなるでしょうか？
国内債券ファンド（A)のσは1.74％で組入比率は70％
日本株式ファンド（B)のσは19.62％で組入比率は30％
1.74×0.7＋19.62×0.3＝7.104
ポートフォリオのリターンや手数料はファンの組入比率の加重平均
だけれど、σ＝リスクは加重平均より小さい値となります。
このポートフォリオ（国内債券ファンドが7割、日本株式ファンドが3割）の
リターンは3％、リスクは5.34％です。
100万円をこのポートフォリオで運用すると、1年間での騰落の幅は、
1,136,800円から923,200円です。
リスク＝ブレ幅は2標準偏差内に収まる確率が95％ですから
値上がりすると→3＋（5.34×2）＝13.68％
値下がりすると→3－（5.34×2）＝‐7.68％
リターンが3％のポートフォリオを作る場合、これまでの検証から、
債券ファンドを7割、株式ファンドを3割とするのが、大体の目安に
なるようです。
この1月から書き始めた『運用』に関するブログの目的の一つは、
ポートフォリオのリスクの計算でした。
自分に合ったポートフォリオを作ること、そしてそのリスクを
計算して認識しておくことは大切です。特にリスクが重要だと
思います。『自分のお金の運用先は、どれだけのブレ幅を持っ
ているか』を、確かめる参考になることを願っています。
ポートフォリオに入れる資産は、債券と日本株式とします。
ファンドは、次の二つを選択するkとにします。
◆債 券 は⇒野村国内債券インデックスファンド・NOMURA－BPI総合
リターン：1.24％、リスク：1.74％、手数料：0.618％
◆日本株式は⇒トピックス・インデックス・オープン（確定拠出年金向け）
リターン：6.88％、リスク：19.62％、手数料0.5985％
利回りを3％（手数料は考慮しない）とする場合、どのような配分となる
でしょうか？債券ファンド＝Aは、70％
日本株式ファンド＝Bは、30％ となります。
念のため、検算してみます。
1.24×0.7＋6.88×0.3＝2.932・・・約3％
次にリスクはどうなるでしょうか？
ファンドは二つなので、次の式にあてはめます。
・資産A、B、
・ウエイト（=資産割合）：ＷA、ＷB
・リスク：σA、σB、
・相関係数：ρAB
（σABC）＾2＝ＷA＾2*σA＾2＋ＷB＾2*σB＾2
＋２*ＷA*σA*ＷB*σB*ρAB
リスクの計算には、相関係数が必要です。
ファンドAとファンドBの相関係数は、-0.53でした。
σ＾２＝28.53 なので、σ＝リスク＝5.34となります。
手数料（信託報酬）は、0.168％×0.7＋0.5985×0.3＝0.29715％
企業型DCの想定利回りは2％～3％なので、その範囲に収まる
ポートフォリオとなります。
但し、あくまでも計算の一例ですので、お勧めしているわけでは
ありません。
ポートフォリオのリターン、リスク、手数料（信託報酬）は以下のようになりました。
・ポートフォリオ・株25
リターン＝5.07％ リスク＝4.6％ 手数料＝0.294
・ポートフォリオ・株50
リターン＝8.9％ リスク＝9.9％ 手数料＝0.4202％
まず手数料ですが、これは運用の良し悪しにかかわらず、必ず必要です。
つまりファンドやポートフォリオに常に影響を与えるマイナスのリターンと
いうことになります。
手数料を考慮すると、それぞれのリターンは、
・ポートフォリオ・株25→4.48％
・ポートフォリオ・株50→8.48％
リスク＝ブレ幅は、2標準偏差内に95％の確率で収まります。
それをもとにポートフォリオ・株25とポートフォリオ・株50は、ブレ幅は以下のよう
に推測されます。
・ポートフォリオ・株25は、値上がりすると13.68％、値下がりすると‐4.72％
4.48＋（4.6×２）＝13.68 4.48－（4.6×２）＝‐4.72
・ポートフォリオ・株50は、値上がりすると28.28％、値下がりすると‐11.32％
上記の値より高騰したり、下落したりする確率は5％です。
つまり100年に2～3回しか起こらないということです。
さて、ポートフォリオのリスク、リターン、手数料の計算が分かったところで、
もう少し、DC掛金・積立金の運用について考えてみることにしましょう。企業型DCでは、想定利回り※が大体2％～3％で設定されています。
例えば、3％の利回りのポートフォリオを作りたいとしたら、ファンドの配分は
どうなるでしょうか？
続く
※企業型DCにおける『想定利回り』とは、掛金及び積立金を運用する時の
目標とする利回りのことです。『想定利回り』通りに運用できれば、
退職金規程通りの金額の退職金を受け取ることができます。
最近、「中退共」「退職給付会計」「養老保険」等に関する検索が驚くほど
増えています。数か月前は毎日数件でしたが、今はブログの検索の8割を占め
ています。今年初めから、「運用」について書き始めたのですが、起きている
状況とのミスマッチに、実は慌てています。
適年の制度廃止まで後2年ということで、今までと違った状況が
起きつつあるのかなという気もします。
過去の記事をお読みいただくと、参考になることもあると思います。
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ポートフォリオのリスクの計算式は、以下のようになります。
・資産A、B、C
・ウエイト（=資産割合）：ＷA、ＷB、ＷC
・リスク：σA、σB、σC
・相関係数：ρAB、ρBC、ρCA
（σABC）＾2＝ＷA＾2*σA＾2＋ＷB＾2*σB＾2＋ＷC＾2*σC＾2
＋２*ＷA*σA*ＷB*σB*ρAB
＋２*ＷB*σB*ＷC*σC*ρBC
＋２*ＷC*σC*ＷA*σA*ρCA
※＾２は２乗、*は×
バランス型ファンドの資産配分は、
・マイストーリー・株25が、株式が25％（日：17％、外：8％）、債券が75％
・マイストーリー・株50が、株式が50％（日・34％、外：16％）、債券が50％
なので、これと同じ資産配分のポートフォリオを
・ポートフォリオ・株25
・ポートフォリオ・株50
としてみましょう。
ポートフォリオに入れたファンドは、次の3つです。それぞれをA、B、C
としました。
A:債券インデックスファンドNOMURA-BPI総合
B:トピックス・インデックス・オープン
C:外国株式インデックスファンド
まず、ポートフォリオ・株25は、
資産割合＝Ｗは、ＷA＝75％、ＷB＝17％、ＷC＝8％
リスク ＝σは、σA＝1.74％、σB＝19.62％ σC＝24.2％
相関係数＝ρは、ρAB＝‐0.53、ρBC＝0.92 ρCA＝‐0.54
です。
この数字を、上記計算式にあてはめて計算すると、ポートフォリオ・株25の
リスクは、4.6％になります。
同じようにポートフォリオ・株50では、9.9となりました。
続く
ファンドA、B、Cの過去2年間四半期のリターンは以下の通りです。
年 期間 A B C
_________________________________________________________________________
2008 1～3 1.30% -17.10% -20.90%
4～6 -1.30% 8.80% 3.90%
7～9 ・ ・ ・
10～12 ・ ・ ・
2009 1～3 ・ ・ ・
4～6 ・ ・ ・
7～9 ・ ・ ・
10～12 ・ ・ ・ 
すみません。・・・のところは、数字をそろえてアップできなかったので、
・・・にしました。
次の相関係数の計算では、小数以下第3位を四捨五入しています。
ファンドAとBの相関係数は、ρAB＝CORREL(Aの列：Bの列）＝-0.53
ファンドBとCの相関係数は、ρBC＝CORREL(Bの列：Cの列）＝0.92
ファンドCとAの相関係数は、ρCA＝CORREL(Cの列：Aの列）＝-0.54
ファンドAは、国内債券のインデックスファンド
ファンドBは、国内株式のインデックスファンド
ファンドCは、外国株式のインデックスファンド です。ファンドAとB、ファンドCとAは、相関係数がマイナスの値を取っている
ので、『相関が低い』ということです。
つまり、国内債券と国内株式、国内債券と外国株式は同時に同じ方向
に動きにくいということで、債券と株式を組み合わせると効率的にリスク
を分散することができるということになります。
逆に、ファンドBとC、つまり国内株式と外国株式は『相関が高い』ので、
この二つだけの組み合わせでは、リスクの分散は難しいということにな
ります。
相関係数が分かったところで、ファンドのリスク＝標準偏差＝σを計算
してみましょう。
続く
相関係数の計算には、エクセル＝表計算ソフトの関数を使います。CORRELという関数です。
この関数は、二つの配列の相関係数を計算するものです。
ここでいう配列とは、ファンドの同じ期間のリターンを列方向に並べた
ものです。
ポートフォリオに入れたファンドは、次の3つです。それぞれをA、B、C
としました。
A:債券インデックスファンドNOMURA-BPI総合
B:トピックス・インデックス・オープン
C:外国株式インデックスファンド
この3つのファンドの同じ期間のリターンを調べることになります。
AとBの運用会社は野村アセットマネジメント、Cは三菱UFJ投信です。
しかし残念ながら、同じ期間のリターンをそれぞれのホームページから
入手できませんでした。
そこで、モーニングスターのホームページに行き、調べることにします。
確か、Cの標準偏差＝σも、三菱UFJ投信のホームページでは分から
なかったので、こちらも一緒に見てみましょう。
Cの過去1年間の標準偏差は、24.2％でした。
それぞれのリターンはというと、2008年、2009年の四半期ごとのリターン
入手できることが分かりました。
本当は、月次リターンで、できるだけ長い期間で計算するといいのかも
しれませんが、やむをえません。
入手できる情報で、計算してみることにします。
相関係数は、計算する資産の組み合わせにより、＋１から－１の間の
数字になります。
計算結果は、どうなるでしょうか？
続く
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ポートフォリオのリスクは、リターンや手数料と同じように、加重平均
して計算するのではありません。
次のような計算を行います。
・資産A、B、C
・ウエイト（=資産割合）：ＷA、ＷB、ＷC
・リスク：σA、σB、σC
・相関係数：ρAB、ρBC、ρCA
（σABC）＾2＝ＷA＾2*σA＾2＋ＷB＾2*σB＾2＋ＷC＾2*σC＾2
＋２*ＷA*σA*ＷB*σB*ρAB
＋２*ＷB*σB*ＷC*σC*ρBC
＋２*ＷC*σC*ＷA*σA*ρCA
※＾２は２乗、*は×
う～ん、この計算、面倒ですよね。
しかし、やらなければポートフォリオは完成しない。
冬季オリンピックの選手の活躍を見習って、やるしかないです。
相関係数とは、資産あるいはファンドが同時にどのような動きをするか
を数値化したものです。
『相関が低い』とは、同時に同じ方向に動きにくいということです。相関係数が小さいほど、より効果的にリスク分散ができます。
ポートフォリオのリスクは、構成する資産のリスクの加重平均より
小さくなるといわれています。
ここで、問題は相関係数です。
相関係数には、エクセル＝表計算ソフトに組み込まれている関数を
使います。
続く
あいおい損害保険のマイストーリー・株25、50、75は、手数料としては信託報酬と
信託財産留保額があります。このうち信託報酬は、どれも0.5755％です。
先日作ったポートフォリオの手数料は、リターンと同じ計算となります。
すなわち、手数料をポートフォリオの配分比で按分し、合計すると得られます。
ポートフォリオを構成しているファンドの信託報酬は、以下の通りです。
野村国内債券インデックスファンド・NOMURA－BPI総合（確定拠出年金向け）
⇒0.168％トピックス・インデックス・オープン（確定拠出年金向け）
⇒0.5985％三菱UFJ＜DC＞外国株式インデックスファンド
⇒0.8295％
マイストーリー株・25と同じ資産配分の場合、信託報酬は半分以下になりました。
◇0.168％×75％＝0.126％
◇0.5985％×17％＝0.101745％
◇0.8295％×8％＝0.06636％ ・・・・⇒合計0.227745％
マイストーリー株・50の場合でも、信託報酬は安くなります。
◇0.168％×50％＝0.084％
◇0.5985％×34％＝0.20349％
◇0.8295％×16％＝0.13272％ ・・・・⇒合計0.42321％
一般的に、バランス型の投資信託より、同じ資産配分で構成したポートフォリオ
の手数料のほうが安くなります。
さて、ポートフォリオを考える場合、リスクについても検証する必要があります。
これがちょっと問題。。。
ポートフォリオのリターンは、ファンドのリターンをポートフォリオの配分比で
按分し、合計すると得られます。（＝いわゆる『加重平均』です。）
野村国内債券インデックスファンド・NOMURA－BPI総合（確定拠出年金向け）
⇒75％ リターン：1.24％×75％＝0.93％トピックス・インデックス・オープン（確定拠出年金向け）
⇒17％ リターン：6.88％×17％＝1.17％三菱UFJ＜DC＞外国株式インデックスファンド
⇒8％ リターン：37.15％×8％＝2.97％
合計すると、0.93＋1.17＋2.97＝5.07％
あれれ、マイストーリー・株25のリターンは9.69％、こちらのほうがいいですよね。
では、もうひとつ、マイストーリー・株50と同じ配分にするとどうでしょうか？野村国内債券インデックスファンド・NOMURA－BPI総合（確定拠出年金向け）
⇒50％ リターン：1.24％×50％＝0.62％トピックス・インデックス・オープン（確定拠出年金向け）
⇒34％ リターン：6.88％×34％＝2.34％三菱UFJ＜DC＞外国株式インデックスファンド
⇒16％ リターン：37.15％×16％＝5.94％
合計すると、8.9％
マイストーリー・株50のリターンは9.99なので、差が大分なくなりました。
さて、次はポートフォリオのリスクと手数料がどうなるか、です。
まず、手数料を計算してみることにします。 続く