「クイズ・正直村・嘘つき村」の話
先週の今日(と同じ月曜日)の夕食は、
息子と二人で、シャーロック・ホームズのハンバーグディナー・コースだった。
食事中の会話の中で(何故か)「正直村と嘘つき村」クイズの話になった。
息子が、「それなら会社の研修でやったよ！」と言った。
私は私で、教員時代か塾講師時代に、児童・生徒達に、このクイズを出した記憶が蘇った。
以下が、私が知っていた、クイズ問題である。
(一)「正直村と嘘つき村」問題編
正直者だけが住む「正直村」と、嘘つきだけが住む「嘘つき村」があります。
旅の途中で分かれ道に差し掛かったあなたは、そこにいた村人に道を聞こうとしました。
しかし村人がどちらの村人なのかは分かりません。
正直村への道を聞きたい場合、あなたはどのような質問をすれば良いでしょうか？
解答編
この問題にはいくつか解答があります。 よく言われるのは「どちらかの道を指さして『あなたの村はこっちですか？』と聞く」でしょうか。
これなら村人がどちらであっても、指が向いている方向が正直村なら「はい」、嘘つき村なら「いいえ」になります。パターンは以下の通りです。
指さす方向 村人の所属 村人の答え
正直村 正直村 はい
嘘つき村
嘘つき村 正直村 いいえ
嘘つき村
「あなたの村に連れていって欲しい」「あたなの村はどちらですか」などでも正解です。
さて、肩慣らしが済んだ所で応用問題に行ってみましょう。
そこで、この問題の私が思い出したその答－「あなたの村はどちらですか？」と言ったら…
息子に「『どちらか？』ではなく、『ハイorイイエ』で答えさせる…」と言われ…
そこで、「一方の道をさして、『こちらが、あなたの村ですか？』では？」と言ったら…
息子―「道を指さなかった！」
私―「右の道が、あなたの村への道ですか？」
息子―「右も左も、あなたの村も、そんな言葉はなかった！」
息子「……正直村かと聞いたら、あなたは『ハイ』と答えますか？」、こんな感じだったよ！
私は、「そのような答え方も、確かどこかで聞いた…でも…思い出せない」と息子に言って…
その話は終了した…
その後、私にその息子の「正直村と嘘吐き村」の問題文が気になって…
ネットで色々と検索した結果、以下の問題文を発見した。
(二) 正直村と嘘つき村
ある国では、「必ず嘘をつく人だけが住む村」と「正直者だけが住む村」が隣接している地区があるという。
ある人がこの地区に旅行に来て、自分が今いる村がどちらの村なのかが、わからなくなってしまったので、通行人に尋ねてみることにしました。
一回の質問でここがどちらの村か判断できるようにするには、どう尋ねたらよいでしょうか？
但し、通行人は、隣接している嘘つき村か正直村の住人である可能性もあります。
答え：「この村は正直者だけが住む村ですか？」という問いに対するあなたの答えは「はい」ですか？
この問題文は、初めて知った。
でも、この答え方の記憶はあった。
初めの(一)問題の答えを、右or左を指して、
『こちらは、あなたの住む村ですか？という問いに対するあなたの答えは「ハイ』ですか？
と聞いても、答えは聞き出せる。
しかし、次の(二)問題では、初めの問題の質問ではダメ！
この違いは何だろうか？
何故に、この違いがでるのだろうか？
そんな事を考えながら以下のような問題文を検索し得た。
(三)「気まぐれ天使 （問題）」(正直村と嘘つき村と気まぐれ村・擬き)
旅人が分かれ道にやってきた。 片方は天国に、片方は地獄へと続いている。 そこに３人の天使がやってきた。 旅人は３人の天使に２回だけ質問をして天国に行く道を見つけだすにはなんと聞けばいいか？ ただし、３人の天使は正直天使、うそつき天使、気まぐれ天使である。 正直天使は必ず正直な答えをし、うそつき天使はかならず嘘の答えをし、気まぐれ天使は気まぐれであるとする。 外見はそっくりである。
３人の天使とも天国地獄がどっちか知っている・・・が前提です。 最初の質問で３人に「自分を気まぐれ天使と思うか」と質問します。 正直天使・・・NO、うそつき天使・・・YES、気まぐれ天使・・・YESorNO。 つまり必ず回答は２対1に分かれます。 そしてYESがひとりだった場合はその人が「うそつき天使」になります。 YESがふたりだった場合はNOのひとりが「正直天使」です。 さて「うそつき天使」か「正直天使」のどちらかが特定できました。 そこで2回目の質問で「右が天国だと思うか？」と聞き、その人の答えで判断すればOKです。
(四)「正直村と嘘つき村と気まぐれ村」
問題編
常に正直者だけが住む「正直村」と、嘘つきだけが住む「嘘つき村」があります。 そこには双方の村人が結婚して生まれた三兄弟がいました。
三兄弟は「一人は正直」「一人は嘘つき」「一人は気まぐれ」に答えます。 また両方の村を行き来して生活しているので「あなたの村は～」の類の質問には答えられません。
旅の途中で分かれ道に差し掛かったあなたは、そこにいた三兄弟に道を聞こうとしました。 しかし兄弟の誰がどう答えるのかは分かりません。
正直村への道を聞きたい場合、あなたはどのような質問をすれば良いでしょうか？ 2回の質問で答えを出してください。
（質問できるのは1度に1人だけです）
ヒント
気まぐれに何を質問してもアテにならないので、最初の質問で誰が気まぐれなのか特定する必要があります。
あとは気まぐれ以外のどちらかに正直者でも嘘つきでも同じ答えになる質問をすれば良いですね。 ただし「あなたの村」という表現は使えないのでひと捻り必要です。
解答編
便宜上、三兄弟をABCとします。
まず最初の質問で「気まぐれではないヤツ」を見つけましょう。 Aに「『Bは気まぐれか？』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか？」と質問します。
この回りくどい質問は判定が二度あるのがポイントです。 コインの裏の裏が表となるように、Aが嘘つきでも正直と同じ回答となります。
Aが気まぐれな場合は回答がアテになりません。 しかし気まぐれでない誰かを探すには、この質問で十分なのです。
以下が回答パターンになるので、確認してみてください。
Aの属性 Bの属性 Cの属性 Aの回答
正直 嘘つき 気まぐれ いいえ
気まぐれ 嘘つき はい
嘘つき 正直 気まぐれ いいえ
きまぐれ 正直 はい
気まぐれ 正直 嘘つき はい／いいえ
嘘つき 正直 はい／いいえ
各人の属性とAの回答パターンから、少なくとも気まぐれではないヤツを探しましょう。 Aの回答が「『いいえ』ならBは気まぐれではない」、Aの回答が「『はい』ならCは気まぐれではない」ことが分かります。
後はその気まぐれではないヤツに対して「『この先にあるのは正直村か？』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか？」と質問します。 回答者が正直でも嘘つきでも、「はい」なら「正直村」、「いいえ」なら「嘘つき村」です。
こうしてあなたは無事正直村に辿り着くことができましたとさ。 めでたしめでたし。
…辿り着けたでしょうか？
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この問題(三)と(四)とでは、難易度が少し違う。
三人に同時に質問できた方が、思考が楽。
一回に一人の質問だと少々難しい。
(三)の「気まぐれ天使」の問題から分かった事は、天使全員は天国に住んでいる。
でも、「正直村と嘘つき村」問題では、住んでいる場所が、それぞれ別である。
(二)の「正直村と嘘つき村」の問題では、
質問者が、既に、正直村or嘘つき村のどちらかに、いるので、
「あなたの村は？と質問して、相手の「ハイorイイエ」で、
そこ相手の村が特定できても、それが、この
旅人がいる村である確証になり得ない。
以上のような事に気付けた！
