(あ)[●●●●][●●●●]「●●●●」÷3＝[●●●●]
(い)[●●●][●●●][●●●][●●●]÷3＝「●●●]●
(あ)の除法は、●12も[]3も３等分できた。全ての３等分で⇒等分除
(い)の除法は、●12は３等分できたが、[]4の３等分は無理⇒包含除
この[]が箱なら、４個の箱を３等分したら、箱が壊れて、箱ではなくなる。
だから、4箱の姿形のままの3等分は無理。
それでも、４個の紙箱の紙合計量の３等分なら可能。
等分除とは、全体、姿形も内実も壊さない等分。実態も実体も壊さない等分。
包含除とは、内実の等分はできても、姿形は変形する等分。
細胞から細胞分裂なら等分除。
細胞を２つに切るなら包含除。
以上↑から、言える事は、以下↓のような事です。
除法には以下の２種類がある。
(ア)完璧・完全な等分である等分除。
(イ)完璧ではない不完全な包含除。
↑上記の言葉を言い換えるなら、以下↓のようになる。
完璧な等分とは、直接的・間接的等分可能な分け方。
完全な等分とは、間接的な等分だけが可能な分け方。
例えば、
薄い折り紙なら人間が直接手でも、数値化でも、機械をでも等分可能。
しかし、厚い鉄板は、人間の手で直接等分不可能。
例えば、
一つのケーキを手だけを使っての正確な等分は無理。
ナイフを使っての正確な等分も無理。
でも、ケーキの重さ、縦・横の長さ…に数値化したなら、正確等分が可能。
でも、数値化しても機械を使わないと、その数値と完全一致の分け方はできない。
また以下のようにも考えられる。
(a) １２本の鉛筆を３人分けたら、一人に4本。
(b) １２本の鉛筆を一人3本ずつ分けたら、４人に配れる
式でかくなら、
(a) 12＝4本/人×3人＝１２本
(b) 12＝3本/一人×4人＝12本
文章題にするなら、
(A) 12本の鉛筆を3人に分けたら、一人□本？
(式) 12＝□×3
(B) 12本の鉛筆を一人に3本ずつ分けたら□人分？
(式) １２本＝3×□
(A)は、全体12人の塊を３等分した人数を求める。(等分除)
(B)は、全体12人から部分３人の塊を引いた時の回数を求める(包含除)
加法・減法から書くなら、
(a) １２本の鉛筆を３人分けたら、一人に4本。
4本＋4本＋４本＝１２本
4本×3＝12
(b) １２本の鉛筆を一人3本ずつ分けたら、４人に配れる
１２本－３本－３本－３本－３本＝0
12本－３本×4＝０
３本×４＝12
(A)12本の鉛筆を3人に分けたら、一人□本？
(式) 12＝□×3
(式) □＋□＋□＋＝12
(B) 12本の鉛筆を一人に3本ずつ分けたら□人分？
(式) １２本＝3×□
(式) １２本＝３本＋３本＋……加法式にできない
それでも、以下のような図に出来る、
●●●●●●●●●●●●＝12●
この図から以下のように、C人さんDさんEさんの３人に一回に一つずつ分けるなら、
1回目 C● D● E● 残―9●
２回目 C●● D●● E●● 残―6●
３回目 C●●● D●●● E●●● 残―3●
４回目 C●●●● D●●●● E●●●● 残―0
減法式にするなら、2－3＝9、9－3＝６、６－3＝３、3－3＝0
1２から、３を４回引いて０、
だから、3こ＋3こ＋3こ＋3こ＝12こ、で□は４人分
