本日は2020年02月02日。逆から読んでも20200202ですな（笑）
令和二年と考えても20202となるのでやはり回文になります。これが過去に成立した日は2011年11月02日以来なので8年3ヶ月ぶりですな。ちなみに次は2021年12月02日。約二年先ですね。
サザエさん歌詞に心配の声 新スポンサーアマゾンで「もう町まで出掛けないのか」
なるほど・・・amazonに代わると町まで行きませんね（笑）
「買い物しようとアマゾン開いたら～ ＩＤ～忘れて～」とかになるのかな？
なるほど・・・amazonに代わると町まで行きませんね（笑）
「買い物しようとアマゾン開いたら～ ＩＤ～忘れて～」とかになるのかな？
米大統領のツイッターアカウント 一時見られず
やべー原因分かったかも！？
トランプ「日本でシンゾーと肉を食うの楽しみＨＡＨＡＨＡ！」
発言が猟奇的内容を含むので凍結しました
・・・ありえなくなくね？（笑）
やべー原因分かったかも！？
トランプ「日本でシンゾーと肉を食うの楽しみＨＡＨＡＨＡ！」
発言が猟奇的内容を含むので凍結しました
・・・ありえなくなくね？（笑）
「猫は液体か?」 イグ・ノーベル賞で話題になった「猫は粘度の高い液体」説。
そんなわけないだろ・・・と思って記事と画像を見たら納得してしまいました（笑）
確かに容器に合わせて形を変えてますね。まあその事象をもって液体とするのなら粘土だって液体ですけど・・・いや容器に入れて自然に形が変わらないのなら固体ということなのかな？しかしジャムは明らかに液体でしょうけどホテルで出るような硬いやつは粘土と同じく自然には容器を満たしませんよね。まあ厳密に粘度とか弾性とか、容器を満たすための時間とかどの程度外圧を加えたら良いかとか、数字上きっちり定められているわけでもなさそうですし、実際温度変化によって固体から液体に変化するものでも、体積は大して変わるわけではありません。我々が思っているほど固体と液体の定義の差は曖昧なのかもしれませんな。
ただし気体、テメーはダメだ（謎）
そんなわけないだろ・・・と思って記事と画像を見たら納得してしまいました（笑）
確かに容器に合わせて形を変えてますね。まあその事象をもって液体とするのなら粘土だって液体ですけど・・・いや容器に入れて自然に形が変わらないのなら固体ということなのかな？しかしジャムは明らかに液体でしょうけどホテルで出るような硬いやつは粘土と同じく自然には容器を満たしませんよね。まあ厳密に粘度とか弾性とか、容器を満たすための時間とかどの程度外圧を加えたら良いかとか、数字上きっちり定められているわけでもなさそうですし、実際温度変化によって固体から液体に変化するものでも、体積は大して変わるわけではありません。我々が思っているほど固体と液体の定義の差は曖昧なのかもしれませんな。
ただし気体、テメーはダメだ（謎）
「バルス祭り」１分間に２３・７万回ツイート 前回の３４・５万回を下回る
期待されるとやりたくなくなるってやつですな（笑）
日本人は正月のあけおめメールなど、定型文をみんなで繰り返し合うことで一体感を得るのが好きな人種のようです。バルス騒動は、元々は視聴者のコメントが画面上に流れるニコニコ生放送で、ラピュタを視聴していたリスナー達が自然発生的に起こした弾幕の類だったと思いますが、そこから波及してツイッターでも一斉に発言されるようになり、バルスがその年のあけおめを抜いたというのが（笑）ニュースになっていた記憶があります。
ネットというのはプロバイダに分け与えられた受送信の容量をみんなで共有して使っているわけで、ある瞬間一斉に通信量が増えてしまうとサーバーがパンクしてしまう恐れがあるのです。一般にはＤＤＯＳ攻撃と言われ、本来サービス提供側は対策に頭を悩ませることになる困った現象なのですね。まあ、この場合は事前にいつ増えそうかが分かっている分、その時間帯だけ増強すれば済みますから、ここの所はむしろ話題性になるということで許容している感じでした。しかしそれに悪乗りしたメディアが「一斉にツイートしよう！」なんて煽り出したというのが現状。自然発生的にやるのが面白いのであって、人に言われるとやらされている感が伴い、冷めてしまったことが少なくなった理由でしょう。本当、メディアって余計なことしかしませんな。
期待されるとやりたくなくなるってやつですな（笑）
日本人は正月のあけおめメールなど、定型文をみんなで繰り返し合うことで一体感を得るのが好きな人種のようです。バルス騒動は、元々は視聴者のコメントが画面上に流れるニコニコ生放送で、ラピュタを視聴していたリスナー達が自然発生的に起こした弾幕の類だったと思いますが、そこから波及してツイッターでも一斉に発言されるようになり、バルスがその年のあけおめを抜いたというのが（笑）ニュースになっていた記憶があります。
ネットというのはプロバイダに分け与えられた受送信の容量をみんなで共有して使っているわけで、ある瞬間一斉に通信量が増えてしまうとサーバーがパンクしてしまう恐れがあるのです。一般にはＤＤＯＳ攻撃と言われ、本来サービス提供側は対策に頭を悩ませることになる困った現象なのですね。まあ、この場合は事前にいつ増えそうかが分かっている分、その時間帯だけ増強すれば済みますから、ここの所はむしろ話題性になるということで許容している感じでした。しかしそれに悪乗りしたメディアが「一斉にツイートしよう！」なんて煽り出したというのが現状。自然発生的にやるのが面白いのであって、人に言われるとやらされている感が伴い、冷めてしまったことが少なくなった理由でしょう。本当、メディアって余計なことしかしませんな。
彼岸なので、家族で墓参りに行ってきました。
適当に手入れをし、お参り後外食。ここまではいつもの通りでしたが、その後、昼から祖父の家に寄って庭の草むしりをすることになりました。
伸び放題
庭というのは手入れを怠るとここまで腐海化が進んでしまうのかというくらい、数１０ｃｍから１ｍ近い雑草が生い茂っていました。とにかく広いので完璧にはできないと判断し、一番やっかいなヌスビトハギの除去をメインに１時間ほど格闘することになりました。「ひっつき虫」とも呼ばれ、よく堤防などに生えていてズボンにくっつく三角形の種子を持ったアレです。
とりあえず小さいやつを引っ張ってみてもびくともしませんでした。どうやら地下茎のようになっているらしく、根元の方は結構太くなっているので鎌で切っていくしかありません。つまり完全除去はそもそも不可能なのですね。しかもヤツラは触手のように枝を伸ばし、その先端に大量の種子爆弾を忍ばせていますから、根元を見極めるためかきわけていくと当然軍手や服にべったりとくっついてきます。刈った草を積み上げる時にも種子がくっついて中々取れず、その都度悪戦苦闘。他の草木とも絡み合い、枝を引き抜いたり移動させたりする度におそらく何％かの種子が下に落ち、来年再び襲い掛かってくることでしょう。草を抜きに来たのか、種を撒きに来たのか・・・まあしかし撤去しなければその数百倍の種子がそのうち落下するわけなので致し方ありませんな。まだ暑く、しかも首に撒いていたタオルにまでびっしりと種子がこびりついてしまったため、痛くて汗を拭くことすらできません。目処がついた頃には、服やズボンにはもうすき間もないくらいびっしりと種子がくっついていました（笑）
ここからが本当の地獄だ
目算で万単位、いや１０万は超えているでしょうか・・・試しに軍手のを取り始めましたが、１００個ほどとっても焼け石に水で全然埒が明きません。とりあえずそのまま車のシートに新聞紙を敷き、なるべく車には落とさないように帰宅しました。それでも数１０個はついていましたが・・・家の周りに新しく生えるのは困るので、慎重に玄関まで移動し、タオル、Ｔシャツ、軍手、靴下まではそのまま捨てることにしました（笑）とりあえず靴についた分くらいは手作業でいけましたけど、問題はズボンですね。靴もメインは紐の部分で、側面のツルツルしたところにはついていないわけで、ジャージじゃなくウインドブレーカーのようなツルツルした素材の方がマシだったかもしれないと後悔しました。色々考えた結果、ピンと引っ張った状態でヘラを使い削ぎ落とすのが最も効率が良いのではないかと思い立ち、ガリガリと粗方削ぎ落とすことに成功。あとは手作業で何とか全部いけました。床の新聞紙にたまった両手ですくいきれないほどの種子の山・・・自然って強いなあorz
草刈り１時間、種取り１時間半・・・よもや後始末の方が長いとは（笑）
適当に手入れをし、お参り後外食。ここまではいつもの通りでしたが、その後、昼から祖父の家に寄って庭の草むしりをすることになりました。
伸び放題
庭というのは手入れを怠るとここまで腐海化が進んでしまうのかというくらい、数１０ｃｍから１ｍ近い雑草が生い茂っていました。とにかく広いので完璧にはできないと判断し、一番やっかいなヌスビトハギの除去をメインに１時間ほど格闘することになりました。「ひっつき虫」とも呼ばれ、よく堤防などに生えていてズボンにくっつく三角形の種子を持ったアレです。
とりあえず小さいやつを引っ張ってみてもびくともしませんでした。どうやら地下茎のようになっているらしく、根元の方は結構太くなっているので鎌で切っていくしかありません。つまり完全除去はそもそも不可能なのですね。しかもヤツラは触手のように枝を伸ばし、その先端に大量の種子爆弾を忍ばせていますから、根元を見極めるためかきわけていくと当然軍手や服にべったりとくっついてきます。刈った草を積み上げる時にも種子がくっついて中々取れず、その都度悪戦苦闘。他の草木とも絡み合い、枝を引き抜いたり移動させたりする度におそらく何％かの種子が下に落ち、来年再び襲い掛かってくることでしょう。草を抜きに来たのか、種を撒きに来たのか・・・まあしかし撤去しなければその数百倍の種子がそのうち落下するわけなので致し方ありませんな。まだ暑く、しかも首に撒いていたタオルにまでびっしりと種子がこびりついてしまったため、痛くて汗を拭くことすらできません。目処がついた頃には、服やズボンにはもうすき間もないくらいびっしりと種子がくっついていました（笑）
ここからが本当の地獄だ
目算で万単位、いや１０万は超えているでしょうか・・・試しに軍手のを取り始めましたが、１００個ほどとっても焼け石に水で全然埒が明きません。とりあえずそのまま車のシートに新聞紙を敷き、なるべく車には落とさないように帰宅しました。それでも数１０個はついていましたが・・・家の周りに新しく生えるのは困るので、慎重に玄関まで移動し、タオル、Ｔシャツ、軍手、靴下まではそのまま捨てることにしました（笑）とりあえず靴についた分くらいは手作業でいけましたけど、問題はズボンですね。靴もメインは紐の部分で、側面のツルツルしたところにはついていないわけで、ジャージじゃなくウインドブレーカーのようなツルツルした素材の方がマシだったかもしれないと後悔しました。色々考えた結果、ピンと引っ張った状態でヘラを使い削ぎ落とすのが最も効率が良いのではないかと思い立ち、ガリガリと粗方削ぎ落とすことに成功。あとは手作業で何とか全部いけました。床の新聞紙にたまった両手ですくいきれないほどの種子の山・・・自然って強いなあorz
草刈り１時間、種取り１時間半・・・よもや後始末の方が長いとは（笑）
「○○」は日本の宝です。
日本の平和が長らく保たれてきたのは「○○」があるおかげです。
しかし今「○○」を変えようとする動きが見られます。
「○○」がなくなると日本は拠り所をなくし、他国に攻められ滅びてしまうでしょう。
「○○」は我々国民が命を賭けて守らないといけません。
さて「○○」とは？ ①天皇 ②(憲法)９条
戦前までは①が正解でしたが、今は②かもしれませんね・・・
①を思い浮かべた人は右翼、②を思い浮かべた人は左翼と言えそうですが、本質はそこではなく、我々日本人は「○○」の対象が何であれ、長く続いたものには神が宿り、盲目に守らないといけない気持ちになってしまう宗教観をもっているということでしょう。わらぐつの中にもいるくらいですしね（笑）
日本の平和が長らく保たれてきたのは「○○」があるおかげです。
しかし今「○○」を変えようとする動きが見られます。
「○○」がなくなると日本は拠り所をなくし、他国に攻められ滅びてしまうでしょう。
「○○」は我々国民が命を賭けて守らないといけません。
さて「○○」とは？ ①天皇 ②(憲法)９条
戦前までは①が正解でしたが、今は②かもしれませんね・・・
①を思い浮かべた人は右翼、②を思い浮かべた人は左翼と言えそうですが、本質はそこではなく、我々日本人は「○○」の対象が何であれ、長く続いたものには神が宿り、盲目に守らないといけない気持ちになってしまう宗教観をもっているということでしょう。わらぐつの中にもいるくらいですしね（笑）
いわゆる割合を表す記号で、百分率とも言います。
この百分率と記号「％」は５年生で学習しますが、一般的に百分率って言い方は日常会話ではあまり使いませんよね（笑）それもそのはず、この言葉はパー・セント（per-cent）を単に直訳しただけで、セントとはセンチの意味なのです。
センチメートルやデシリットル、ミリグラムといった単位記号は小２～３で学習しますが、この時点で既に割合の概念が含まれています。デシは１／１０、センチは１／１００、ミリは１／１０００を表しますから、学校で習わないセンチリットルやデシメートルといった単位も当然存在するわけです。フランスワインなどはよくｃＬで表記されていますよね・・・ってこの話題は子どもには伝わらないか（笑）とにかくデシ・センチ・ミリは非常に汎用性が高いので、２年生は仕方ないとしても単位分数を学習し大体の単位が出揃う３年生なら、ちゃんと記号の意味をじっくり教えたいところですね。
ところで、パーミルという単位はおそらく余り馴染みがないのではないでしょうか。これもパーセントと同じで、千分率と言います。もちろんミルとはミリのことです。最近たまたま記号「‰」を目にする機会があったのでふと思ったわけですが、そう考えると十分率に当たる言葉ってないのですよね。まあ日本で言えば割とか分とかが使えるわけですが、海外ではどうしているのでしょうか？１／１０はデシだから、読み方を考えると・・・
パーです└(՞ةڼ◔)」
・・・perdecなのでパーデクかも？と冷静なツッコミは要りません（笑）
この百分率と記号「％」は５年生で学習しますが、一般的に百分率って言い方は日常会話ではあまり使いませんよね（笑）それもそのはず、この言葉はパー・セント（per-cent）を単に直訳しただけで、セントとはセンチの意味なのです。
センチメートルやデシリットル、ミリグラムといった単位記号は小２～３で学習しますが、この時点で既に割合の概念が含まれています。デシは１／１０、センチは１／１００、ミリは１／１０００を表しますから、学校で習わないセンチリットルやデシメートルといった単位も当然存在するわけです。フランスワインなどはよくｃＬで表記されていますよね・・・ってこの話題は子どもには伝わらないか（笑）とにかくデシ・センチ・ミリは非常に汎用性が高いので、２年生は仕方ないとしても単位分数を学習し大体の単位が出揃う３年生なら、ちゃんと記号の意味をじっくり教えたいところですね。
ところで、パーミルという単位はおそらく余り馴染みがないのではないでしょうか。これもパーセントと同じで、千分率と言います。もちろんミルとはミリのことです。最近たまたま記号「‰」を目にする機会があったのでふと思ったわけですが、そう考えると十分率に当たる言葉ってないのですよね。まあ日本で言えば割とか分とかが使えるわけですが、海外ではどうしているのでしょうか？１／１０はデシだから、読み方を考えると・・・
パーです└(՞ةڼ◔)」
・・・perdecなのでパーデクかも？と冷静なツッコミは要りません（笑）
たまには数学っぽい更新を（笑）
じゃんけんとかコイントスとか、一般に勝率５割になるゲームをするとします。しかしそのゲームを１０回やったとして、確率的には５勝５敗になるはずなのに感覚的には中々ピッタリとはなりませんよね。実は勝率５割のゲームを１０回した時、丁度５勝５敗になる確率は10Ｃ5×0.5＾5×(1-0.5)＾(10－5)で、約２４．６１％（Ｃはコンビネーション）。つまり４回に１回程度しかならないのです。この計算式を一般化すると、「試合数Ｃ勝数×勝率＾勝数×（１－勝率）＾(試合数－勝数)」ですが、まあ勝率５割ならもっと単純に、組み合わせを数えて０．５の試合数乗をかければいいですな。これを使って同様に全ての勝敗を計算すると、以下のような正規分布になります。
10勝０敗・・・0.10％
９勝１敗・・・0.98％
８勝２敗・・・4.39％
７勝３敗・・・11.72％
６勝４敗・・・20.51％
５勝５敗・・・24.61％
４勝６敗・・・20.51％
３勝７敗・・・11.72％
２勝８敗・・・4.39％
１勝９敗・・・0.98％
０勝10敗・・・0.10％
たった１０回のゲームでも、１０連勝するというのは１０００に１つの奇跡だということが分かりますし、例えば７回以上勝ったら合格とする場合、単純に上から４つを足して１７％くらい起こり得るということが分かるわけですね。４～６勝に留まる確率は６６％ですからほぼ３分の２はこの結果に落ち着きます。まあ１７％程度なら、運が良ければ起きなくはない事象だと言えるでしょう。
で、何が言いたいかというと、囲碁の話題だったりします（笑）
自分は現在初段～２段くらいの実力ですが、ネット囲碁の段位というのは絶対評価ではなく、「私は初段だ」と自己申告している人同士が対局して、ある程度の勝率を上げる必要があります。初期登録の申告級は任意なので、当然過小申告や逆もあり、結構どの段級でも勝ったり負けたりするわけですが、そういうイレギュラーも加味し、「総合してこれくらい勝ち越せば上に進んでもＯＫ」という相対評価になっているのですね。まあ対局者はある程度選べますけど、勝ちが多くなると今度は自分が敬遠されてしまいますから、やはり自分より強い人との対局も避けられません。勝率５割は行くもののそこから勝ち越すのは結構難しく、特に昇段まであと２勝くらいになるとやたら強い人と当たって負けるということもよくあります（笑）
東洋囲碁というサイトでは、級位者は１５戦で１０勝以上（６７％）勝てば良いのですが、初段からは２０戦１４勝以上（７０％）が必要になります。パーセンテージだけ見れば僅か３ポイントの違いですけど、これが体感だとかなり違うので、何か分かりやすいモノサシはないものかと考えた結果、この計算式を応用することを思いついたのです。つまり、完全に勝率５割でランダムに勝つ「勝率５割君」がいて、彼が偶然昇段（昇級）に値する結果を出す確率はどれくらいあるかを考えれば、昇段級の難しさが計れるのではということですね。面倒くさい計算はエクセルに任せて（笑）結果だけはじき出すと、１５戦で１０勝以上する確率は１５．０９％、２０戦で１４勝以上する確率は５．７７％であることが分かりました。つまり、偶然に頼ると段は級の２．６倍も上がりにくいというわけですな。この差なら納得・・・
最近は、野狐囲碁というサイトが人気のようです。トップクラスの棋士や最新ＡＩの対局が毎日のように行われ、無料で観戦できるので、自分も先月から初段で登録して始めることにしました。しかしここは低位層の昇段級基準が東洋囲碁より緩く、何と３段までは１９戦１２勝以上（６３％）で上がれてしまうようです。これなら「勝率５割君」だと１７．９６％と、東洋の１桁級よりも楽に上がれてしまう模様です。まだ２局しか打っていませんけど、基準が緩いためか東洋の同じクラスよりも若干弱く感じました。これは今年中に３段あるかも！？
ちなみに試合数が多ければ多いほど「偶然７割以上勝つ」ことは難しくなっていきます。試しに１００試合で７０勝以上する確率を計算してみると、何と0.0023％とほぼありえないことが分かりました。一方４０〰６０勝以内に落ち着く確率は96.48％もあります。確率とは数をこなすと中央値に収束する不思議な性質をもっているのですね。
じゃんけんとかコイントスとか、一般に勝率５割になるゲームをするとします。しかしそのゲームを１０回やったとして、確率的には５勝５敗になるはずなのに感覚的には中々ピッタリとはなりませんよね。実は勝率５割のゲームを１０回した時、丁度５勝５敗になる確率は10Ｃ5×0.5＾5×(1-0.5)＾(10－5)で、約２４．６１％（Ｃはコンビネーション）。つまり４回に１回程度しかならないのです。この計算式を一般化すると、「試合数Ｃ勝数×勝率＾勝数×（１－勝率）＾(試合数－勝数)」ですが、まあ勝率５割ならもっと単純に、組み合わせを数えて０．５の試合数乗をかければいいですな。これを使って同様に全ての勝敗を計算すると、以下のような正規分布になります。
10勝０敗・・・0.10％
９勝１敗・・・0.98％
８勝２敗・・・4.39％
７勝３敗・・・11.72％
６勝４敗・・・20.51％
５勝５敗・・・24.61％
４勝６敗・・・20.51％
３勝７敗・・・11.72％
２勝８敗・・・4.39％
１勝９敗・・・0.98％
０勝10敗・・・0.10％
たった１０回のゲームでも、１０連勝するというのは１０００に１つの奇跡だということが分かりますし、例えば７回以上勝ったら合格とする場合、単純に上から４つを足して１７％くらい起こり得るということが分かるわけですね。４～６勝に留まる確率は６６％ですからほぼ３分の２はこの結果に落ち着きます。まあ１７％程度なら、運が良ければ起きなくはない事象だと言えるでしょう。
で、何が言いたいかというと、囲碁の話題だったりします（笑）
自分は現在初段～２段くらいの実力ですが、ネット囲碁の段位というのは絶対評価ではなく、「私は初段だ」と自己申告している人同士が対局して、ある程度の勝率を上げる必要があります。初期登録の申告級は任意なので、当然過小申告や逆もあり、結構どの段級でも勝ったり負けたりするわけですが、そういうイレギュラーも加味し、「総合してこれくらい勝ち越せば上に進んでもＯＫ」という相対評価になっているのですね。まあ対局者はある程度選べますけど、勝ちが多くなると今度は自分が敬遠されてしまいますから、やはり自分より強い人との対局も避けられません。勝率５割は行くもののそこから勝ち越すのは結構難しく、特に昇段まであと２勝くらいになるとやたら強い人と当たって負けるということもよくあります（笑）
東洋囲碁というサイトでは、級位者は１５戦で１０勝以上（６７％）勝てば良いのですが、初段からは２０戦１４勝以上（７０％）が必要になります。パーセンテージだけ見れば僅か３ポイントの違いですけど、これが体感だとかなり違うので、何か分かりやすいモノサシはないものかと考えた結果、この計算式を応用することを思いついたのです。つまり、完全に勝率５割でランダムに勝つ「勝率５割君」がいて、彼が偶然昇段（昇級）に値する結果を出す確率はどれくらいあるかを考えれば、昇段級の難しさが計れるのではということですね。面倒くさい計算はエクセルに任せて（笑）結果だけはじき出すと、１５戦で１０勝以上する確率は１５．０９％、２０戦で１４勝以上する確率は５．７７％であることが分かりました。つまり、偶然に頼ると段は級の２．６倍も上がりにくいというわけですな。この差なら納得・・・
最近は、野狐囲碁というサイトが人気のようです。トップクラスの棋士や最新ＡＩの対局が毎日のように行われ、無料で観戦できるので、自分も先月から初段で登録して始めることにしました。しかしここは低位層の昇段級基準が東洋囲碁より緩く、何と３段までは１９戦１２勝以上（６３％）で上がれてしまうようです。これなら「勝率５割君」だと１７．９６％と、東洋の１桁級よりも楽に上がれてしまう模様です。まだ２局しか打っていませんけど、基準が緩いためか東洋の同じクラスよりも若干弱く感じました。これは今年中に３段あるかも！？
ちなみに試合数が多ければ多いほど「偶然７割以上勝つ」ことは難しくなっていきます。試しに１００試合で７０勝以上する確率を計算してみると、何と0.0023％とほぼありえないことが分かりました。一方４０〰６０勝以内に落ち着く確率は96.48％もあります。確率とは数をこなすと中央値に収束する不思議な性質をもっているのですね。
＜ユーチューブ＞ＰＰＡＰ年間世界２位 日本人歌手で初
にわか流行すぎて大賞を逃した感が強いですが、もの凄い勢いで伸びていますな。
しかしこれずっと思っているのですけど、何故ペンなのでしょう？Ｐの破裂音の羅列がしたかったのであれば、パイの方がアップルパイやパイナップルパイになってちゃんと意味も通じるのに・・・まあパイパイナップルアップルパイでは意味が通じませんが（笑）
にわか流行すぎて大賞を逃した感が強いですが、もの凄い勢いで伸びていますな。
しかしこれずっと思っているのですけど、何故ペンなのでしょう？Ｐの破裂音の羅列がしたかったのであれば、パイの方がアップルパイやパイナップルパイになってちゃんと意味も通じるのに・・・まあパイパイナップルアップルパイでは意味が通じませんが（笑）
第１回、第２回に引き続き、数字当てゲームの考察をしていきます。
ちなみに、今回も完結編ではありませんよ(笑）ヘタレですいません。
①親が０～９の中から４桁の数字を予め決める。（同じ数字はなし、千の位０もあり）
②子がその数字を予想して当てる。
③親は１手ごとに数字があればヒット、数字と桁（場所）があっていればペアという評価を与える。
課題：４ペアにできるまでの最短手数（評価を踏まえ、最善を尽くした手数の上限）を考える。
前回は最終目標の半分である、数字の種類が０～４の５種類、正解の桁が２桁を検証し、最善を尽くせば少なくとも４手までに正解を導けることが証明できました。また、「初手の結果を踏まえ、２手目で正解可能性のない手は除外する」（悪手仮説）も俄然真実味が増してきました。
さらに、まだ検証の余地がありそうですが、以下の２つの仮説も浮上してきました。
・「全ての評価別の場合分けにおいて上限はある手数に収束する」（上限収束仮説）
・「最も起こりやすい評価の中に最も手数がかかる場合が潜む」（木を隠すなら森仮説）（笑）
ざっくり言えば、「飛びぬけて手数がかかることはないから、同じくらい悪い評価のを適当に見繕って調べていけば上限に辿り着く」という感じです。と言うか、そうでないとこれ以上はとてもやっていけそうにありません（笑）
今回は、新しい仮説を使いつつ、一気に９種類３桁を検証してみたいと思います。
これは昔遊んでいた数字当てゲームの入門編とも言えるルールで、小学２年生の１学期の学習を終えた時点でいつでも遊ぶことができます。（「百の位」等）
一般的に０を使わずに１～９の数字で行うので、今回もそれで考えたいと思います。
もちろん、１手目の組み合わせはいきなり５０４通りと今までの２０倍以上になりますから、全ての検証はできませんしする気もありません。
あくまでも自分の仮説に沿って上限を探ることが目的ですが、もしかしたら辿っていない手に妙手が潜んでいるなど、根本的に間違っている場合もあるかもしれません。それはご了承ください。
＜例５＞
９種類（１２３４５６７８９）正解３桁、「１２３」の場合（評価ごとの場合分けで検証）
◎１手目の組み合わせ・・・５０４通り １＋２＋３＋１８＋３６＋４８＋９０＋１２０＋１８０＝５０４
３ペア・・・・・１２３（１通り）
３ヒット・・・・２３１、３１２（２通り）
１ペア２ヒット・１３２、３２１、２１３（３通り）
２ペア・・・・・１２４、１２５、１２６、１２７、１２８、１２９、１４３、１５３、１６３、１７３、１８３、１９３、
４２３、５２３、６２３、７２３、８２３、９２３（１８通り）
１ペア１ヒット・１３４、１３５、１３６、１３７、１３８、１３９、１４２、１５２、１６２、１７２、１８２、１９２、
３２４、３２５、３２６、３２７、３２８、３２９、４２１、５２１、６２１、７２１、８２１、９２１、
２４３、２５３、２６３、２７３、２８３、２９３、４１３、５１３、６１３、７１３、８１３、９１３（３６通り）
２ヒット・・・・２１４、２１５、２１６、２１７、２１８、２１９、２３４、２３５、２３６、２３７、２３８、２３９、
２４１、２５１、２６１、２７１、２８１、２９１、４３２、５３２、６３２、７３２、８３２、９３２、
４３１、５３１、６３１、７３１、８３１、９３１、３１４、３１５、３１６、３１７、３１８、３１９、
３４２、３５２、３６２、３７２、３８２、３９２、４１２、５１２、６１２、７１２、８１２、９１２（４８通り）
１ペア・・・・・１４５、１４６、１４７、１４８、１４９、１５４、１５６、１５７、１５８、１５９、１６４、１６５、
１６７、１６８、１６９、１７４、１７５、１７６、１７８、１７９、１８４、１８５、１８６、１８７、
１８９、１９４、１９５、１９６、１９７、１９８、４２５、４２６、４２７、４２８、４２９、５２４、
５２６、５２７、５２８、５２９、６２４、６２５、６２７、６２８、６２９、７２４、７２５、７２６、
７２８、７２９、８２４、８２５、８２６、８２７、８２９、９２４、９２５、９２６、９２７、９２８、
４５３、４６３、４７３、４８３、４９３、５４３、５６３、５７３、５８３、５９３、６４３、６５３、
６７３、６８３、６９３、７４３、７５３、７６３、７８３、７９３、８４３、８５３、８６３、８７３、
８９３、９４３、９５３、９６３、９７３、９８３（９０通り）
なし・・・・・・４５６、４５７、４５８、４５９、４６５、４６７、４６８、４６９、４７５、４７６、４７８、４７９、
４８５、４８６、４８７、４８９、４９５、４９６、４９７、４９８、５４６、５４７、５４８、５４９、
５６４、５６７、５６８、５６９、５７４、５７６、５７８、５７９、５８４、５８６、５８７、５８９、
５９４、５９６、５９７、５９８、６４５、６４７、６４８、６４９、６５４、６５７、６５８、６５９、
６７４、６７５、６７８、６７９、６８４、６８５、６８７、６８９、６９４、６９５、６９７、６９８、
７４５、７４６、７４８、７４９、７５４、７５６、７５８、７５９、７６４、７６５、７６８、７６９、
７８４、７８５、７８６、７８９、７９４、７９５、７９６、７９８、８４５、８４６、８４７、８４９、
８５４、８５６、８５７、８５９、８６４、８６５、８６７、８６９、８７４、８７５、８７６、８７９、
８９４、８９５、８９６、８９７、９４５、９４６、９４７、９４８、９５４、９５６、９５７、９５８、
９６４、９６５、９６７、９６８、９７４、９７５、９７６、９７８、９８４、９８５、９８６、９８７（１２０通り）
１ヒット・・・・４１５、４１６、４１７、４１８、４１９、５１４、５１６、５１７、５１８、５１９、６１４、６１５、
６１７、６１８、６１９、７１４、７１５、７１６、７１８、７１９、８１４、８１５、８１６、８１７、
８１９、９１４、９１５、９１６、９１７、９１８、４５１、４６１、４７１、４８１、４９１、５４１、
５６１、５７１、５８１、５９１、６４１、６５１、６７１、６８１、６９１、７４１、７５１、７６１、
７８１、７９１、８４１、８５１、８６１、８７１、８９１、９４１、９５１、９６１、９７１、９８１、
２４５、２４６、２４７、２４８、２４９、２５４、２５６、２５７、２５８、２５９、２６４、２６５、
２６７、２６８、２６９、２７４、２７５、２７６、２７８、２７９、２８４、２８５、２８６、２８７、
２８９、２９４、２９５、２９６、２９７、２９８、４５２、４６２、４７２、４８２、４９２、５４２、
５６２、５７２、５８２、５９２、６４２、６５２、６７２、６８２、６９２、７４２、７５２、７６２、
７８２、７９２、８４２、８５２、８６２、８７２、８９２、９４２、９５２、９６２、９７２、９８２、
３４５、３４６、３４７、３４８、３４９、３５４、３５６、３５７、３５８、３５９、３６４、３６５、
３６７、３６８、３６９、３７４、３７５、３７６、３７８、３７９、３８４、３８５、３８６、３８７、
３８９、３９４、３９５、３９６、３９７、３９８、４３５、４３６、４３７、４３８、４３９、５３４、
５３６、５３７、５３８、５３９、６３４、６３５、６３７、６３８、６３９、７３４、７３５、７３６、
７３８、７３９、８３４、８３５、８３６、８３７、８３９、９３４、９３５、９３６、９３７、９３８（１８０通り）
さて、５０４通り全て書き出しただけで３０００文字オーバーですが、書いた意味はあったのでしょうか(汗）実はこれ、規則性に従ってコピペしているだけでそんなに考えてないのですよね・・・組み合わせの可能性は９パターンあり、今まではその全てを検証していましたけど、今回は早速「木を隠すなら森仮説」を信じ、「１手目で最も起こりやすくて不運な１ヒットだった「４１５」の先に、必ず全体の上限が存在する」と仮定して続きを考えたいと思います。さらに、２手目は例えば「６７１」のように、１か４か５を場所を変えて一つ使う「悪手仮説」を活用すると、一気に１８０通りに絞られます。当然正解する可能性も含まれていますし、２手目としては悪い手ではないでしょう。
「え？一手目４１５なら、普通に全部使ってない６７８とかの方が良いのでは？つーかいつも私はそうしてるし？」と思われた方は、もう一度第１回、第２回の「悪手仮説」を読んできて下さい。簡単に言い返すと、「１手目１ヒットなのに、絶対３ペアにならない２手目を選ぶのは遠回りじゃないの？」ということです。あくまでも仮説なので、自分も断言はできませんが、今回は自説で突っ走ってみるのが目的ですので(笑）
◎初手「４１５」評価１ヒットを踏まえた２手目の候補
※１、４、５のいずれかの数字一つを、初手とは場所を変えて用いる場合・・・１８０通り
３ペア・・・・・１２３（１通り）
３ヒット・・・・２３１（１通り）
１ペア２ヒット・１３２、３２１（２通り）
２ペア・・・・・１２６、１２７、１２８、１２９、１６３、１７３、１８３、１９３、５２３、（９通り）
１ペア１ヒット・１３６、１３７、１３８、１３９、１６２、１７２、１８２、１９２、２４３、２５３、３２４、６２１、
７２１、８２１、９２１、（１５通り）
２ヒット・・・・２６１、２７１、２８１、２９１、３６１、３７１、３８１、３９１、６３１、７３１、８３１、９３１、
３４２、２３４、５３２、３５２（１６通り）
１ペア・・・・・１６７、１６８、１６９、１７６、１７８、１７９、１８６、１８７、１８９、１９６、１９７、１９８、
６２４、７２４、８２４、９２４、５２６、５２７、５２８、５２９、６４３、７４３、８４３、９４３、
５６３、５７３、５８３、５９３、６５３、７５３、８５３、９５３（３２通り）
なし・・・・・・６４７、６４８、６４９、７４６、７４８、７４９、８４６、８４７、８４９、９４６、９４７、９４８、
６７４、６８４、６９４、７６４、７８４、７９４、８６４、８７４、８９４、９６４、９７４、９８４、
５６７、５６８、５６９、５７６、５７８、５７９、５８６、５８７、５８９、５９６、５９７、５９８、
６５７、６５８、６５９、７５６、７５８、７５９、８５６、８５７、８５９、９５６、９５７、９５８（４８通り）
１ヒット・・・・６７１、６８１、６９１、７６１、７８１、７９１、８６１、８７１、８９１、９６１、９７１、９８１、
２４６、２４７、２４８、２４９、３４６、３４７、３４８、３４９、６４２、７４２、８４２、９４２、
２６４、２７４、２８４、２９４、３６４、３７４、３８４、３９４、６３４、７３４、８３４、９３４、
５３６、５３７、５３８、５３９、５６２、５７２、５８２、５９２、２５６、２５７、２５８、２５９、
３５６、３５７、３５８、３５９、６５２、７５２、８５２、９５２（５６通り）
最も多く、そして最も厳しいだろう評価は「２手目も１ヒット」という結果になりました。確かに２回とも１ヒットだと、体感でもかなり厳しいと言えます。まず、１手目に使った数字を一つ再使用したわけですが、その数が合ってたのか違ってたのかの判断がつきません。まだ次に多かった評価「なし」の方が、すっきり早く解決できそうですね。しかし、「木を隠すなら森仮説」なので、我慢して「１ヒット」「１ヒット」の続きを考えていきましょう。
ここで正解から逆算すると、２手目１ヒットの５６通りを次の２つに場合分けできることが分かります。
①１手目から再利用した１数字が実は当たっていたがまだ場所が違い、２手目に選んだ２数字は外れの場合・・・１２通り
②１手目に選んだ数字は間違っていて、２手目に選んだ２数字のうち１つが当たり、場所が違っている場合・・・４４通り
①は、例えば「６７１」の場合です。１が正しいと仮定して再使用したので、もしこれなら既に４５と６７を使用しないと仮定でき、３手目の候補は１○○となり、あとの２数は残る２３８９の中から２つの数字を選ぶことになります。ん？どこかで見たような・・・？
そう、実はコレ、４種類２桁ですからもう＜例３＞で証明済みなのです。確か３手でしたね。ここまで２手かかっているので、上限は５手ということになります。しかし、問題は②の場合もあるということでしょう。例えば「２４６」ですが、確率的にも４分の３以上はこちらのパターンです。常に最悪を想定する今回の趣旨では、３手目で②をどう攻略するかが鍵となりそうです。
とりあえず考えられるのは、やはり①だと仮定して３手目の候補を絞ることでしょうか。どう言うことかというと、１手目に再使用した数字をさらに３手目でも回して使ってみるということです。ここまで１ヒット１ヒットときたので、もし①だったとして、再使用したその数を本当に使うのならば、次は必ず１ペア以上になりますよね。もし②だと泥沼にはまりそうですが、やはり４分の１でも正解の可能性がある以上、攻めて行くべきでしょう。
①１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「６７１」評価１ヒットを踏まえた３手目の候補
※１が正解だと仮定し、百の位は１に固定。残りの数字は出ていない２３８９から選ぶ。・・・１２通り
３ペア・・・・・１２３（３手で終了）
１ペア２ヒット・１３２（４手で終了）
２ペア・・・・・１２８、１２９、１８３、１９３（５手で終了）
１ペア１ヒット・１３８、１８２、１９２、（５手で終了）
１ペア・・・・・１３９、１８９、１９８（５手で終了）
以上より、上限は５手であると言える。※＜例３＞を参照。
②１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「２４６」評価１ヒットを踏まえた３手目の候補
※４が正解だと仮定し、一の位は４に固定。残りの数字は出ていない３７８９から選ぶ。・・・１２通り
なし・・・・・・７８４、７９４、８７４、８９４、９７４、９８４
１ヒット・・・・３７４、３８４、３９４、７３４、８３４、９３４
ここで衝撃の事実が発覚しました。①だと仮定して１手目、２手目に使った数字を再々使用した結果、仮に②だった場合は１ペア以上にならないので、３手目ではっきり①か②かが判別できたのです。もし３手目の評価が１ペア以上ならば①だったと確実に言えることになり、自動的に残り手数も見えてくるオマケつき。もう検証の必要もありません。
そして、３手目の評価が「なし」か「１ヒット」だった場合、少なくとも②であることははっきりするわけです。結果的に３手目が正解可能性のない悪手になってしまったのは気になりますが、あとは②の場合の続きを考えるだけです。
組み合わせ数に差がないので、「なし」の方で検証してみましょう。
まあ、「上限収束仮説」に頼れば、一方を検証すれば十分に上限の片鱗が見えてくるはずです。
で、評価「なし」の場合は、３手目で３つの数字を使わないことがやっと確定します。「７８４」だとしましょう。ここで分かるのは、１と５のどちらかを使うことと、２と６のどちらかを使うこと、そして３と９のどちらかを使うことです。４手目は、１手目、２手目の場所の制約を踏まえると、次の２２通りになります。８パターンに分かれ、やはり１ヒットが一番運のない手に見えますが、そろそろ差もなくなってきたので、一応全てを場合分けで考えてみます。
◎１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「２４６」評価１ヒット、３手目「７８４」評価なしを踏まえた４手目の候補
※１か５、２か６、３か９からそれぞれ選ぶ。ただし５と６は一の位、１は十の位、２は百の位に入らない場合→２２通り
３ペア・・・・・１２３（４手で終了）
１ペア２ヒット・１３２、３２１・・・（１）で検証
なし・・・・・・５６９、６５９・・・（２）で検証
１ペア１ヒット・１９２、９２１・・・（３）で検証
２ペア・・・・・１２９、１６３、５２３・・・（４）で検証
２ヒット・・・・３５２、５３２、３６１、６３１・・・（５）で検証
１ペア・・・・・１６９、５２９、６５３、５６３・・・（６）で検証
１ヒット・・・・９６１、６９１、５９２、９５２・・・（７）で検証
（１）「１３２」評価１ペア２ヒットは、３や２の場所が正しいと仮定すると矛盾が生じるので１の場所が確定となり、次の５手で終了。
（２）「５６９」評価なしは、必然的に数字が確定し、１２３、１３２、３２１のいずれかとなる。５手目１２３なら終了。５手目１３２ならば次の６手目で終了。３２１も同様に６手。
（３）「１９２」評価１ペア１ヒットは、１の場所が正しいと仮定すると１２３か１６９、９の場所が正しいと仮定するとと６９１、２の場所が正しいと仮定すると９５２をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目１６９とし、評価１ペアを踏まえれば１の場所が確定するので１２３が導け、６手。５手目６９１とし、評価１ヒットを踏まえると９は使わないことが分かり、４手目から１の場所も確定するので１２３が導け６手。５手目９５２とし、評価１ヒットを踏まえると２の場所が確定し１２３が導け６手である。従って（３）の上限は６手。
（４）「１２９」評価２ペアは、１と２が正しいと仮定すると５手目１２３で終了となるが、１と９が正しいと仮定すると１６９、２と９が正しいと仮定すると５２９をそれぞれ検証しなければならない。５手目１６９とし、評価１ペアを踏まえると２の場所が確定するが、まだ１２３と５２９の検証が必要となり、７手かかる。５手目５２９としても、同様に７手かかる。従って（４）の上限は７手。
（５）「３５２」評価２ヒットは、１と３が正しいと仮定すると１２３、３と５が正しいと仮定すると５６３、２と５が正しいと仮定すると５２９をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目５６３とし、評価１ペアなら２の場所が確定するが、まだ１２３と５２９のの検証が必要となり、７手かかる。５手目５２９としても、同様に７手かかる。従って（５）の上限は７手。
（６）「１６９」評価１ペアは、１が正しいと仮定すると１２３か１３２、６が正しいと仮定すると５６３、９が正しいと仮定すると５２９をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目１３２とし、評価１ペア２ヒットなら（１）より６手。５手目５６３とし、評価１ペアを踏まえると６が正しいことはありえなくなるが、まだ１２３と５２９の検証が必要となり、７手かかる。５手目５２９としても、同様に７手かかる。従って（６）の上限は７手。
（７）「９６１」評価１ヒットは、１が正しいと仮定すると１２３か１３２、６が正しいと仮定すると６５３、９が正しいと仮定すると５２９と５９２をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目１３２とし、評価１ペア２ヒットなら（１）より６手。５手目６５３とし、評価１ペアを踏まえると５や６が正しいことはありえなくなり、１２３が確定し６手。５手目５２９とし、評価１ペアを踏まえると５と９が正しいことはありえなくなり、１２３が確定し６手。５手目５９２とし、評価１ヒットを踏まえると、９が正しいことはありえないが、２が正しいと仮定すると１２３、６が正しいと仮定すると６５３の２択となるので、７手。従って（７）の上限は７手。
以上より、「なし」の場合の上限は７手であると言える。
同数だった２ヒット、１ペア、１ヒットが、計ったようにピッタリ上限７手で収束しました。２ペアも７手だったのは意外でしたが、試しに他の数字でも検証してみたところ、６～７手でピッタリと終えることができるようです。「上限収束仮説」様々ですな。３手目の博打がどう影響したかは分かりませんが、４分の１の確率で５手以内で終われますし、４分の３の場合でも７手ならそれほど遅れた印象もないでしょう。つーか５年前に感じていたそのままですしね。もちろん、「悪手仮説」を用いたアルゴリズムの結果が７手だったと言うだけで、もしかしたらもっと良い手段があっていつでも６手で終われる可能性も排除できていませんが・・・「２手目あえて遠回り仮説」も検証の必要があるのかな？
ここで、確かめの意味も込めて「３手目１ヒットの場合」も軽く扱ってみたいと思います。
例えば１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「２４６」評価１ヒット、３手目「３７４」評価１ヒットは、再々使用していた４を使わないことだけでなく、今まで一度も使っていない８９も使用しないことがもう確定できるので、３手目「なし」よりも条件が良くなりそうです。即ち、４手目は１か５、２か６、３か７の組み合わせを、場所の制約も踏まえて選んだ１６通りに絞られ、一応場合分けすると評価「１ペア」のグループが最も多くなりますが、やはりその結果を踏まえた検証候補が「なし」の場合と同様３～４つに絞られるので、いずれも７手までで十分答えられ、上限は７手だと結論付けても問題ないことを確認しました。
総括してみると、「９種類３桁の数字当てゲームはいかなる場合でも上限７手で終えることができる」ことになり、これが８手以上かかった場合は、明らかに遠回りをしたなどの悪手を打っていると断言できるわけです。「１ヒット→１ヒット→なし→１ヒット→１ヒット→１ペア」という、６手目まではっきり言って考え得る最悪の絶望的な運を辿ったとしても（笑）最初から筋道を立てて考えていれば必ず７手目に「３ペア」にできるということですね。
さて、最後はいよいよ完結編、１０種類４桁です。今回だけで１万文字弱ですし、さらに１０倍の組み合わせがあるわけですが、冬休み中に果たして更新できるのか！？（笑）
＜後述＞
１０種類４桁の検証原稿は書いていますがどうも簡単に行かなさそうな気配があるので、このシリーズの次回更新は未定です。
ちなみに、今回も完結編ではありませんよ(笑）ヘタレですいません。
①親が０～９の中から４桁の数字を予め決める。（同じ数字はなし、千の位０もあり）
②子がその数字を予想して当てる。
③親は１手ごとに数字があればヒット、数字と桁（場所）があっていればペアという評価を与える。
課題：４ペアにできるまでの最短手数（評価を踏まえ、最善を尽くした手数の上限）を考える。
前回は最終目標の半分である、数字の種類が０～４の５種類、正解の桁が２桁を検証し、最善を尽くせば少なくとも４手までに正解を導けることが証明できました。また、「初手の結果を踏まえ、２手目で正解可能性のない手は除外する」（悪手仮説）も俄然真実味が増してきました。
さらに、まだ検証の余地がありそうですが、以下の２つの仮説も浮上してきました。
・「全ての評価別の場合分けにおいて上限はある手数に収束する」（上限収束仮説）
・「最も起こりやすい評価の中に最も手数がかかる場合が潜む」（木を隠すなら森仮説）（笑）
ざっくり言えば、「飛びぬけて手数がかかることはないから、同じくらい悪い評価のを適当に見繕って調べていけば上限に辿り着く」という感じです。と言うか、そうでないとこれ以上はとてもやっていけそうにありません（笑）
今回は、新しい仮説を使いつつ、一気に９種類３桁を検証してみたいと思います。
これは昔遊んでいた数字当てゲームの入門編とも言えるルールで、小学２年生の１学期の学習を終えた時点でいつでも遊ぶことができます。（「百の位」等）
一般的に０を使わずに１～９の数字で行うので、今回もそれで考えたいと思います。
もちろん、１手目の組み合わせはいきなり５０４通りと今までの２０倍以上になりますから、全ての検証はできませんしする気もありません。
あくまでも自分の仮説に沿って上限を探ることが目的ですが、もしかしたら辿っていない手に妙手が潜んでいるなど、根本的に間違っている場合もあるかもしれません。それはご了承ください。
＜例５＞
９種類（１２３４５６７８９）正解３桁、「１２３」の場合（評価ごとの場合分けで検証）
◎１手目の組み合わせ・・・５０４通り １＋２＋３＋１８＋３６＋４８＋９０＋１２０＋１８０＝５０４
３ペア・・・・・１２３（１通り）
３ヒット・・・・２３１、３１２（２通り）
１ペア２ヒット・１３２、３２１、２１３（３通り）
２ペア・・・・・１２４、１２５、１２６、１２７、１２８、１２９、１４３、１５３、１６３、１７３、１８３、１９３、
４２３、５２３、６２３、７２３、８２３、９２３（１８通り）
１ペア１ヒット・１３４、１３５、１３６、１３７、１３８、１３９、１４２、１５２、１６２、１７２、１８２、１９２、
３２４、３２５、３２６、３２７、３２８、３２９、４２１、５２１、６２１、７２１、８２１、９２１、
２４３、２５３、２６３、２７３、２８３、２９３、４１３、５１３、６１３、７１３、８１３、９１３（３６通り）
２ヒット・・・・２１４、２１５、２１６、２１７、２１８、２１９、２３４、２３５、２３６、２３７、２３８、２３９、
２４１、２５１、２６１、２７１、２８１、２９１、４３２、５３２、６３２、７３２、８３２、９３２、
４３１、５３１、６３１、７３１、８３１、９３１、３１４、３１５、３１６、３１７、３１８、３１９、
３４２、３５２、３６２、３７２、３８２、３９２、４１２、５１２、６１２、７１２、８１２、９１２（４８通り）
１ペア・・・・・１４５、１４６、１４７、１４８、１４９、１５４、１５６、１５７、１５８、１５９、１６４、１６５、
１６７、１６８、１６９、１７４、１７５、１７６、１７８、１７９、１８４、１８５、１８６、１８７、
１８９、１９４、１９５、１９６、１９７、１９８、４２５、４２６、４２７、４２８、４２９、５２４、
５２６、５２７、５２８、５２９、６２４、６２５、６２７、６２８、６２９、７２４、７２５、７２６、
７２８、７２９、８２４、８２５、８２６、８２７、８２９、９２４、９２５、９２６、９２７、９２８、
４５３、４６３、４７３、４８３、４９３、５４３、５６３、５７３、５８３、５９３、６４３、６５３、
６７３、６８３、６９３、７４３、７５３、７６３、７８３、７９３、８４３、８５３、８６３、８７３、
８９３、９４３、９５３、９６３、９７３、９８３（９０通り）
なし・・・・・・４５６、４５７、４５８、４５９、４６５、４６７、４６８、４６９、４７５、４７６、４７８、４７９、
４８５、４８６、４８７、４８９、４９５、４９６、４９７、４９８、５４６、５４７、５４８、５４９、
５６４、５６７、５６８、５６９、５７４、５７６、５７８、５７９、５８４、５８６、５８７、５８９、
５９４、５９６、５９７、５９８、６４５、６４７、６４８、６４９、６５４、６５７、６５８、６５９、
６７４、６７５、６７８、６７９、６８４、６８５、６８７、６８９、６９４、６９５、６９７、６９８、
７４５、７４６、７４８、７４９、７５４、７５６、７５８、７５９、７６４、７６５、７６８、７６９、
７８４、７８５、７８６、７８９、７９４、７９５、７９６、７９８、８４５、８４６、８４７、８４９、
８５４、８５６、８５７、８５９、８６４、８６５、８６７、８６９、８７４、８７５、８７６、８７９、
８９４、８９５、８９６、８９７、９４５、９４６、９４７、９４８、９５４、９５６、９５７、９５８、
９６４、９６５、９６７、９６８、９７４、９７５、９７６、９７８、９８４、９８５、９８６、９８７（１２０通り）
１ヒット・・・・４１５、４１６、４１７、４１８、４１９、５１４、５１６、５１７、５１８、５１９、６１４、６１５、
６１７、６１８、６１９、７１４、７１５、７１６、７１８、７１９、８１４、８１５、８１６、８１７、
８１９、９１４、９１５、９１６、９１７、９１８、４５１、４６１、４７１、４８１、４９１、５４１、
５６１、５７１、５８１、５９１、６４１、６５１、６７１、６８１、６９１、７４１、７５１、７６１、
７８１、７９１、８４１、８５１、８６１、８７１、８９１、９４１、９５１、９６１、９７１、９８１、
２４５、２４６、２４７、２４８、２４９、２５４、２５６、２５７、２５８、２５９、２６４、２６５、
２６７、２６８、２６９、２７４、２７５、２７６、２７８、２７９、２８４、２８５、２８６、２８７、
２８９、２９４、２９５、２９６、２９７、２９８、４５２、４６２、４７２、４８２、４９２、５４２、
５６２、５７２、５８２、５９２、６４２、６５２、６７２、６８２、６９２、７４２、７５２、７６２、
７８２、７９２、８４２、８５２、８６２、８７２、８９２、９４２、９５２、９６２、９７２、９８２、
３４５、３４６、３４７、３４８、３４９、３５４、３５６、３５７、３５８、３５９、３６４、３６５、
３６７、３６８、３６９、３７４、３７５、３７６、３７８、３７９、３８４、３８５、３８６、３８７、
３８９、３９４、３９５、３９６、３９７、３９８、４３５、４３６、４３７、４３８、４３９、５３４、
５３６、５３７、５３８、５３９、６３４、６３５、６３７、６３８、６３９、７３４、７３５、７３６、
７３８、７３９、８３４、８３５、８３６、８３７、８３９、９３４、９３５、９３６、９３７、９３８（１８０通り）
さて、５０４通り全て書き出しただけで３０００文字オーバーですが、書いた意味はあったのでしょうか(汗）実はこれ、規則性に従ってコピペしているだけでそんなに考えてないのですよね・・・組み合わせの可能性は９パターンあり、今まではその全てを検証していましたけど、今回は早速「木を隠すなら森仮説」を信じ、「１手目で最も起こりやすくて不運な１ヒットだった「４１５」の先に、必ず全体の上限が存在する」と仮定して続きを考えたいと思います。さらに、２手目は例えば「６７１」のように、１か４か５を場所を変えて一つ使う「悪手仮説」を活用すると、一気に１８０通りに絞られます。当然正解する可能性も含まれていますし、２手目としては悪い手ではないでしょう。
「え？一手目４１５なら、普通に全部使ってない６７８とかの方が良いのでは？つーかいつも私はそうしてるし？」と思われた方は、もう一度第１回、第２回の「悪手仮説」を読んできて下さい。簡単に言い返すと、「１手目１ヒットなのに、絶対３ペアにならない２手目を選ぶのは遠回りじゃないの？」ということです。あくまでも仮説なので、自分も断言はできませんが、今回は自説で突っ走ってみるのが目的ですので(笑）
◎初手「４１５」評価１ヒットを踏まえた２手目の候補
※１、４、５のいずれかの数字一つを、初手とは場所を変えて用いる場合・・・１８０通り
３ペア・・・・・１２３（１通り）
３ヒット・・・・２３１（１通り）
１ペア２ヒット・１３２、３２１（２通り）
２ペア・・・・・１２６、１２７、１２８、１２９、１６３、１７３、１８３、１９３、５２３、（９通り）
１ペア１ヒット・１３６、１３７、１３８、１３９、１６２、１７２、１８２、１９２、２４３、２５３、３２４、６２１、
７２１、８２１、９２１、（１５通り）
２ヒット・・・・２６１、２７１、２８１、２９１、３６１、３７１、３８１、３９１、６３１、７３１、８３１、９３１、
３４２、２３４、５３２、３５２（１６通り）
１ペア・・・・・１６７、１６８、１６９、１７６、１７８、１７９、１８６、１８７、１８９、１９６、１９７、１９８、
６２４、７２４、８２４、９２４、５２６、５２７、５２８、５２９、６４３、７４３、８４３、９４３、
５６３、５７３、５８３、５９３、６５３、７５３、８５３、９５３（３２通り）
なし・・・・・・６４７、６４８、６４９、７４６、７４８、７４９、８４６、８４７、８４９、９４６、９４７、９４８、
６７４、６８４、６９４、７６４、７８４、７９４、８６４、８７４、８９４、９６４、９７４、９８４、
５６７、５６８、５６９、５７６、５７８、５７９、５８６、５８７、５８９、５９６、５９７、５９８、
６５７、６５８、６５９、７５６、７５８、７５９、８５６、８５７、８５９、９５６、９５７、９５８（４８通り）
１ヒット・・・・６７１、６８１、６９１、７６１、７８１、７９１、８６１、８７１、８９１、９６１、９７１、９８１、
２４６、２４７、２４８、２４９、３４６、３４７、３４８、３４９、６４２、７４２、８４２、９４２、
２６４、２７４、２８４、２９４、３６４、３７４、３８４、３９４、６３４、７３４、８３４、９３４、
５３６、５３７、５３８、５３９、５６２、５７２、５８２、５９２、２５６、２５７、２５８、２５９、
３５６、３５７、３５８、３５９、６５２、７５２、８５２、９５２（５６通り）
最も多く、そして最も厳しいだろう評価は「２手目も１ヒット」という結果になりました。確かに２回とも１ヒットだと、体感でもかなり厳しいと言えます。まず、１手目に使った数字を一つ再使用したわけですが、その数が合ってたのか違ってたのかの判断がつきません。まだ次に多かった評価「なし」の方が、すっきり早く解決できそうですね。しかし、「木を隠すなら森仮説」なので、我慢して「１ヒット」「１ヒット」の続きを考えていきましょう。
ここで正解から逆算すると、２手目１ヒットの５６通りを次の２つに場合分けできることが分かります。
①１手目から再利用した１数字が実は当たっていたがまだ場所が違い、２手目に選んだ２数字は外れの場合・・・１２通り
②１手目に選んだ数字は間違っていて、２手目に選んだ２数字のうち１つが当たり、場所が違っている場合・・・４４通り
①は、例えば「６７１」の場合です。１が正しいと仮定して再使用したので、もしこれなら既に４５と６７を使用しないと仮定でき、３手目の候補は１○○となり、あとの２数は残る２３８９の中から２つの数字を選ぶことになります。ん？どこかで見たような・・・？
そう、実はコレ、４種類２桁ですからもう＜例３＞で証明済みなのです。確か３手でしたね。ここまで２手かかっているので、上限は５手ということになります。しかし、問題は②の場合もあるということでしょう。例えば「２４６」ですが、確率的にも４分の３以上はこちらのパターンです。常に最悪を想定する今回の趣旨では、３手目で②をどう攻略するかが鍵となりそうです。
とりあえず考えられるのは、やはり①だと仮定して３手目の候補を絞ることでしょうか。どう言うことかというと、１手目に再使用した数字をさらに３手目でも回して使ってみるということです。ここまで１ヒット１ヒットときたので、もし①だったとして、再使用したその数を本当に使うのならば、次は必ず１ペア以上になりますよね。もし②だと泥沼にはまりそうですが、やはり４分の１でも正解の可能性がある以上、攻めて行くべきでしょう。
①１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「６７１」評価１ヒットを踏まえた３手目の候補
※１が正解だと仮定し、百の位は１に固定。残りの数字は出ていない２３８９から選ぶ。・・・１２通り
３ペア・・・・・１２３（３手で終了）
１ペア２ヒット・１３２（４手で終了）
２ペア・・・・・１２８、１２９、１８３、１９３（５手で終了）
１ペア１ヒット・１３８、１８２、１９２、（５手で終了）
１ペア・・・・・１３９、１８９、１９８（５手で終了）
以上より、上限は５手であると言える。※＜例３＞を参照。
②１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「２４６」評価１ヒットを踏まえた３手目の候補
※４が正解だと仮定し、一の位は４に固定。残りの数字は出ていない３７８９から選ぶ。・・・１２通り
なし・・・・・・７８４、７９４、８７４、８９４、９７４、９８４
１ヒット・・・・３７４、３８４、３９４、７３４、８３４、９３４
ここで衝撃の事実が発覚しました。①だと仮定して１手目、２手目に使った数字を再々使用した結果、仮に②だった場合は１ペア以上にならないので、３手目ではっきり①か②かが判別できたのです。もし３手目の評価が１ペア以上ならば①だったと確実に言えることになり、自動的に残り手数も見えてくるオマケつき。もう検証の必要もありません。
そして、３手目の評価が「なし」か「１ヒット」だった場合、少なくとも②であることははっきりするわけです。結果的に３手目が正解可能性のない悪手になってしまったのは気になりますが、あとは②の場合の続きを考えるだけです。
組み合わせ数に差がないので、「なし」の方で検証してみましょう。
まあ、「上限収束仮説」に頼れば、一方を検証すれば十分に上限の片鱗が見えてくるはずです。
で、評価「なし」の場合は、３手目で３つの数字を使わないことがやっと確定します。「７８４」だとしましょう。ここで分かるのは、１と５のどちらかを使うことと、２と６のどちらかを使うこと、そして３と９のどちらかを使うことです。４手目は、１手目、２手目の場所の制約を踏まえると、次の２２通りになります。８パターンに分かれ、やはり１ヒットが一番運のない手に見えますが、そろそろ差もなくなってきたので、一応全てを場合分けで考えてみます。
◎１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「２４６」評価１ヒット、３手目「７８４」評価なしを踏まえた４手目の候補
※１か５、２か６、３か９からそれぞれ選ぶ。ただし５と６は一の位、１は十の位、２は百の位に入らない場合→２２通り
３ペア・・・・・１２３（４手で終了）
１ペア２ヒット・１３２、３２１・・・（１）で検証
なし・・・・・・５６９、６５９・・・（２）で検証
１ペア１ヒット・１９２、９２１・・・（３）で検証
２ペア・・・・・１２９、１６３、５２３・・・（４）で検証
２ヒット・・・・３５２、５３２、３６１、６３１・・・（５）で検証
１ペア・・・・・１６９、５２９、６５３、５６３・・・（６）で検証
１ヒット・・・・９６１、６９１、５９２、９５２・・・（７）で検証
（１）「１３２」評価１ペア２ヒットは、３や２の場所が正しいと仮定すると矛盾が生じるので１の場所が確定となり、次の５手で終了。
（２）「５６９」評価なしは、必然的に数字が確定し、１２３、１３２、３２１のいずれかとなる。５手目１２３なら終了。５手目１３２ならば次の６手目で終了。３２１も同様に６手。
（３）「１９２」評価１ペア１ヒットは、１の場所が正しいと仮定すると１２３か１６９、９の場所が正しいと仮定するとと６９１、２の場所が正しいと仮定すると９５２をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目１６９とし、評価１ペアを踏まえれば１の場所が確定するので１２３が導け、６手。５手目６９１とし、評価１ヒットを踏まえると９は使わないことが分かり、４手目から１の場所も確定するので１２３が導け６手。５手目９５２とし、評価１ヒットを踏まえると２の場所が確定し１２３が導け６手である。従って（３）の上限は６手。
（４）「１２９」評価２ペアは、１と２が正しいと仮定すると５手目１２３で終了となるが、１と９が正しいと仮定すると１６９、２と９が正しいと仮定すると５２９をそれぞれ検証しなければならない。５手目１６９とし、評価１ペアを踏まえると２の場所が確定するが、まだ１２３と５２９の検証が必要となり、７手かかる。５手目５２９としても、同様に７手かかる。従って（４）の上限は７手。
（５）「３５２」評価２ヒットは、１と３が正しいと仮定すると１２３、３と５が正しいと仮定すると５６３、２と５が正しいと仮定すると５２９をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目５６３とし、評価１ペアなら２の場所が確定するが、まだ１２３と５２９のの検証が必要となり、７手かかる。５手目５２９としても、同様に７手かかる。従って（５）の上限は７手。
（６）「１６９」評価１ペアは、１が正しいと仮定すると１２３か１３２、６が正しいと仮定すると５６３、９が正しいと仮定すると５２９をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目１３２とし、評価１ペア２ヒットなら（１）より６手。５手目５６３とし、評価１ペアを踏まえると６が正しいことはありえなくなるが、まだ１２３と５２９の検証が必要となり、７手かかる。５手目５２９としても、同様に７手かかる。従って（６）の上限は７手。
（７）「９６１」評価１ヒットは、１が正しいと仮定すると１２３か１３２、６が正しいと仮定すると６５３、９が正しいと仮定すると５２９と５９２をそれぞれ検証しなければならない。５手目１２３なら終了。５手目１３２とし、評価１ペア２ヒットなら（１）より６手。５手目６５３とし、評価１ペアを踏まえると５や６が正しいことはありえなくなり、１２３が確定し６手。５手目５２９とし、評価１ペアを踏まえると５と９が正しいことはありえなくなり、１２３が確定し６手。５手目５９２とし、評価１ヒットを踏まえると、９が正しいことはありえないが、２が正しいと仮定すると１２３、６が正しいと仮定すると６５３の２択となるので、７手。従って（７）の上限は７手。
以上より、「なし」の場合の上限は７手であると言える。
同数だった２ヒット、１ペア、１ヒットが、計ったようにピッタリ上限７手で収束しました。２ペアも７手だったのは意外でしたが、試しに他の数字でも検証してみたところ、６～７手でピッタリと終えることができるようです。「上限収束仮説」様々ですな。３手目の博打がどう影響したかは分かりませんが、４分の１の確率で５手以内で終われますし、４分の３の場合でも７手ならそれほど遅れた印象もないでしょう。つーか５年前に感じていたそのままですしね。もちろん、「悪手仮説」を用いたアルゴリズムの結果が７手だったと言うだけで、もしかしたらもっと良い手段があっていつでも６手で終われる可能性も排除できていませんが・・・「２手目あえて遠回り仮説」も検証の必要があるのかな？
ここで、確かめの意味も込めて「３手目１ヒットの場合」も軽く扱ってみたいと思います。
例えば１手目「４１５」評価１ヒット、２手目「２４６」評価１ヒット、３手目「３７４」評価１ヒットは、再々使用していた４を使わないことだけでなく、今まで一度も使っていない８９も使用しないことがもう確定できるので、３手目「なし」よりも条件が良くなりそうです。即ち、４手目は１か５、２か６、３か７の組み合わせを、場所の制約も踏まえて選んだ１６通りに絞られ、一応場合分けすると評価「１ペア」のグループが最も多くなりますが、やはりその結果を踏まえた検証候補が「なし」の場合と同様３～４つに絞られるので、いずれも７手までで十分答えられ、上限は７手だと結論付けても問題ないことを確認しました。
総括してみると、「９種類３桁の数字当てゲームはいかなる場合でも上限７手で終えることができる」ことになり、これが８手以上かかった場合は、明らかに遠回りをしたなどの悪手を打っていると断言できるわけです。「１ヒット→１ヒット→なし→１ヒット→１ヒット→１ペア」という、６手目まではっきり言って考え得る最悪の絶望的な運を辿ったとしても（笑）最初から筋道を立てて考えていれば必ず７手目に「３ペア」にできるということですね。
さて、最後はいよいよ完結編、１０種類４桁です。今回だけで１万文字弱ですし、さらに１０倍の組み合わせがあるわけですが、冬休み中に果たして更新できるのか！？（笑）
＜後述＞
１０種類４桁の検証原稿は書いていますがどうも簡単に行かなさそうな気配があるので、このシリーズの次回更新は未定です。
前回に引き続き、数字当てゲームの考察をしていきます。基本ルールは以下の通りです。
ちなみに、また結論先送りなので悪しからず(笑）
①親が０～９の中から４桁の数字を予め決める。（同じ数字はなし、千の位０もあり）
②子がその数字を予想して当てる。
③親は１手ごとに数字があればヒット、数字と桁（場所）があっていればペアという評価を与える。
課題：４ペアにできるまでの最短手数（評価を踏まえ、最善を尽くした手数の上限）を考える。
前回は、数字の種類が０～３の４種類、正解の桁が２桁までを検証し、最善を尽くせば少なくとも３手までに正解を導けることが証明できました。
また、２手目に正解の可能性がない手を選ぶことは悪手（遠回りになる）であるという仮説も生まれました。もう少し詳しく言えば、例えば１手目に選んだ２数の中に１つだけ正解の数字がある（１ペアまたは１ヒット）と評価されたのに、２手目でそれを並びかえただけの手や、初手で選ばなかった２数字を選ぶことを指します。これを「悪手仮説」と定義しましょう(笑）
そこで今回はもう一歩進め、０～４の５種類、正解の桁２桁を検証してみます。
これは初手２０通りなので何とか考え切れるだろう（笑）と言う安直な見込みと、最終的に求めたい１０種類４桁の丁度半分であることから、ゲーム性を探るのに一番良いと判断したためです。
ちなみに４種類２桁は初手１２通りでしたが、４種類３桁に発展させると初手２４通りと倍になってしまいます。桁を増やすのは難易度を倍増させると言えるでしょう。１０種類４桁は何と初手５０４０通り。先が思いやられますね・・・
（＜例１＞から＜例３＞を参照することがありますから、前回も合わせてご覧ください。）
＜例４＞
５種類（０１２３４）、正解２桁、「０１」の場合（評価ごとの場合分けで検証）
◎１手目の組み合わせ・・・２０通り
２ペア・・・・０１（１手で終了）
２ヒット・・・１０（２手で終了）
なし・・・・・２３、２４、３２、３４、４２、４３・・・（１）で検証
１ペア・・・・０２、０３、０４、２１、３１、４１・・・（２）で検証
１ヒット・・・１２、１３、１４、２０、３０、４０・・・（３）で検証
（１）なしの場合・・・初手２３とし、評価なしを踏まえての２手目は６通り。さらに評価で場合分けすると、
２ペア・・・・０１（２手で終了）
２ヒット・・・１０（３手で終了）
１ペア・・・・０４、４１（４手で終了）
１ヒット・・・１４、４０（４手で終了）
※前回＜例２＞で行った３種類、２桁の考察がそのまま当てはまる。
※初手２４、３２、３４、４２、４３についても＜例２＞と同様になるため、（１）の結論は上限４手である。
（２）１ペアの場合・・・初手０２とし、評価１ペアを踏まえての２手目は１９通りあるが、さらに「悪手仮説」を踏まえ、２手目に０か２はどこかに必ず使うことにすると、以下の１２通りに絞られる。
２ペア・・・・０１（２手で終了）
２ヒット・・・１０（３手で終了）
なし・・・・・２３、２４、３２、４２（４手で終了）※＜例２＞より
１ペア・・・・０３、０４、２１（以下の検証により４手以内で終了）
０３の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１か０４の２通りに絞れるので、４手。２の場所が正しいと仮定すると０は使わないことになり、２手目の３の場所と矛盾。よって４手。
０４の場合、０３と同様に考えて４手。
２１の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１が確定し、３手。２の場所が正しいと仮定すると２手目の１の場所と矛盾。よって３手。
１ヒット・・・１２、３０、４０（以下の検証により４手以内で終了）
１２の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１が確定し、３手。２の場所が正しいと仮定すると２手目の２の場所と矛盾。よって３手。
３０の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１か０４の２通りに絞れるので、４手。２の場所が正しいと仮定すると０は使わないことになり、２手目の３の場所と矛盾。よって４手。
４０の場合、３０同様に考えて４手。
※初手０３、０４、２１、３１、４１の場合も同様の考えを辿ることで、（２）の結論は上限４手であると言える。
（３）１ヒットの場合・・・初手１２とし、評価１ヒットを踏まえての２手目は１９通りあるが、さらに「悪手仮説」を踏まえ、２手目に１か２はどこかに必ず使うことにすると、以下の１２通りに絞られる。
２ペア・・・・０１（２手で終了）
２ヒット・・・１０（３手で終了）
なし・・・・・２３、２４、３２、４２（４手で終了）※＜例２＞より
１ペア・・・・０２、３１、４１（以下の検証により４手以内で終了）
０２の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１が確定し、３手。２の場所が正しいと仮定すると２手目の２の場所と矛盾。よって３手。
３１の場合、３の場所が正しいとすると１は使わないことになり、１手目の２の場所と矛盾。１の場所が正しいとすると、０１か４１の２通りに絞れるので、４手。
４１の場合、３１と同様に考えて４手。
１ヒット・・・２０、１３、１４（以下の検証により４手以内で終了）
２０の場合、１の場所が正しいと仮定すると０１が確定する。２の場所が正しいと仮定すると２手目の０の場所と矛盾。よって３手。
１３の場合、１の場所が正しいと仮定すると０１か０４の２通りに絞れるので、４手。２の場所が正しいと仮定すると１は使わないことになり、２手目の３の場所と矛盾。３の場所が正しいと仮定しても同様に矛盾。よって４手。
１４の場合、１３と同様に考えて４手。
※初手１３、１４、２０、３０、４０の場合も同様の考えを辿ることで、（３）の結論は上限４手であると言える。
以上から、５種類２桁の場合の最短手数は４手である。
ここまでやると、何となく法則性が見えてきました。
検証中、同じような考えの文章を使い回していることからも察しが着くと思いますが、「悪手仮説」を用いると飛びぬけて困る結果は飛び出さず、実にすらすらと解法に向かうことができるのです。考える組み合わせを減らせたと言う利点も大きいですね。
あと、やはり運が良い場合は短くなりますが、運が悪い場合でも飛びぬけて手数がかかることはなく、大体同じ手数に集約することも分かってきました。まさに上限なのかもしれません。
つまり、運が最悪で「常に悪い評価」のみ考えていけば、他の「ちょっと良さそうな評価」は上限に集約するかそれ以内に収まり、最早考えるまでもないということです。これは検証の手間を大幅に減少させることができる発見です。
この場合の「運が悪い評価」は、「最も出やすい評価」と同義であると推測できます。
５種類２桁で言えば、初手なしが６通り、１ヒットが６通り、１ペアが６通りで、いずれも上限は４手でした。
４種類２桁の時は、＜例３＞の通り１ヒットが４通り、１ペアが４通りで、いずれも上限は３手でした。
このまま一般化するのはまだちょっと乱暴な気もしますが・・・
最終目標の１０種類４桁の場合、「最も出やすい評価」は１ヒットの１４４０通りになるようです。
まだまだ気が遠くなりますが（笑）初手の総数が５０４０通りだったことを思えば３分の１以下に減らせてますよね。
では次に、「悪手仮説」は本当に悪手だったのかも検証してみます。
例えば初手０２で１ペア、２手目でその２数を使わず１３で１ヒットという評価を得た場合を考えてみます。
４種類２桁の場合、３手目に０１か３２の判断がつかず４手となってしまうのは明らかに悪手でした。
しかし今回（５種類２桁）の場合、２手目で「４は使用しない」という裏の結果を得ることができるので、０１か３２に絞れたことは手が遅くなっていません。
例えば初手１２で１ヒット、２手目３０で１ヒットでも、同様に上限４手になります。
初手１２で１ヒット、２手目３４でなしだった場合も、０が確定できるので０１か２０に絞れ、４手です。
ただし、１手目に１ペアや１ヒットした２数字をいずれも使わないというのは、２手目で正解する可能性を確実に自ら潰しているので、悪くはならないにしても良くもならないことは間違いないでしょう。＜例４＞の考察のように「悪手仮説」を使用して手を選んだ場合、２手や３手で正解することも稀ですが可能でしたからね。期待値と言う意味ではやはり悪手だと言えると思います。今は上限を考えていますが、そもそも早く正解することがこのゲームの最大の目的なので、期待値は見逃せません。
もちろん、初手１２で１ヒットに対し、２手目で逆にしただけの２１では何も実りもなく大悪手です。「１手目に１数字の存在しか分からなかったのに、その数字を並び替える組み合わせ」だけは完全に除外して構わないでしょう。
これを１０種類４桁に応用すると、例えば１２３４で１ヒットだった場合、４３２１なんて手は大悪手で、５６７８は悪いとはいえないけど僅かに存在する２手目正解の可能性を逃していると判断できるので最善手ではなく、少なくとも例えば１の使用を仮定し５６７１などと攻めて行く姿勢が正解に近づく（期待値が高い）と考えられます。「でも１が正解かどうか判断できないのでは？」と思われるかもしれませんが、それは今後の評価の検証次第で何とでもなると言うのが自分の考えです。と言うか、自分がこのゲームをやる場合はいつもそういう攻め方をしますからね（笑）それでアベレージは７、８手ぐらいですから、飛びぬけて悪くならない「悪手仮説」を使えば、経験上１０手以内で行ける気もしてきました。
最終的には上限と種類や桁数に何らかの法則性を見出せると良いのですけど・・・今回の結果を踏まえると、種類が１増えると手数が１増えるというのはありそうですが、まだ何とも言えません。次はいよいよ桁を増やしてみるか・・・
ちなみに、また結論先送りなので悪しからず(笑）
①親が０～９の中から４桁の数字を予め決める。（同じ数字はなし、千の位０もあり）
②子がその数字を予想して当てる。
③親は１手ごとに数字があればヒット、数字と桁（場所）があっていればペアという評価を与える。
課題：４ペアにできるまでの最短手数（評価を踏まえ、最善を尽くした手数の上限）を考える。
前回は、数字の種類が０～３の４種類、正解の桁が２桁までを検証し、最善を尽くせば少なくとも３手までに正解を導けることが証明できました。
また、２手目に正解の可能性がない手を選ぶことは悪手（遠回りになる）であるという仮説も生まれました。もう少し詳しく言えば、例えば１手目に選んだ２数の中に１つだけ正解の数字がある（１ペアまたは１ヒット）と評価されたのに、２手目でそれを並びかえただけの手や、初手で選ばなかった２数字を選ぶことを指します。これを「悪手仮説」と定義しましょう(笑）
そこで今回はもう一歩進め、０～４の５種類、正解の桁２桁を検証してみます。
これは初手２０通りなので何とか考え切れるだろう（笑）と言う安直な見込みと、最終的に求めたい１０種類４桁の丁度半分であることから、ゲーム性を探るのに一番良いと判断したためです。
ちなみに４種類２桁は初手１２通りでしたが、４種類３桁に発展させると初手２４通りと倍になってしまいます。桁を増やすのは難易度を倍増させると言えるでしょう。１０種類４桁は何と初手５０４０通り。先が思いやられますね・・・
（＜例１＞から＜例３＞を参照することがありますから、前回も合わせてご覧ください。）
＜例４＞
５種類（０１２３４）、正解２桁、「０１」の場合（評価ごとの場合分けで検証）
◎１手目の組み合わせ・・・２０通り
２ペア・・・・０１（１手で終了）
２ヒット・・・１０（２手で終了）
なし・・・・・２３、２４、３２、３４、４２、４３・・・（１）で検証
１ペア・・・・０２、０３、０４、２１、３１、４１・・・（２）で検証
１ヒット・・・１２、１３、１４、２０、３０、４０・・・（３）で検証
（１）なしの場合・・・初手２３とし、評価なしを踏まえての２手目は６通り。さらに評価で場合分けすると、
２ペア・・・・０１（２手で終了）
２ヒット・・・１０（３手で終了）
１ペア・・・・０４、４１（４手で終了）
１ヒット・・・１４、４０（４手で終了）
※前回＜例２＞で行った３種類、２桁の考察がそのまま当てはまる。
※初手２４、３２、３４、４２、４３についても＜例２＞と同様になるため、（１）の結論は上限４手である。
（２）１ペアの場合・・・初手０２とし、評価１ペアを踏まえての２手目は１９通りあるが、さらに「悪手仮説」を踏まえ、２手目に０か２はどこかに必ず使うことにすると、以下の１２通りに絞られる。
２ペア・・・・０１（２手で終了）
２ヒット・・・１０（３手で終了）
なし・・・・・２３、２４、３２、４２（４手で終了）※＜例２＞より
１ペア・・・・０３、０４、２１（以下の検証により４手以内で終了）
０３の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１か０４の２通りに絞れるので、４手。２の場所が正しいと仮定すると０は使わないことになり、２手目の３の場所と矛盾。よって４手。
０４の場合、０３と同様に考えて４手。
２１の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１が確定し、３手。２の場所が正しいと仮定すると２手目の１の場所と矛盾。よって３手。
１ヒット・・・１２、３０、４０（以下の検証により４手以内で終了）
１２の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１が確定し、３手。２の場所が正しいと仮定すると２手目の２の場所と矛盾。よって３手。
３０の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１か０４の２通りに絞れるので、４手。２の場所が正しいと仮定すると０は使わないことになり、２手目の３の場所と矛盾。よって４手。
４０の場合、３０同様に考えて４手。
※初手０３、０４、２１、３１、４１の場合も同様の考えを辿ることで、（２）の結論は上限４手であると言える。
（３）１ヒットの場合・・・初手１２とし、評価１ヒットを踏まえての２手目は１９通りあるが、さらに「悪手仮説」を踏まえ、２手目に１か２はどこかに必ず使うことにすると、以下の１２通りに絞られる。
２ペア・・・・０１（２手で終了）
２ヒット・・・１０（３手で終了）
なし・・・・・２３、２４、３２、４２（４手で終了）※＜例２＞より
１ペア・・・・０２、３１、４１（以下の検証により４手以内で終了）
０２の場合、０の場所が正しいと仮定すると０１が確定し、３手。２の場所が正しいと仮定すると２手目の２の場所と矛盾。よって３手。
３１の場合、３の場所が正しいとすると１は使わないことになり、１手目の２の場所と矛盾。１の場所が正しいとすると、０１か４１の２通りに絞れるので、４手。
４１の場合、３１と同様に考えて４手。
１ヒット・・・２０、１３、１４（以下の検証により４手以内で終了）
２０の場合、１の場所が正しいと仮定すると０１が確定する。２の場所が正しいと仮定すると２手目の０の場所と矛盾。よって３手。
１３の場合、１の場所が正しいと仮定すると０１か０４の２通りに絞れるので、４手。２の場所が正しいと仮定すると１は使わないことになり、２手目の３の場所と矛盾。３の場所が正しいと仮定しても同様に矛盾。よって４手。
１４の場合、１３と同様に考えて４手。
※初手１３、１４、２０、３０、４０の場合も同様の考えを辿ることで、（３）の結論は上限４手であると言える。
以上から、５種類２桁の場合の最短手数は４手である。
ここまでやると、何となく法則性が見えてきました。
検証中、同じような考えの文章を使い回していることからも察しが着くと思いますが、「悪手仮説」を用いると飛びぬけて困る結果は飛び出さず、実にすらすらと解法に向かうことができるのです。考える組み合わせを減らせたと言う利点も大きいですね。
あと、やはり運が良い場合は短くなりますが、運が悪い場合でも飛びぬけて手数がかかることはなく、大体同じ手数に集約することも分かってきました。まさに上限なのかもしれません。
つまり、運が最悪で「常に悪い評価」のみ考えていけば、他の「ちょっと良さそうな評価」は上限に集約するかそれ以内に収まり、最早考えるまでもないということです。これは検証の手間を大幅に減少させることができる発見です。
この場合の「運が悪い評価」は、「最も出やすい評価」と同義であると推測できます。
５種類２桁で言えば、初手なしが６通り、１ヒットが６通り、１ペアが６通りで、いずれも上限は４手でした。
４種類２桁の時は、＜例３＞の通り１ヒットが４通り、１ペアが４通りで、いずれも上限は３手でした。
このまま一般化するのはまだちょっと乱暴な気もしますが・・・
最終目標の１０種類４桁の場合、「最も出やすい評価」は１ヒットの１４４０通りになるようです。
まだまだ気が遠くなりますが（笑）初手の総数が５０４０通りだったことを思えば３分の１以下に減らせてますよね。
では次に、「悪手仮説」は本当に悪手だったのかも検証してみます。
例えば初手０２で１ペア、２手目でその２数を使わず１３で１ヒットという評価を得た場合を考えてみます。
４種類２桁の場合、３手目に０１か３２の判断がつかず４手となってしまうのは明らかに悪手でした。
しかし今回（５種類２桁）の場合、２手目で「４は使用しない」という裏の結果を得ることができるので、０１か３２に絞れたことは手が遅くなっていません。
例えば初手１２で１ヒット、２手目３０で１ヒットでも、同様に上限４手になります。
初手１２で１ヒット、２手目３４でなしだった場合も、０が確定できるので０１か２０に絞れ、４手です。
ただし、１手目に１ペアや１ヒットした２数字をいずれも使わないというのは、２手目で正解する可能性を確実に自ら潰しているので、悪くはならないにしても良くもならないことは間違いないでしょう。＜例４＞の考察のように「悪手仮説」を使用して手を選んだ場合、２手や３手で正解することも稀ですが可能でしたからね。期待値と言う意味ではやはり悪手だと言えると思います。今は上限を考えていますが、そもそも早く正解することがこのゲームの最大の目的なので、期待値は見逃せません。
もちろん、初手１２で１ヒットに対し、２手目で逆にしただけの２１では何も実りもなく大悪手です。「１手目に１数字の存在しか分からなかったのに、その数字を並び替える組み合わせ」だけは完全に除外して構わないでしょう。
これを１０種類４桁に応用すると、例えば１２３４で１ヒットだった場合、４３２１なんて手は大悪手で、５６７８は悪いとはいえないけど僅かに存在する２手目正解の可能性を逃していると判断できるので最善手ではなく、少なくとも例えば１の使用を仮定し５６７１などと攻めて行く姿勢が正解に近づく（期待値が高い）と考えられます。「でも１が正解かどうか判断できないのでは？」と思われるかもしれませんが、それは今後の評価の検証次第で何とでもなると言うのが自分の考えです。と言うか、自分がこのゲームをやる場合はいつもそういう攻め方をしますからね（笑）それでアベレージは７、８手ぐらいですから、飛びぬけて悪くならない「悪手仮説」を使えば、経験上１０手以内で行ける気もしてきました。
最終的には上限と種類や桁数に何らかの法則性を見出せると良いのですけど・・・今回の結果を踏まえると、種類が１増えると手数が１増えるというのはありそうですが、まだ何とも言えません。次はいよいよ桁を増やしてみるか・・・
５年前にやったネタですが、今年再び教室で流行らせたので（笑）マジメに考察してみようと思います。
先に断っておきますが、この更新では答えは出ていませんし、今後出る保証もありません(笑）
ちなみにルールは以下の通りです。
①親が０～９の中から４桁の数字を予め決める。（同じ数字はなし、千の位０もあり）
②子がその数字を予想して当てる。
③親は、数字があっていればヒット、数字と場所があっていればペアと言う。
④１０回目までに４ペアにできれば子の勝ち。
最初は１５回ぐらいかかっていた子ども達も、慣れてきたのか結構早く当てられるようになってきました。１０種類の中から順列組み合わせて４桁ですから、これ無作為にやると最悪５０４０手もかかるのですよね（笑）しかし、１回１回ヒントを吟味にしていくことで、体感で１０手ぐらいなら５分５分の勝率になるようです。運が良いと５０４０分の１の確率で１手で４ペア揃い終了となるわけですが、もし運が最悪の場合でも、ちゃんと考えて最善を尽くしたら理論上何手までで終了できるか、その上限はおそらく存在するはずです。この場合の上限とは、期待値ではなく「最も答えにくい評価を与えられ続けた場合に最善を尽くした最短手」なので、ひょっとしたら１０手よりも相当かかってしまうのかもしれません。
例えば正解が０１２３の時、子が１２３０と言ったとします。
これは４ヒットとなり、１手目としては最上位級のラッキーな現象です。
しかし、場所の手がかりが「今の場所ではない」という情報しかないので、場所を確定させるのにはどうしてもあと３つの場所を１つずつ試す必要があり、初手も合わせて上限は４手と言うことになります。期待値で言うと平均３手で当たりますが、いくら理詰めでやっても運が悪いと４手かかる場合は、やはり上限は４手だと言わざるを得ません。ちなみに１手目４ヒットが起きる確率は千に一つ程度ですから、そんなラッキーが起きても４手はかかってしまうわけです。このゲームを４手で終了できた場合は「よく考えたね」と褒めるより宝くじを買いに行くことをお勧めするでしょう（笑）ましてや初手が「１ヒット」だとしたら、その後かなり苦戦を強いられることは経験上誰もが思うところですね。もしかしたら最悪で１５手くらいかかってしまうのかもしれません。５０４０通りの数を１５回も選ぶ作業の検証なんて、コンピューターでも使わない限り無理ですね(笑）まあ、上限が４手だと確認できたので、もし１手目に４ヒットが出たのに５手もかかるのは「あなたは最善を尽くしていない」と断言できるわけですけど。
そこで、何か良い方法はないか、この冬休みに少しずつ最短手数を考えてみることにしました。
まずはゲーム性を整理してみることにします。
＜ゲーム性の理解＞
・選ばれる数の種類・・・１０通り（０１２３４５６７８９）
・正解の数の桁・・・４桁
・同じ数字は使わない。千の位が０もアリ。
・１手目の順列組み合わせ・・・１０Ｐ４（パーミテーション１０の４）＝５０４０通り
・１手ごとに選んだ４桁の数に対して、数字と場所が合えば１ペア、場所は違うが数字が使用されていれば１ヒットとし、「１ペア１ヒット」などの評価が与えられる。（言い方は一様でなく、地域によってイート、バイトなどと表現することもあるが評価の意味は同じ）
・最終的に、最短で４ペアを目指すゲームである。
・この場合の最短とは「運が最悪を辿った場合、最善を尽くした手数の上限」である。
・無作為に行くと５０４０手かかるが、これは上限ではない。
・与えられた評価を参考にし、次の手に最善を尽くすことが重要であると考える。
・例えば１手目で４ヒットなら、２手目以降に他の数字を試す必要はなく、上限は４手である。ただしこれはかなりラッキーで、早い部類だと考えられる。
・０を使わない９種類、３桁の場合でも初手５０４通りもあり、検証が難しい。
・半分の５種類、２桁なら初手２０通りなのでいけるかも？
・とりあえず、もっと極端に減らして法則をつかむことを優先する。
＜例１＞
２種類（０１）、正解２桁、「０１」の場合（ゲーム性が存在する最もシンプルな条件での検証）
◎１手目の組み合わせは、０１か１０の２通りしかない。
（１）運が良く１手目０１ならば２ペアとなり、１手で終了。
（２）運が悪く１手目１０ならば２ヒットとなり、次の２手目で０１が導ける。
即ち、組み合わせが２通りの場合の上限は２手である。
＜例２＞
３種類（０１２）、正解２桁、「０１」の場合（総当りで検証）
◎１手目の組み合わせは、０１ １０ ０２ ２１ １２ ２０ の６通り
（１）１手目０１ならば２ペアとなり、１手で終了。
（２）１手目１０ならば２ヒットとなり、２は使用しないことが分かり、次の２手目で０１が導ける。
（３）１手目０２ならば１ペアとなり、残った１の使用が確定する。
また０か２のどちらかの場所は確定しているので、２手目は０１か１２の２通りとなる。
即ち、３手かかる。※＜例１＞より
（４）１手目２１ならば１ペアとなり、残った０の使用が確定する。
また２か１のどちらかの場所は確定しているので、２手目は０１か２０の２通りとなる。
即ち、３手かかる。
（５）１手目１２ならば１ヒットとなり、その瞬間０の使用が確定する。
また１か２のどちらかが逆なので、２手目は０１か２０の２通り。
即ち、３手かかる。
（６）１手目２０ならば１ヒットとなり、その瞬間１の使用が確定する。
また２か０のどちらかが逆なので、２手目は０１か１０の２通り。
即ち、３手かかる。
よって、上限は３手である。
１手目はどうしても無作為に行くしかありませんが、その結果を踏まえて２手目からは任意に数字を選ぶことで、どんな場合でも少なくとも３手で終われる事が分かりました。
しかも、１手目の結果が同じ評価の場合、２手目は数字が違うだけでその考え方は全く一緒であることも分かりました。
これは、数をＡ、Ｂ、Ｃとし、正解の１桁目をＭ、２桁目をＮとした場合、例えばＭ＝Ａ（１ペア評価）ならばＭ≠Ｂ、Ｃなので、ＢもＣも差がないためだと考えられます。
そこで、次はもう１種類だけ増やし、評価ごとに場合分けして考えることにします。
＜例３＞
４種類（０１２３）、正解２桁、「０１」の場合（評価ごとの場合分けで検証）
◎１手目の組み合わせ・・・１２通り
０１ ２ペア（１手で終了）
１０ ２ヒット・・・（１）で検証
２３ なし・・・（２）で検証
３２ なし
０２ １ペア・・・（３）で検証
０３ １ペア
２１ １ペア
３１ １ペア
１２ １ヒット・・・（４）で検証
１３ １ヒット
２０ １ヒット
３０ １ヒット
（１）２ヒットの場合
並び方が違うだけなので、２手目で２ペアが確定する。即ち２手。
（２）なしの場合
その瞬間残った２数字の使用が確定するが場所が不明なので、２手目は０１か１０の２通りとなり、３手。
（３）１ペアの場合・・・１手目は「０２」とし、評価１ペアを踏まえての２手目は次の１１通り
０１ ２ペア（２手で終了）
１０ ２ヒット・・・正解の逆並びだと分かるので、次の３手目で０１が導ける。
０３ １ペア・・・０の場所が確定する。何故なら、１手目の１ペアが２の方だった場合０は使わないことになり、０３も１ペアの結果に矛盾する。同時に２と３は使わないことが分かるので、次の３手目で０１が導ける。
２１ １ペア・・・同様に考えて１の場所が確定し、３手
３１ １ペア・・・同じ１ペアでも、今度は０２、１３のそれぞれどちらの場所を使用するか分からないので、４手。
２３ なし・・・０と１の使用が確定する。同時に０の場所も確定するので、次の３手目で０１が導ける。
３２ なし・・・同様に考えて３手
１２ １ヒット・・・０の場所が確定する。また１の使用も確定するので、次の３手目で０１が導ける。
１３ １ヒット・・・０の場所が確定する。しかし１と３のどちらを使用するか分からないので、４手。
２０ １ヒット・・・結局０か２のどちらが使われているか分からないので、３手目は他の数字で試すしかない。例えば２１なら４手、３１なら５手となり、明らかに手が遅くなる。
３０ １ヒット・・・０の場所が正しいと仮定すると２、３は使わないことになるので０１しかない。２の場所が正しいと仮定すると０は使わないことになり、２と３が１桁目に来てしまい矛盾。よって３手。
・・・ここまでやって、そろそろ心が折れてきました（笑）
１手目で１ペアだった数字はあと３つありますが、それぞれに対して２手目の１１通りをぶつけていくのは大変すぎます。そもそも、１手目０２の時点で１ペアが確定しているのに、それを無視して２手目に２０を選ぶ手は明らかに最善から遠ざかっていますよね。また、１手目に使わなかった２数（１３、３１）を２手目に選ぶ場合は４手かかり、これも全体で見ると１手マイナスとなっています。これらは囲碁・将棋で言う悪手ということになりますね。
以上から、２手目は無作為でなく、最善の手を任意で選ぶ必要があることが分かります。
まとめると、１手目に１場所が確定した場合は、そのどちらかの数を２手目に組み込むことで、最短３手で分かると言えるでしょう。遭えて遠回りする必要はないのですから。
というわけで、残りの０３、２１、３１の場合も、同様に考えれば全て３手以内であると考えられ、「１手目１ペアだった場合の上限は３手」だといえるでしょう。
（４）１ヒットの場合・・・１手目を「１２」とし、評価１ヒットを踏まえての２手目は次の１１通り
しかし、（３）の結果を踏まえ、いくつかの候補は手数が確定できる。
０１ ２ペア（２手で終了）
１０ ２ヒット（３手）
２３ なし（３手）
３２ なし（３手）
０２ １ペア（３手）
３１ １ペア（３手）
そして、次の３つの候補は手を遅らせることが確定なので、選ばないことで対処する。
０３ １ペア（４手）・・・初手で選ばなかった２数字は使用しない
３０ １ヒット（４手）・・・初手で選ばなかった２数字は使用しない
２１ １ペア（６手）・・・初手を並び替えただけの２数字は使用しない
そこで、残った２つについて検証する。
１３ １ヒット・・・初手１の数字を正しいと仮定すると、１の場所が決まり３と２は使わないことになるので０１しかない。初手２の数字を正しいと仮定すると、１は使わないことになり、２と３が２桁目に来てしまい矛盾。２手目３の数字を正しいと仮定すると、同様に矛盾。よって３手。
２０ １ヒット・・・２は使用しないことが分かるので、０１が確定する。よって３手。
以上から、最短３手であると言える。
１３、２０、３０の場合も、同様に考えれば３手であると言えるでしょう。
まとめると、１手目の結果を踏まえて明らかに手が遅くなる組み合わせを避けることで、この条件下での上限は３手であると言えます。手が遅くなる組み合わせとは以下の２つ。
・２手目に初手を並び替えただけの手
・２手目に初手で選ばなかった２数字を使った手
これら２つの悪手に共通する要素は、いずれも「２手目に正解の可能性が０の手」であると言えます。
ちなみに、この「悪手の法則」を無視し、例えば以下のような最悪を辿ると６手となってしまいます。
２０（１ヒット）→０２（１ペア）→１３（１ヒット）→３１（１ペア）→３２（なし）→０１（２ペア）
それでも無作為に選ぶ場合の最悪の１２手よりは早いですけど、こんな答え方をしていた子どもがいたら、流石に遠回りだろうと言わざるを得ません。まあ、数の種類や桁が増えると悪手だとはまだ断定できないので、一応現段階では「悪手の仮説」としておきますが、やはりゲームですから２手目も「当てに行く」姿勢が大切なのは直感的にも正しいのではないかと思います。
また、＜例２＞から数字の種類を１つ増やしたので上限は４手に増えるのかと思っていましたが、いつでも３手以内で答えられると分かったのは予想外でした。上限は種類に比例しているわけではなさそうです。残念・・・
次はもう少し種類増やすか、そろそろ桁を増やすか・・・どちらも大変そうだ(笑）
先に断っておきますが、この更新では答えは出ていませんし、今後出る保証もありません(笑）
ちなみにルールは以下の通りです。
①親が０～９の中から４桁の数字を予め決める。（同じ数字はなし、千の位０もあり）
②子がその数字を予想して当てる。
③親は、数字があっていればヒット、数字と場所があっていればペアと言う。
④１０回目までに４ペアにできれば子の勝ち。
最初は１５回ぐらいかかっていた子ども達も、慣れてきたのか結構早く当てられるようになってきました。１０種類の中から順列組み合わせて４桁ですから、これ無作為にやると最悪５０４０手もかかるのですよね（笑）しかし、１回１回ヒントを吟味にしていくことで、体感で１０手ぐらいなら５分５分の勝率になるようです。運が良いと５０４０分の１の確率で１手で４ペア揃い終了となるわけですが、もし運が最悪の場合でも、ちゃんと考えて最善を尽くしたら理論上何手までで終了できるか、その上限はおそらく存在するはずです。この場合の上限とは、期待値ではなく「最も答えにくい評価を与えられ続けた場合に最善を尽くした最短手」なので、ひょっとしたら１０手よりも相当かかってしまうのかもしれません。
例えば正解が０１２３の時、子が１２３０と言ったとします。
これは４ヒットとなり、１手目としては最上位級のラッキーな現象です。
しかし、場所の手がかりが「今の場所ではない」という情報しかないので、場所を確定させるのにはどうしてもあと３つの場所を１つずつ試す必要があり、初手も合わせて上限は４手と言うことになります。期待値で言うと平均３手で当たりますが、いくら理詰めでやっても運が悪いと４手かかる場合は、やはり上限は４手だと言わざるを得ません。ちなみに１手目４ヒットが起きる確率は千に一つ程度ですから、そんなラッキーが起きても４手はかかってしまうわけです。このゲームを４手で終了できた場合は「よく考えたね」と褒めるより宝くじを買いに行くことをお勧めするでしょう（笑）ましてや初手が「１ヒット」だとしたら、その後かなり苦戦を強いられることは経験上誰もが思うところですね。もしかしたら最悪で１５手くらいかかってしまうのかもしれません。５０４０通りの数を１５回も選ぶ作業の検証なんて、コンピューターでも使わない限り無理ですね(笑）まあ、上限が４手だと確認できたので、もし１手目に４ヒットが出たのに５手もかかるのは「あなたは最善を尽くしていない」と断言できるわけですけど。
そこで、何か良い方法はないか、この冬休みに少しずつ最短手数を考えてみることにしました。
まずはゲーム性を整理してみることにします。
＜ゲーム性の理解＞
・選ばれる数の種類・・・１０通り（０１２３４５６７８９）
・正解の数の桁・・・４桁
・同じ数字は使わない。千の位が０もアリ。
・１手目の順列組み合わせ・・・１０Ｐ４（パーミテーション１０の４）＝５０４０通り
・１手ごとに選んだ４桁の数に対して、数字と場所が合えば１ペア、場所は違うが数字が使用されていれば１ヒットとし、「１ペア１ヒット」などの評価が与えられる。（言い方は一様でなく、地域によってイート、バイトなどと表現することもあるが評価の意味は同じ）
・最終的に、最短で４ペアを目指すゲームである。
・この場合の最短とは「運が最悪を辿った場合、最善を尽くした手数の上限」である。
・無作為に行くと５０４０手かかるが、これは上限ではない。
・与えられた評価を参考にし、次の手に最善を尽くすことが重要であると考える。
・例えば１手目で４ヒットなら、２手目以降に他の数字を試す必要はなく、上限は４手である。ただしこれはかなりラッキーで、早い部類だと考えられる。
・０を使わない９種類、３桁の場合でも初手５０４通りもあり、検証が難しい。
・半分の５種類、２桁なら初手２０通りなのでいけるかも？
・とりあえず、もっと極端に減らして法則をつかむことを優先する。
＜例１＞
２種類（０１）、正解２桁、「０１」の場合（ゲーム性が存在する最もシンプルな条件での検証）
◎１手目の組み合わせは、０１か１０の２通りしかない。
（１）運が良く１手目０１ならば２ペアとなり、１手で終了。
（２）運が悪く１手目１０ならば２ヒットとなり、次の２手目で０１が導ける。
即ち、組み合わせが２通りの場合の上限は２手である。
＜例２＞
３種類（０１２）、正解２桁、「０１」の場合（総当りで検証）
◎１手目の組み合わせは、０１ １０ ０２ ２１ １２ ２０ の６通り
（１）１手目０１ならば２ペアとなり、１手で終了。
（２）１手目１０ならば２ヒットとなり、２は使用しないことが分かり、次の２手目で０１が導ける。
（３）１手目０２ならば１ペアとなり、残った１の使用が確定する。
また０か２のどちらかの場所は確定しているので、２手目は０１か１２の２通りとなる。
即ち、３手かかる。※＜例１＞より
（４）１手目２１ならば１ペアとなり、残った０の使用が確定する。
また２か１のどちらかの場所は確定しているので、２手目は０１か２０の２通りとなる。
即ち、３手かかる。
（５）１手目１２ならば１ヒットとなり、その瞬間０の使用が確定する。
また１か２のどちらかが逆なので、２手目は０１か２０の２通り。
即ち、３手かかる。
（６）１手目２０ならば１ヒットとなり、その瞬間１の使用が確定する。
また２か０のどちらかが逆なので、２手目は０１か１０の２通り。
即ち、３手かかる。
よって、上限は３手である。
１手目はどうしても無作為に行くしかありませんが、その結果を踏まえて２手目からは任意に数字を選ぶことで、どんな場合でも少なくとも３手で終われる事が分かりました。
しかも、１手目の結果が同じ評価の場合、２手目は数字が違うだけでその考え方は全く一緒であることも分かりました。
これは、数をＡ、Ｂ、Ｃとし、正解の１桁目をＭ、２桁目をＮとした場合、例えばＭ＝Ａ（１ペア評価）ならばＭ≠Ｂ、Ｃなので、ＢもＣも差がないためだと考えられます。
そこで、次はもう１種類だけ増やし、評価ごとに場合分けして考えることにします。
＜例３＞
４種類（０１２３）、正解２桁、「０１」の場合（評価ごとの場合分けで検証）
◎１手目の組み合わせ・・・１２通り
０１ ２ペア（１手で終了）
１０ ２ヒット・・・（１）で検証
２３ なし・・・（２）で検証
３２ なし
０２ １ペア・・・（３）で検証
０３ １ペア
２１ １ペア
３１ １ペア
１２ １ヒット・・・（４）で検証
１３ １ヒット
２０ １ヒット
３０ １ヒット
（１）２ヒットの場合
並び方が違うだけなので、２手目で２ペアが確定する。即ち２手。
（２）なしの場合
その瞬間残った２数字の使用が確定するが場所が不明なので、２手目は０１か１０の２通りとなり、３手。
（３）１ペアの場合・・・１手目は「０２」とし、評価１ペアを踏まえての２手目は次の１１通り
０１ ２ペア（２手で終了）
１０ ２ヒット・・・正解の逆並びだと分かるので、次の３手目で０１が導ける。
０３ １ペア・・・０の場所が確定する。何故なら、１手目の１ペアが２の方だった場合０は使わないことになり、０３も１ペアの結果に矛盾する。同時に２と３は使わないことが分かるので、次の３手目で０１が導ける。
２１ １ペア・・・同様に考えて１の場所が確定し、３手
３１ １ペア・・・同じ１ペアでも、今度は０２、１３のそれぞれどちらの場所を使用するか分からないので、４手。
２３ なし・・・０と１の使用が確定する。同時に０の場所も確定するので、次の３手目で０１が導ける。
３２ なし・・・同様に考えて３手
１２ １ヒット・・・０の場所が確定する。また１の使用も確定するので、次の３手目で０１が導ける。
１３ １ヒット・・・０の場所が確定する。しかし１と３のどちらを使用するか分からないので、４手。
２０ １ヒット・・・結局０か２のどちらが使われているか分からないので、３手目は他の数字で試すしかない。例えば２１なら４手、３１なら５手となり、明らかに手が遅くなる。
３０ １ヒット・・・０の場所が正しいと仮定すると２、３は使わないことになるので０１しかない。２の場所が正しいと仮定すると０は使わないことになり、２と３が１桁目に来てしまい矛盾。よって３手。
・・・ここまでやって、そろそろ心が折れてきました（笑）
１手目で１ペアだった数字はあと３つありますが、それぞれに対して２手目の１１通りをぶつけていくのは大変すぎます。そもそも、１手目０２の時点で１ペアが確定しているのに、それを無視して２手目に２０を選ぶ手は明らかに最善から遠ざかっていますよね。また、１手目に使わなかった２数（１３、３１）を２手目に選ぶ場合は４手かかり、これも全体で見ると１手マイナスとなっています。これらは囲碁・将棋で言う悪手ということになりますね。
以上から、２手目は無作為でなく、最善の手を任意で選ぶ必要があることが分かります。
まとめると、１手目に１場所が確定した場合は、そのどちらかの数を２手目に組み込むことで、最短３手で分かると言えるでしょう。遭えて遠回りする必要はないのですから。
というわけで、残りの０３、２１、３１の場合も、同様に考えれば全て３手以内であると考えられ、「１手目１ペアだった場合の上限は３手」だといえるでしょう。
（４）１ヒットの場合・・・１手目を「１２」とし、評価１ヒットを踏まえての２手目は次の１１通り
しかし、（３）の結果を踏まえ、いくつかの候補は手数が確定できる。
０１ ２ペア（２手で終了）
１０ ２ヒット（３手）
２３ なし（３手）
３２ なし（３手）
０２ １ペア（３手）
３１ １ペア（３手）
そして、次の３つの候補は手を遅らせることが確定なので、選ばないことで対処する。
０３ １ペア（４手）・・・初手で選ばなかった２数字は使用しない
３０ １ヒット（４手）・・・初手で選ばなかった２数字は使用しない
２１ １ペア（６手）・・・初手を並び替えただけの２数字は使用しない
そこで、残った２つについて検証する。
１３ １ヒット・・・初手１の数字を正しいと仮定すると、１の場所が決まり３と２は使わないことになるので０１しかない。初手２の数字を正しいと仮定すると、１は使わないことになり、２と３が２桁目に来てしまい矛盾。２手目３の数字を正しいと仮定すると、同様に矛盾。よって３手。
２０ １ヒット・・・２は使用しないことが分かるので、０１が確定する。よって３手。
以上から、最短３手であると言える。
１３、２０、３０の場合も、同様に考えれば３手であると言えるでしょう。
まとめると、１手目の結果を踏まえて明らかに手が遅くなる組み合わせを避けることで、この条件下での上限は３手であると言えます。手が遅くなる組み合わせとは以下の２つ。
・２手目に初手を並び替えただけの手
・２手目に初手で選ばなかった２数字を使った手
これら２つの悪手に共通する要素は、いずれも「２手目に正解の可能性が０の手」であると言えます。
ちなみに、この「悪手の法則」を無視し、例えば以下のような最悪を辿ると６手となってしまいます。
２０（１ヒット）→０２（１ペア）→１３（１ヒット）→３１（１ペア）→３２（なし）→０１（２ペア）
それでも無作為に選ぶ場合の最悪の１２手よりは早いですけど、こんな答え方をしていた子どもがいたら、流石に遠回りだろうと言わざるを得ません。まあ、数の種類や桁が増えると悪手だとはまだ断定できないので、一応現段階では「悪手の仮説」としておきますが、やはりゲームですから２手目も「当てに行く」姿勢が大切なのは直感的にも正しいのではないかと思います。
また、＜例２＞から数字の種類を１つ増やしたので上限は４手に増えるのかと思っていましたが、いつでも３手以内で答えられると分かったのは予想外でした。上限は種類に比例しているわけではなさそうです。残念・・・
次はもう少し種類増やすか、そろそろ桁を増やすか・・・どちらも大変そうだ(笑）