ネタがないので、以前やちんに投下した記事を今更持ち出すとしましょう(笑)
「天国と地獄の分かれ道に案内人がおり、その案内人には一度だけ質問することが許されている。しかし、案内人は絶対に本当のことを言う天使か、絶対に嘘をつく悪魔であるが、区別はつかない。さて、どんな質問をすれば良いだろう」
「一度だけできる質問」を命題Cとします。命題とは、「真か偽かで必ず答えられるもの」のことです。
ここで、さらに2つの命題を定義します。「右が天国の道である」を命題A、「案内人は天使である」を命題Bとします。
この問題のポイントは、案内人が天使であっても悪魔であっても、Aが「真」ならば「はい」と答え、「偽」ならば「いいえ」と答えてくれるような質問、Cを考えることにあります。
現時点では、A、Bに対してYESかNOかかは判断できません。しかし、少なくとも真偽を4通りのパターンに絞ることができます。
すなわち、Aが真かつBが真、Aが真かつBが偽、Aが偽かつBが真、Aが偽かつBが偽です。
Aが真かつBが真の場合、Cは真。
Aが真かつBが偽の場合、Cは偽。
Aが偽かつBが真の場合、Cは偽。
Aが偽かつBが偽の場合、Cは真。
つまり、Cがこのようなパターンになるように、真偽表を作ればよいのです。真偽表とは、上4行の説明を図で表したものです。最初は手当たり次第真偽を調べていきます。
A B A∧B A∨B ¬A∧¬B
真 真 真 真 偽
真 偽 偽 真 偽
偽 真 偽 真 偽
偽 偽 偽 偽 真
ここで、(A∧B)∨(¬A∧¬B)を考えてみると、
A B (A∧B)∨(¬A∧¬B)
真 真 真
真 偽 偽
偽 真 偽
偽 偽 真
となり、命題Cの真偽表と一致します。
よって、C=(A∧B)∨(¬A∧¬B)を満たす質問をすれば、案内人がいずれの場合でも、質問の回答によって天国の道が判別できるのです。証明終。
そのまま代入すると、
「(右が天国の道かつあなたは天使)または(右が地獄の道かつあなたは悪魔)この2つのうちのどちらかは正しいですね?」ということになります。
論理学的な答えは、必ずしも分かりやすくはないですね。(笑)
「天国と地獄の分かれ道に案内人がおり、その案内人には一度だけ質問することが許されている。しかし、案内人は絶対に本当のことを言う天使か、絶対に嘘をつく悪魔であるが、区別はつかない。さて、どんな質問をすれば良いだろう」
「一度だけできる質問」を命題Cとします。命題とは、「真か偽かで必ず答えられるもの」のことです。
ここで、さらに2つの命題を定義します。「右が天国の道である」を命題A、「案内人は天使である」を命題Bとします。
この問題のポイントは、案内人が天使であっても悪魔であっても、Aが「真」ならば「はい」と答え、「偽」ならば「いいえ」と答えてくれるような質問、Cを考えることにあります。
現時点では、A、Bに対してYESかNOかかは判断できません。しかし、少なくとも真偽を4通りのパターンに絞ることができます。
すなわち、Aが真かつBが真、Aが真かつBが偽、Aが偽かつBが真、Aが偽かつBが偽です。
Aが真かつBが真の場合、Cは真。
Aが真かつBが偽の場合、Cは偽。
Aが偽かつBが真の場合、Cは偽。
Aが偽かつBが偽の場合、Cは真。
つまり、Cがこのようなパターンになるように、真偽表を作ればよいのです。真偽表とは、上4行の説明を図で表したものです。最初は手当たり次第真偽を調べていきます。
A B A∧B A∨B ¬A∧¬B
真 真 真 真 偽
真 偽 偽 真 偽
偽 真 偽 真 偽
偽 偽 偽 偽 真
ここで、(A∧B)∨(¬A∧¬B)を考えてみると、
A B (A∧B)∨(¬A∧¬B)
真 真 真
真 偽 偽
偽 真 偽
偽 偽 真
となり、命題Cの真偽表と一致します。
よって、C=(A∧B)∨(¬A∧¬B)を満たす質問をすれば、案内人がいずれの場合でも、質問の回答によって天国の道が判別できるのです。証明終。
そのまま代入すると、
「(右が天国の道かつあなたは天使)または(右が地獄の道かつあなたは悪魔)この2つのうちのどちらかは正しいですね?」ということになります。
論理学的な答えは、必ずしも分かりやすくはないですね。(笑)