試験問題

３年前に苦労して復元した試験問題
孫息子くんや孫娘ちゃんが解いたのを写真で送ってもらって
数式ソフトで復元した


pdfファイルに保存しておいて良かった
今回三つ年下の孫娘ちゃんの試験勉強用に出来そう

学習教室にも提供するつもり

速さについて

新年会で、孫たちとの分かる際に中学生の孫娘ちゃんと話した
塾では、もう連立方程式などを解いているという
方程式は解けても、応用問題が苦手だという

二学期の数学の成績は５を取れたのに苦手とは
と思ったので、「速さ」について、LINEで送った


以下LINEのメッセージ

速さの問題。あとでプリント作るけど、とりあえず、、、
基本は３つの式
１　(道のり)÷(時間)=(速さ) 速さはこの場合時速
この式が基本中の基本

覚え方
12kmの道のりを歩く時、3時間で歩いた時の速さは？
12÷3=4 時速4km

この式を反対からたどるとかけ算が出来て
4×3=12
ということは、
時速4kmの速さで3時間歩いたときの道のりが12kmだから
公式の２
(速さ)×(時間)=(道のり)
という公式が出来る
また4×3=12の式から
12÷4=3になるので、
12kmの道のりを１時間あたり4km歩くと３時間かかるということから
公式３
(道のり)÷(速さ)=(かかった時間)
となる

良くある「み、は、じ」は使わない
この例に立ち戻って、xを使った式を作れば良い


孫娘ちゃんからの返事

おーーー✨
ありがとう！！！文字式とか方程式とか頑張るね💪
そしてお正月もありがとう！

ということで、じいちゃん嬉しい

Facebookの記事から

Facebookの記事


a×a=8
なら、a=√8 だから、簡単

でも、、、
これ、小学校の算数の知識で解いてくれ、という問題

さて


つづく

因数分解の問題

SNSに投稿された因数分解の問題



まずは因数定理を試す
定数項が１だから、xに１や−１を代入してみると
この式の値は０にならない

ということはx
の値に整数でないものを代入しないと０にならない

ということで

直感で


が因数になるのではないかと思い


を


で割ってみた

老脳の悲しさ、計算ミスをしてしまい

割り切ることができず
ネットで解答を調べた
思ったとおりだった
ちょっと悔しい

SNSから

Facebookで見つけた問題
角は直角


周の長さを求める

LINEで盛り上がった

解答は後日

高校生からの質問

知り合いの先生の息子さんからLINEで質問が来た
この問題


解説


以下質問

今送った問題は答え自体は求まったのですが、解説を見ると単位(㎡)がつけられています。
ですが、僕の考えでは、訊かれてるのは最大値なので、
単位をつける必要は無いと考えたのですが、先生はどうお考えでしょうか？
長文になってしまい、すみません。

私の答え
問題を良く読むと、xにはxmと単位がついているのに、Sには単位がついていません。
ですからSの最大値は1250(平方m)と、単位をつけるのではないでしょうか。

問題に不備があり、Sに単位をつけて出題するべきだと思います。
解答のS=も良く考えるとおかしいと思います。

なぜかというと、S=の式の左辺Sは面積を表わすので単位の平方mがつきますが、右辺は
=x(100-2x) で、単位がありません。
問題の図のSに単位「平方m」をつけるべきです。

さて、分かってもらえたか？

ガロア理論

ガロア理論の復習というか
再挑戦を始めた



確か、教員になってしばらくして見つけた本だ

この本やガロア理論については後日

つづく

数学の質問

質問した高校生と同じ問題集


LINEで連絡して取り寄せていたもの

質問のページがあった晴れ


解答の解説を読めば分かるはずなので、
どこが分からないか、聞いたところ

食塩量の表し方からわからないです。

つまり、食塩水の濃度についての基本を忘れていたようだ

割合や%の基本を復習しましょう。と提案
--------------------------------------------
濃度(%)の公式がありますね。
この式の両辺に(水の量+食塩の量)をかけると
濃度(%)×(水の量+食塩の量)=(食塩の量)×100
となります。
--------------------------------------------

ここで気がついた。
解説で(水の量+食塩の量)とは(食塩水の量)
であることに触れていない。常識としていたのだろう。
ここは大抵の生徒がつまずくところだ。
濃度%は全体に対する割合を表わすのだが
全体の重さを(水の量+食塩の量)として表わすより
(食塩水の量)とした方が分かりやすいと思うのだ。
現役の頃、こちらの方針で教えると生徒たちは納得してくれた。

問題集の解説のように
割合%を　(食塩の量)/(水の量+食塩の量)×100
と表わすよりは
　(食塩の量)/(食塩水の量)×100
とした方が
割合=(比べられる量)/(もとにする量)
との関係がよく分かる。

--------------------------------------------------------
この両辺を100で割ると
濃度(%)×(水の量+食塩の量)/100=(食塩の量)
となります。
ところで(水の量+食塩の量)とは(食塩水の量)つまり重さです
書き換えると
濃度(%)×(食塩水の量)/100=(食塩の量)
両辺を入れ替えて
(食塩の量)=濃度(%)×(食塩水の量)/100
右辺を書き換えて
(食塩の量)=(食塩水の量)×濃度(%)/100
これが食塩の量を求める公式になります。
---------------------------------------------------------

この問題で不等式を作るにあたって
食塩の重さを出す式が分からなかったのではないかと思った

(食塩の量)=(食塩水の量)×濃度(%)/100

以下解説
----------------------------------------------------
ここで、濃度(%)/100 は
食塩水全体の重さのうちの食塩のおもさの割合です。

例えば200グラムの食塩水があったとします。
この食塩水の濃度%が5%ならば
300グラムの5%が食塩の重さですね。
食塩の重さは200×5/100=10グラムとなります。

割合や%の基本は復習出来たでしょうか？
食塩の量を求める公式が分かれば、後は簡単です。

蛇足ですが、%とは、(割合)×100のこと
(割合)=(比べられる量)/(もとにする量) ①
濃度(%)を割合に直すには
濃度(%)/100
です
濃度(%)/100とは
食塩水の量全体に対する食塩の量の割合です
食塩の量は比べられる量ですから
①の式から
(比べられる量)=(もとにする量)×(割合)
すなわち
(食塩の量)=(食塩水の量)×濃度(%)/100
これが食塩の量を求める公式になります。
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高校生には少しくどかったが、復習をした結果分かってくれた

数学の質問が来た

肋骨骨折で苦しんでいた



LINEで質問が来た。知り合いの先生の息子さんからだ。

「先生こんばんは、そしてお久しぶりです。写真の問題を教えてください。」
という
え？問題集に解答があるのに、さては解答の解説が分からないのかと考え

「34ページの解答で、分からないところを教えてください。」
と質問

すると、案の定

「食塩量の表し方からわからないです。」
との返事が返って来た。

つづく

面積問題解答2

工夫すると比を使わずに解ける

学生時代の友人からの解答


長方形の面積と斜線の長方形の面積が等しいので
答えは24平方cm

簡単に解けてしまった。
こちらは小学校４年生で解ける