歌い納め

今年の歌い納め。１２月２６日。


そして２８日。




歌ったーーー

式による説明５（機種依存文字）

式による説明の記事を書いている途中だが
機種によって文字が違って表示されるので気を遣う。
○はだいたいどの機種でも同じだが
●がいろいろになるようだ。
Windows では正常に白丸と同じ大きさの黒丸。Mac では少し小さめの黒丸に
なっている。
回避するためには画像にして投稿すれば良いが、まあ、内容が分かればいいので、
これで良しとしようか。

学習教室で（式による説明）４

図で説明することは出来たので、文字を使う。
◯◯・・・・◯◯ を文字を使ってn と表す。
◯◯・・・・◯◯ ● は n+1
◯◯・・・・◯◯ ●● は n+2
と表せる。

この後は割合順調なのだが、問題は
3n+3=3(n+1)
とするところだ。

ここはどうしようか？

問題は「３の倍数」という言葉をどう理解しているかということだろうと思う。
教員の立場では３の倍数といえば３×(整数)と表せる数であると理解しているが、
生徒はそうではない。
３の倍数であるかどうかの判定から導入したほうが良いと思う。
教員の立場は３の倍数の集合を意識しているが、生徒にそういう意識は
ないだろう。なぜかというと、いつもここで説明に苦労したからだ。

教員の考える３の倍数・・・３×(整数) と表される数全体。
生徒の考える３の倍数・・・３、６、９、１２、・・・

この問題で言えば、３つの連続した整数の和が３の倍数であることを説明したいの
だから、3n+3 が３の倍数であるかどうかが分かれば良い。
ある数が３の倍数であるかどうかはその数を３で割ってみれば良い。
この観点から教えれば分かるのではないだろうか？

つまり、教員の観点で、３×(整数)になるから３の倍数であると言っても
生徒は分からない。
それではこの観点から説明をまとめてみよう。

この仮定が正しければ、この生徒は分かってくれるだろう。

つづく

学習教室で（式による説明）３

◯◯・・・◯◯ の・・・のところがよく分からなかったので、
具体的な数で考える。
この生徒は最初、3つの続いた整数を２、３、４としてくれた。

余談だが
続いた整数といえば、昔授業で「５つの続いた整数を言ってごらん」
と発問した時、
「２、２、２、２、２」「３、３、３、３、３」と言われたことがある。確かに
そうだと思い苦笑したのを覚えている。
話しを戻そう。

この生徒は３つの続いた整数を２、３、４としたから、それらの和は
２＋３＋４＝９ となる。
これを図で表せば良い。
２→ ◯◯
３→◯◯◯→◯◯●
４→◯◯◯◯→◯◯●●

これらを全てたすと
◯◯　◯◯● 　◯◯●●

並び変えると、◯◯●　◯◯● 　◯◯●
となって、◯◯●が３つになる。

次にこの生徒は４、５、６ としたから
◯◯◯◯
◯◯◯◯●
◯◯◯◯●●

だから、全部たして並び変えると
◯◯◯◯●　◯◯◯◯●　◯◯◯◯●
となる。


次にこの生徒は１８、１９、２０ だったかな、
図にするのはちょっと大変なので、
◯・・・・◯を◯が１０個あると約束すれば

１８ ◯・・・・◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯
１９ ◯・・・・◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯●
２０ ◯・・・・◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯●●

これら全部をたし並べると
◯・・・・◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯●
◯・・・・◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯●
◯・・・・◯ ◯◯◯◯◯◯◯◯●

となる。

こうすれば、◯◯・・・・◯◯ と表現しても分かるのではないだろうか。

図で説明することができた。

では、文字を使って説明するにはどうするのだろうか。

つづく

ポケモンGOで

ポケモンGO でピカチュー出現。


しかし・・・何回か捕獲を試みたが、煙と共に逃げられた。

年末ジャンボを購入

年末ジャンボ。購入に間に合った。


しばらくは夢が見られるというもの。

学習教室で（式による説明）２

----------------------------------------------------------
例１　３つの続いた整数の和は３の倍数になります。
　　　このわけを，文字を使って説明しなさい。
----------------------------------------------------------

いろいろな説明をしたことがあった、一番のポイントは「文字を使って」
というところだろう。
そしてもう一つは式の変形のところ、

-------------------------------------------------------------------------------------------------
［解答]　３つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を n とすると、
　　　３つの続いた整数は
　　　n, n+1 , n+2
　　　と表される。したがって、それらの和は
　　　n+(n+1)+(n+2)=3n+3
　　　　　　　　　　　=3(n+1)
　　　n+1 は整数だから、3(n+1)は３の倍数である。したがって、３つの
　　　続いた数の和は、３の倍数になる。
-------------------------------------------------------------------------------------------------

上の解答で、3n+3=3(n+1) と変形するところでつまずいていた。

この2つを解決する方法を思いついたので、記事にしたい。

はじめに、「文字を使って」という部分から、
「文字を使わないで説明はできるのだろうか？」
と、考えてみた。何とか出来そうだと思い、ホワイトボードに
こんな風に書いてみた。

一番小さい数を
◯◯・・・◯◯ と表した。一番小さい数がどんな数だかわからないので
途中の◯を・・・で省略した。
すると次の数は
◯◯・・・◯◯ ◯ であるが、最後の○を●で表した。

◯◯・・・◯◯● である。
その次の数は
◯◯・・・◯◯●●

3つの数は図で表すと
◯◯・・・◯◯
◯◯・・・◯◯●
◯◯・・・◯◯●●

もうお分かりと思うがこの3つの合計が3の倍数であるかどうかは
これらの白黒の丸全部が3つに均等に分けられるかどうかである。

図を見れば明らかに
◯◯・・・◯◯●
◯◯・・・◯◯●
◯◯・・・◯◯●

と3つに分けられることが分かった。
これが文字を使わない説明だったのだが、
はじめの◯◯・・・◯◯の「・・・」のところが
よく分からなかったようだった。
学習教室から自宅に戻る間に次のようなアイデアが浮かんだ。

つづく

食べ歩き

１２月１６日、学習教室の前に。
マクドナルドのセットだとポテトがついて腹一杯になるので、
西新井駅西口の中二階のコーヒーショップ。

５００円ちょっと。

１７日、演劇を観に行く前に。
三鷹駅ナカのそば屋。

かき揚げ天そばに玉子をトッピング。
５５０円だったか・・・。

孫の子守の帰りに

孫の子守をした帰りに寄り道。


いつものカラオケに。





ひとときの楽しみ。
この日は一曲歌っただけ。２０日ということで、８０点か、９０点を出せば、
チューハイ一杯サービスだった。
９０点を狙ったが、結果は、９４点だった。

学習教室で（式による説明）１

　学習教室で２年生を教えている。本人は不登校の生徒だが、理解力がある。
中２の計算からはじめて、一度１年の方程式に戻ったが、再び２年生の
内容に入った。
「式の計算」の単元も計算はスムーズに理解出来た。いよいよ「文字式の利用」
に入った。
　「式による説明」の所。ここは家庭教師をしていたときも、指導が難しかった。
教科も変わり、内容が易しくなったようだ。

----------------------------------------------------------
例１　３つの続いた整数の和は３の倍数になります。
　　　このわけを，文字を使って説明しなさい。
----------------------------------------------------------

　前の教科書では「５つの続いた整数の和」となっていたが、扱いを簡単にしたようだ。
逆に、内容が面白くなくなったような・・・。

以下教科書の解答はこうだ
---------------------------------------------------------
[解答]　３つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数を n とすると、
　　　３つの続いた整数は
　　　n, n+1 , n+2
　　　と表される。したがって、それらの和は
　　　n+(n+1)+(n+2)=3n+3
　　　　　　　　　　　=3(n+1)
　　　n+1 は整数だから、3(n+1)は３の倍数である。したがって、３つの
　　　続いた数の和は、３の倍数になる。
------------------------------------------------------------

何度も生徒に教え、個人指導もしいろいろやってみた。今回の生徒も
そうだが、皆　3n+3=3(n+1) のところで引っかかっていた。

　このときはまだ教えきれなかったが、どうやらここの教え方のポイントが
分かって来たようだ。

つづく