1次関数の式を求める指導。
例
yがxの1次関数で変化の割合が2で、x=1のときy=-1である。yをxの式で表せ。
この問題をとくときは、普通次のようにする
yがxの1次関数で、変化の割合が2であるから、
y=2x+b
x=1のときy=-1であるから
-1=2×1+b
これを解いて b=-3
したがって、y=2x-3
こんな風に解くのだが、
x=1のときy=-1であるから
-1=2×1+b
という代入が分からない生徒がいる。
感覚的な問題かもしれないが、代入しづらいようだ。
しかも
-1=2×1+b
がまた解きづらい
このままだと
-1=2+b
移項して
-b=2+1
-b=3
b=-3 となる。
私は
-1=2+b
のあと、両辺を入れ換えて
2+b=-1
b=-1-2
b=-3
さて「代入」で納得してくれない生徒には
y=2x+bで
x=1のときy=-1であるから
y=2×1+b=-1
と代入させる
これから
2+b=-1
b=-1-2
b=-3
こちらのやり方は
関数の定義で「xの値が決まると、それにつれてyの値がただ一つ決まるとき、
yをxの関数という」とあった。
x=1のときy=-1が決まるということを生かせば
y=2x+b で
y=2×1+b=-1 は自然だろう。
-1=2×1+b と比べてみてもらいたい。
機械的な代入は理解の妨げになるのではないだろうか。
例
yがxの1次関数で変化の割合が2で、x=1のときy=-1である。yをxの式で表せ。
この問題をとくときは、普通次のようにする
yがxの1次関数で、変化の割合が2であるから、
y=2x+b
x=1のときy=-1であるから
-1=2×1+b
これを解いて b=-3
したがって、y=2x-3
こんな風に解くのだが、
x=1のときy=-1であるから
-1=2×1+b
という代入が分からない生徒がいる。
感覚的な問題かもしれないが、代入しづらいようだ。
しかも
-1=2×1+b
がまた解きづらい
このままだと
-1=2+b
移項して
-b=2+1
-b=3
b=-3 となる。
私は
-1=2+b
のあと、両辺を入れ換えて
2+b=-1
b=-1-2
b=-3
さて「代入」で納得してくれない生徒には
y=2x+bで
x=1のときy=-1であるから
y=2×1+b=-1
と代入させる
これから
2+b=-1
b=-1-2
b=-3
こちらのやり方は
関数の定義で「xの値が決まると、それにつれてyの値がただ一つ決まるとき、
yをxの関数という」とあった。
x=1のときy=-1が決まるということを生かせば
y=2x+b で
y=2×1+b=-1 は自然だろう。
-1=2×1+b と比べてみてもらいたい。
機械的な代入は理解の妨げになるのではないだろうか。