大晦日

大晦日になった。
今年一年を振り返る。

買ったもの
　m-stick パソコン 19800円
　簡易ビデオプロジェクター 30000円くらい
　簡易DVDプレーヤー　　2500円くらい
　Kindle Fire　　　　　　5000円くらい

その他　本、参考書

勉強したこと
　空間図形
　平面幾何学の公理

勉強では英語をあまりやらなかった。反省。

貯金を取り崩したことが多い。

　将棋五段の免状にはずいぶんお金が・・・。108000円
　免状のことは後日アップする。

取り組んだこと
　小遣いの総額を明らかにして、節約を心がけた。　
　１１月まではだめだったが、１２月は節約出来た。

自分の部屋は片付いていない。www

来年はもうすこししっかりしなくては・・・

・・・と思っているうちに、年老いて人生が終わってしまうかも。
来年もよろしく！！

高校入試問題から３

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右の図のように　（図は省略）

１０段の階段があり、初めにAさんは床の上にいる。
Aさんは、１枚の硬貨を投げるごとに、
表が出れば階段を１段上がり、
裏が出れば２段上がる。
たとえば、３段目に上がるには、
「表が３回」「最初に表、次に裏」「最初に裏、次に表」
となる３通りが考えられる。

(1) Aさんが４段目に上がる効果の表裏の出方は何通りありますか。

(2) 硬貨を３回投げた時点でAさんが５段目にいる確率を求めなさい。

(3) 10段目に上がる場合は
　「９段目に上がり、次に表が出る場合」か
　「８段目に上がり、次に裏が出る場合」の
　いずれかである。
　したがって、
　（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
　と考えられる。
　これを参考に、１０段目に上がる硬貨の表裏の出方が何通りあるか求めなさい。
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(3) の解答の前に、「和の法則」について
-------------------------------------------------------------------------------------
２つの事柄A、Bは同時には起こらないとする。
Aの起こり方がa通りあり、Bの起こり方がb通りあるとすると、
AまたはBが起こる場合は a+b 通りある。
-------------------------------------------------------------------------------------
「和の法則」を教えれば、理解はスムーズであろう。


解答(3)
(3) 10段目に上がる場合は
　「９段目に上がり、次に表が出る場合」か
　「８段目に上がり、次に裏が出る場合」の
　いずれかである。
どちらの場合も同時には起こらないので、和の法則が使えて、
（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
　
同様に段数を下げれば
（９段目に上がる場合の数）＝（８段目に上がる場合の数）＋（７段目に上がる場合の数）
（８段目に上がる場合の数）＝（７段目に上がる場合の数）＋（６段目に上がる場合の数）
（７段目に上がる場合の数）＝（６段目に上がる場合の数）＋（５段目に上がる場合の数）
・・・・・・・
（４段目に上がる場合の数）＝（３段目に上がる場合の数）＋（２段目に上がる場合の数）
（３段目に上がる場合の数）＝（２段目に上がる場合の数）＋（１段目に上がる場合の数）

が得られる。
（１段目に上がる場合の数）＝１　は明らか
（２段目に上がる場合の数）＝２　は表表の場合と裏の場合の２通りである。
これより
（３段目に上がる場合の数）＝（２段目に上がる場合の数）＋（１段目に上がる場合の数）＝２＋１＝３
（４段目に上がる場合の数）＝（３段目に上がる場合の数）＋（２段目に上がる場合の数）＝３＋２＝５
以下
（５段目に上がる場合の数）＝５＋３＝８
（６段目に上がる場合の数）＝８＋５＝１３
（７段目に上がる場合の数）＝１３＋８＝２１
（８段目に上がる場合の数）＝２１＋１３＝３４
（９段目に上がる場合の数）＝３４＋２１＝５５
（１０段目に上がる場合の数）＝５５＋３４＝８９

　答　８９通り

実はそれぞれの場合の数、１、２、３、５、８、１３… はフィボナッチの数と同じに
なっていることに注意しておこう。

これで終わりであるが、「和の法則」の他にも「積の法則」も中学校で教えたいものである。

次回は積の法則について。
とりあえず

おわり

高校入試問題から２

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右の図のように　（図は省略）

１０段の階段があり、初めにAさんは床の上にいる。
Aさんは、１枚の硬貨を投げるごとに、
表が出れば階段を１段上がり、
裏が出れば２段上がる。
たとえば、３段目に上がるには、
「表が３回」「最初に表、次に裏」「最初に裏、次に表」
となる３通りが考えられる。

(1) Aさんが４段目に上がる効果の表裏の出方は何通りありますか。

(2) 硬貨を３回投げた時点でAさんが５段目にいる確率を求めなさい。

(3) 10段目に上がる場合は
　「９段目に上がり、次に表が出る場合」か
　「８段目に上がり、次に裏が出る場合」の
　いずれかである。
　したがって、
　（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
　と考えられる。
　これを参考に、１０段目に上がる硬貨の表裏の出方が何通りあるか求めなさい。
=====================================================

解答
(1) 表を１、裏を２として、表表表表なら１＋１＋１＋１＝４で４段目に上がる。
　１と２の和の組み合わせで合計が４になるような場合を考えれば良い。
　２の多い方から考えると数えやすい。
　合計が４になるのに
　２が２つの場合は　２＋２　の１通り
　２が１つの場合は　２＋１＋１、！＋２＋１、！＋１＋２　の３通り
　２がない場合は　　１＋１＋１＋１　の１通りである。
したがって
　５通りとなる。

(2) 硬貨を３回投げると８通りの場合がある。
　表を１、裏を２とすると
　１１１
　１１２
　１２１　
　１２２
　２１１　
　２１２
　２２１
　２２２
である。

このうち５段目にいる場合は、１２２、２１２、２２１の３通り
したがって、確率は３／８
　
(3) については、場合の数の「和の法則」を教えると分かりやすかったのだが、
今の中学校の教科書にはこの記述がない。
以前は「場合の数の求め方」のページもあったが、今は確率を求めるという
中に吸収されていて独立した記述はない。

和の法則などについては次回。

つづく

第九シンフォニー

１２月２６日、友人の誘いで第九シンフォニーを聴きに渋谷へ。
オーチャードホール。日韓交流の企画。
東京フィルとソウル・フィルの合同演奏。


大編成。


名演だった。

終了後はキリンホールで一杯。




事前にスコアで予習。CDをiTunesでKindleに入れて聴いた。


高校時代に買ったスコア。５０年前。380円。

高校入試問題から１

鳥取県の入試問題に次のような問題があった。

=================================================
右の図のように　（図は省略）

１０段の階段があり、初めにAさんは床の上にいる。
Aさんは、１枚の硬貨を投げるごとに、
表が出れば階段を１段上がり、
裏が出れば２段上がる。
たとえば、３段目に上がるには、
「表が３回」「最初に表、次に裏」「最初に裏、次に表」
となる３通りが考えられる。

(1) Aさんが４段目に上がる効果の表裏の出方は何通りありますか。

(2) 硬貨を３回投げた時点でAさんが５段目にいる確率を求めなさい。

(3) 10段目に上がる場合は
　「９段目に上がり、次に表が出る場合」か
　「８段目に上がり、次に裏が出る場合」の
　いずれかである。
　したがって、
　（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
　と考えられる。
　これを参考に、１０段目に上がる硬貨の表裏の出方が何通りあるか求めなさい。
=====================================================

(1)、(2)は簡単だが、(3)の問いで
（１０段目に上がる場合の数）＝（９段目に上がる場合の数）＋（８段目に上がる場合の数）
この式が良く分からないという生徒がいて困った。

　じつは１２月からある中学校で「授業支援ボランティア」というのをやっていて、
週４回ほど中学校に通っている。
　この問題は生徒達が使っているワークブックの中の問題である。

この件は勤めが終わる頃（多分３月末まで勤務）
アップする予定。

つづく
　

文字式の基本の基本３

「式x＋１にx＝３代入する」でxに３を当てはめ、
当てはめた計算の結果を「式の値」であると確認します。

式の値を求める問題をいくつか解きます。

x＝３　のとき、次の式の値を求めなさい。
x＋２　x－１　
などを求めます。

xに代入する値が指定されていれば、式の値を求めることが出来ます。
では指定されてなければどうでしょうか？

x に代入する値が指定されなければ、式の値を求めることが
出来ません。ですから、

x＋２やx－１は
x＋２、x－１のままです。これ以上変化はありません。

つぎに、x の値に指定がなくても、変化できる式の例を紹介します。
どんな場合でしょうか？

つづく

文字式の基本の基本２

□＋１で□のなかに数が入ります。
□が３だったら
□＋１=３＋１＝４

この類題をやったあと、
□をxで表すことにします。

x＋１で、xが３だとします。すると
x＋１=３＋１＝４
x＋１＝４ を確認して、この４を「式x＋１の値」というと教えます。
つまりxが３だと、x＋１は４という値になるということです。

ｘが３だとして、
x＋２やx＋５、x－２とx × ２などを計算します。
この問題を通してx＋２とx × ２が違うことを実感します。

xが３だということをx＝３と書きます。
そして、xが３だとしたときx＋１のxに３を当てはめることを
「式x＋１にx＝３を代入する」と教えます。
当てはめた計算の結果を「式の値」であると確認します。

次からは式の値を求める問題をいくつか解きます。

x＝３　のとき、次の式の値を求めなさい。
x＋２　x－１　
などを求めます。

xに代入する値が指定されていれば、式の値を求めることが出来ます。
では指定されてなければどうでしょうか？

つづく

クリスマスコンサート

クリスマスコンサートに参加した。
コンサートは、かつて勤務していた中学校で一緒だった音楽の先生が退職してピアノ教室を主宰し、その発表会でピアノ以外での演奏をということで参加させてもらっている。発表の場をいただき感謝している。

リハーサルのあと、昼食は会場近くで買った弁当。


White Chrisrmas を演奏。リハーサルのときに「１曲だけではつまらないでしょ？」ということで、
Jngle Bell をぶっつけで。楽しく伴奏に合わせて演奏させてもらった。

コンサート終了後、子供達と一緒にもらったお菓子は、そのまま孫に。


コンサートのあとギター弾き語りで参加していた先生と飲む。




楽しかった。

文字式の基本の基本１

まずは□にいろいろな数をあてはめることから。

□＋１で□のなかに数が入ります。□が３だったら□＋１は？
というような設問から導入。

□＋１で□のなかに数が入ります。
□が３だったら
□＋１=３＋１＝４

この類題をやったあと、
□をxで表すことにします。

x＋１で、xが３だとします。すると
x＋１=３＋１＝４

ｘが３だとして、
x＋２やx＋５、x－２などを計算する。



つづく

家庭教師の記録７

高校三年生の２学期に入った。
９月１日（火） モスにて。章の問題Aつづきより。章の問題Bに入る。
９月８日（火） 章の問題B、おうぎ形の弧の長さの復習。
９月15日（火） 役所の手続きのため休み。
９月22日（火） モスにて。英語、小笠原諸島。数学、連立方程式導入。
９月28日（月） 横浜旅行のため、変更。連立方程式に入る。

10月６日（火）連立方程式の基本の解き方。プリントで。
10月13日（火）連立方程式、係数をそろえる形に入る。正負の数の引き算でつまずく。
10月20日（火）体調不良でお休み
10月27日（火）英語レポート。正負の数の加法と減法の復習を２５マス計算で。
連立方程式、減法で消去するタイプの復習。係数をそろえるタイプの復習。
11月4日（水）孫の七五三で変更したが、本人の自転車パンクで欠席。
11月10日（火）英語レポート。連立方程式基本から復習。本人、ノートを見返して復習をしていたそうだ。
よく覚えていた。ハイタッチをすると喜ぶ。
次回はこちらの都合もあり、本人もレポートで忙しいので休みにする。むりに毎週ということでなく、
来たい時にということで確認。
11月17日（火）休み。
11月24日（火）モスにて。英語のレポート。数学の質問に答える。　2xは２×xのことだが、どうしてなのか、に答えた。
　そのついでに分配法則についての話しをし、同類項がまとまるのは分配法則が働くからだと教えた。

12月１日（火）体調不良のため休み。
12月８日（火）文字の復習、明日ポート用に作ったもの。連立方程式の復習。中学校時代のことを話す。不登校の原因は自律神経失調による。ペンションで暮らすことも。
12月15日（火）連立方程式加減法一般形まで。
12月22日（火）本人、体調不良で欠席。
12月29日（火）年末のため中止。

２学期終わり