連休が終わり・・・

　文化祭が終わり、連休が終わった。いよいよ３年生は受験が控える頃となったが、まだ先と考えている生徒が多い。心配だ。
　久しぶりに部活動を見たが、少しずつだが伸びは感じられる。でもまだまだだ。やはり、練習試合を組まないと・・・。


　一昨日は、野田の温泉にでかけた。ところがこのときにデジカメでとったデーターが飛んでしまった。原因はよく分からない。
　さて、昨日は女房とバス旅行に行って、デジカメで写真をとった。ところが、またしてもファイルが壊れた。原因を昨日さぐってみた。デジカメのデーターはスマートメディアに入れているが、何かの調子でスマートメディアが不良になったのだ。今回は念のために「スキャンディスク」をかけてみたところやっぱり・・・。不良セクタが発見されていた。
　スキャンディスクをかけて、ファイルを修正して正しいメディアにしないと、ファイルの事故が続くことが判った。とりあえずデーターが飛んでしまう事故は防げそうだ。
　温泉の記事とバス旅行の記事は後日書くことにする。


　

新しく「英語」を追加

　カテゴリーに「英語」を追加した。英語でブログを書く予定。

It was cloudy today. We'll have a Festival tomorrow. Every class were singing their songs. Because the Festival contains a chorus competition.
In the afternoon, many students worked hard for preparing.
I hope the Festival going well.

１次関数の利用－続き

　グラフの直線の意味を教えた。
「２つの量の関係を点で表しているのがグラフだよ。」
ここでいう２つの量は時間と距離。
「横軸に時間。９時何分かを示している。」
「縦軸は距離。P駅からどれだけ離れているかを示している。」
「xもyもないから、小学校の算数だと思って考えよう。」
「では、例えば９時にP駅を出発する列車について、今９時だとするとその列車の様子を表す点はどこ？」
生徒「９時で０kmのところ」
「ここだね」（点を打つ）
「この列車は１０分でQ駅に着く。９時１０分になったとき、この列車の様子を表す点は？」
生徒「９時１０分で８kmのところ」
「では、９時から時間がたつに連れて、列車の様子を表す点はどうなる」

という説明をしたら分かってくれた。

「時間はつながっているから、線になるね」

こうしてこの授業は順調にすすむことが出来た。非常に嬉しい。
生徒に分かってもらえたということは教師にとって嬉しいことである。
こうして、グラフの意味について、私なりにつかめたのだが、教員生活３５年目になってやっと・・・。ダメだな～。

１次関数の利用

　２年生の１次関数の利用で、前々から教えにくかった「鉄道ダイヤ」の問題の教え方のコツが分かった。生徒はグラフが上手く読めない。３年のy=x^2のグラフも同じ。グラフの機能が分かってないのだが、教員生活３５年目でやっとつかめてきたようだ。恥ずかしい話だな～。



「上のグラフで、Q駅を９時２５分に出発する列車が、P駅から来る列車に出会うのは９時何分でしょうか。」

　この問題が生徒には解けない。すぐに解ける生徒もいるが、グラフの直線の意味がつかめない。
「P駅を出発してQ駅に向かう列車のグラフはどれですか？」と質問してもすぐには分からないようだった。そこで・・・。（続く）

優勝カップ

　もうすぐ新人戦の決勝になる。この日までに優勝カップを返さなくてはならない。３年の女子が言っていた。「カップみんな持っていかれちゃうんだよね。」あとが続かない、伝統のない学校はそうなるか・・・。カップにもう一度さわりたいという子もいた。カップを抱いて、記念写真でも撮るかな。

一工夫続き

　一工夫はわりとうまく行ったか・・・。プリントは古いＡ４版時代の教科書をコピーしたもの。そこにy=x^2のグラフが印刷されている。y軸はy=16まで。前の記事の図はそれより少しyの値が大きいが・・・。

x=2.5のときy=2x^2=13.5まではよい。ところが、x=3のときy=2x^2=18ということは図面に点がかけない。
　「この方眼のぎりぎりまで曲線をかくためにはy=16になるような点が必要だ。」（図はy=16までしかかけないようになっている）
「そういう点をどこにとったらいい？」と聞いた。

この発問は、曲線を方眼の図面一杯にかく必要性があるから有効だと思った。

y=16をy=2x^2 に代入すればいいという発言も出てきた。でx=(ルート８)までたどりついた。

「y=16でx=(ルート８）になる点はどこにとる？その作図方法は？」
この質問で次に強調したのはy=x^2のグラフの機能。

「このグラフはxを２乗してくれるグラフだけど、逆にyの平方根を出してくれるグラフなんだね」というところを確認できた。

y=8のところで水平に直線をひき、y=x^2グラフにあてる。垂直におろすとx軸上でx=（ルート８）の所にぶつかる。あとは前の記事で述べた通りだ。

もう一工夫

　もう一工夫、やってみました。うーんうまく行かなかった。前は「もっとたくさん点を取る方法は？」と聞いたのですが、もっとたくさん点をとる必要性を感じないことが分かりました。そこで、「ここら辺に点が欲しいね、どうやる？」と誘ったんですが・・・。
　どういうことかというとy=2x^2でx=2 のときy=8、x=3だとy=18で方眼はy=16までしかない。そこでx=2.5のときy=12.5。
　ここでxが2～2.5のときのｙの値を求める。yが8～12.5あたりに点が欲しい。
例えばx=2.3のときy=5.29こんな点正確にとれますか？もっと正確に取れる方法ないかな？

こんな発問をしました。これが工夫だったんですが・・・。難しかった。

y=5からy=x^2のグラフをたどるとルート５が得られるという説明に、ポカーンとしていました。グラフの活用が分からないようでした。明日また一工夫してみましょう。

y=2x^2のグラフ続き

「もっとたくさん点が取れないか？」という発問には無理があったようだ。表を用意しての値を0.5ずつ増やしての値を計算し、点を取ればそれでことたりる。ここでもう一工夫してみることにした。

　明日の授業でやってみよう。乞うご期待。

今週は文化祭

　いよいよ今週は文化祭。３年生の合唱のリハーサル。展示の用意も生徒が頑張っている。合唱はまだ大きな声が出ているとは言えない。生徒達の活躍に期待したいものだ。
　「はてな」の使い勝手がいいので、数学関係はそちらに書くことにする。数学の授業の話題でこちらで書けるものはこちらでも書くつもり。

y-2x^2のグラフ

　y=ax²のグラフはy=x²のグラフを学習してからかく。教科書ではy=x²のグラフをもとにしてy=2x²のグラフをかかせる。
　手前味噌で恐縮だが、ここを授業で教えるとき、一工夫をしてみた。以下にその説明を試みる。
　このまま教科書通りxの値を0.5ずつふやしy=x²のグラフを利用してyの値を２倍して点を取っていけばそれでこのグラフは完成。図で赤い線と赤い点で表してある。
　かねてからの疑問は、これではy=x²のグラフを２倍する意味が薄れている。計算で点を取ってやればよい。そう思ってかつてはここはさらりと流したというより教えづらかった。
  そこでこんな発問をした。　
「これで点を曲線で結べばy=2x²のグラフができるんだけど、y=x²のグラフを利用してもっとたくさん点が取れないか？」
生徒「・・・」
　y=x²でy=5となるxの値について聞いてみる。
図では水色の線がy=5のところから水平にでてy=x²のグラフにあたって垂直にx軸と交わった点。
「ここの値はルート５」になることに気づかせたい。
y=2x²のxにルート５を代入すると、y=2×(ルート５)²=2×5=10になるから垂直の水色の直線（長さ５）を上に２倍のばすとy=10が得られる。
図では紺色の線。
こうしてy=2x²を満たす点（x=ルート５、y=10）が新たに得られた。
　この操作をy=2やy=3、y=6などで繰り返す。するとたくさんの点が得られる。
y=x²のグラフを利用すると、ルート２やルート３など平方根が目に見えてくる。
　生徒にとっては、すこしくどい授業かもしれない。受験とは無縁かもしれないがこういうことに私はこだわりたい。 　この授業でいくらかでもグラフの意味やグラフを使うことの意味がつかめれば良いと思っている。こういうことが「味付け」や「数学の深み」を感じさせることになるのだと勝手に思っている。