春分の日３

春分の日の昼の時期が１２時間８分と少し長い。
なぜか？
太陽が西に沈み始めて１２時間。そこからから沈み終わるまでの
時間の分だけ昼が長いのだ。

、
太陽の直径は、天体関係の本から角度で０度32分ほどとある。
とりあえず、天体が天空上で1度移動する時間を計算してみよう。
天体は１日24時間で360度移動するから、24時間÷360度
分に直して、24×60分÷360=4分
１度移動するのに４分かかることが分かった。
０度32分移動する時間は、4÷60×32=2.1333333....=２分8秒
太陽が西に沈み始めてから沈み切るまで2分8秒。
時間が合わないと思いきや、もう一つ別の要因があった。
図がヒント。
つづきはこの次、乞うご期待(^^)

春分の日２

ネットから。仙台市天文台HP

新聞などに毎日掲載されている日の出と日の入りの時刻ですが、
きちんとした定義があります。
太陽の頭の部分（上辺）が水平線と接する瞬間が日の出の時刻となります。
反対に太陽がすべてすっぽり見えなくなる瞬間が日の入りの時刻となります。


これ、よーく考えると面白いことが分かります。
下の図は春分の日の太陽の動きを簡単に表したものです。

日の出の時刻の太陽の上辺の点Aは日の入りの時刻の太陽の上辺の点
ではありません。日の入りの時刻の上辺の点は点Bとなっています。
つまり、A点が西の地平線についたとき１２時間経っているのですが、
沈み切るまで日の入りではないのです。
太陽が地平線に触れて沈み切るまでの時間が余計にかかるのです。
でも、それだけでは不十分なのです。下の図にヒントがあります。
つづきは、後日。

つづく

多角形の内角の和１

2006年11月10日の記事を再編集しました。

三角形の内角の和が180度であることを根拠にして、多角形の内角の和を求める授業で、
いつもやることは「百角形の内角の和」

四角形、五角形、六角形、七角形、八角形などの内角の和を調べる。

四角形では、１つの頂点から引ける対角線は１本。
２つの三角形に分かれるので、内角の和は１８０度×２＝３６０度。

(注)なぜ２つの三角形で四角形の内角の和が求められるのかは、
この連載の後にアップ。五角形、六角形も同様。
とりあえず、多角形が三角形に分けられることから、内角の和
が求められるということを、ここでは認めることにしよう。

五角形では、１つの頂点から引ける対角線は２本。
３つの三角形に分かれるので、内角の和は１８０度×３＝５４０度。

六角形では、１つの頂点から引ける対角線は３本。
４つの三角形に分かれるので、内角の和は１８０度×４＝７２０度。

・・・・・・・・・


このあと、おもむろに「百角形の内角の和をもとめましょう。」とやる。


１つの頂点から対角線をひいて多角形を三角形に分割する方法で求めるのだが、
n角形の１つの頂点から対角線をひくと(n-3)本引けて、
(n-2)個の三角形に分割できることはこの段階では生徒は知らない。


「百角形の１つの頂点から対角線は何本引けますか？」
生徒「９７本」
「何で？」
生徒「四角形で２本、五角形で３本、六角形で４本、七角形で５本だから・・・。
頂点の数より３少ないから、百角形で９７本」
「どうして３少ないの？」
生徒「・・・。そうなってるから？！！」
「それでは説明にならないよ。でも、まあいいや。三角形はいくつできるの？」
生徒「９８個」
「よろしい。何で？」
生徒「対角線の数より１多いから」
「どうして１多いの？」
生徒「・・・」


「では、百角形をかきます。かけばすべて分かります！」
生徒「かけるんですか？」

「かけますよぉ。頂点１ね。頂点２ね。こちらは頂点１００。頂点９９。・・・」
こんな具合です。


生徒「かけませんよ。くっつきますよ。」

「大丈夫。君たちは中学２年生ですよね。すると頭の中で８～９５の頂点が見えますね。」
「・・・のところは想像して下さい。」


生徒「えぇ！ずるいよ。ちゃんとかいてよ！」
「ここで、かいてくれないと分からない、というのは小学生。
中学生なら想像する力がありますね。」

こうして、何とか百角形をかくことができました。
つぎは１つの頂点から対角線をひいて三角形をつくります。果たして・・・。（続く）

孫の子守りで花見２

女房が突然、花見がしたいと言い出した。
「花より団子」
孫が花🌸に興味を持つはずがないが、もうすぐ６年生に
なる兄はしぶしぶ付き合い、女房が望む写真撮影にも
協力してくれた。
急な花見だったので、飲み物もなく、スーパーで買った
食べ物やおやつを食べた。

子どもたちはおなかがいっぱいになったところで、
帰りたい雰囲気。
川沿いを歩いて帰ることに。


途中で女房のオファーで写真撮影。


桜がきれい。










家に戻り、休憩の後、広場で野球。



兄妹が交代でバットを持ち私が投げたボールを打つ。
楽しく遊んでいたが、ここでもボール拾いをしていたおばあちゃんが、
バットで打ちたいと言い出し、孫がピッチャー役に。
あっと言う間につまらなくなったと見えて、野球は終わった。

野球が終わり、家でネット動画やゲーム。


やっと子守りが終わった。

終わったあと、
「バットで打つのが一番楽しい」という女房に
「子どもにはバッターをやらせるのがいい、大人が楽しんではダメだ」と女房に言う。
女房は笑いながら反省していたようだった。

おわり

孫の子守りで花見１

３月２３日。孫の。
まずはお勉強。８時から１０時近くまで。

買い物にお出かけ。スーパーへ。








昼食のお惣菜やおやつを購入。
天ぷらやもも串焼きなどが孫の好みのようだ。

このまま、自宅に戻るかと思いきや、花見をしようと女房が
言い出した。

つづく

買い物

３月２２日。女房が買い物に行くと言い出した。
目的はつぎのの孫の子守りに、孫へのプレゼントを買いに、
私はプリンタインクとボールペン、孫と遊ぶバットの購入。

電車に乗って大宮へ。
コロナウィルスに怯えてばかりではいけないと思ったらしい。
私の外出を嫌っていたのに。

１０時開店もはずが、コロナウィルスのため１１時に。


３０分ほど時間をつぶすことに。
集合時間を決めてここで分かれた。

私は目的の電気店に向かった。ここは１０時開店。
目的のプリンタインクを購入。ポイントをつないだ。

待ち合わせの間に内緒で一杯。ー




いつものSOGOやビックカメラで買い物を続けた。

春分の日１

３月１７日。天気予報を観ていたら、出演した気象予報士
が、東京の日の出５時４９分、日の入り１７時５０分と
紹介し、「昼の長さと夜の長さが同じになります」と言った。
ちょっと待て。昼と夜の長さが同じになるのは３月２０日の
春分の日なのでは？
小学校や中学校ではそのように習ったのだけど。
ということで調べてみると、
３月２０日、東京の日の出５時４５分、日の入り１７時５３分。
昼の長さ１２時間8分ではないか。どういうこと？
というわけでまた調べてみた。その結果、、、
若干、誤差は出たものの、天文関係の計算をして少し納得。
後日報告、乞うご期待。(^^)

つづく

空間図形の基本６平行２

「平行な２直線 p, q の一方をふくみ、
他方をふくまない２平面の交線をrとすれ、
p//r、q//r」

本にある図。


もう一つの本では、次のように紹介されている。


「a, b を平行２直線として、
aを含んでbを含まない平面をα
bを含んでaを含まない平面をβ
とすれば、a, bの交線cはaにもbにも平行である。」

こちらの方が少し分かりやすく書いてあるが、

aを含んでbを含まない平面をα　などの記述は
分かりにくかった。

で、もっと分かりやすいのではないかという考え方
を見つけた。

つづく

孫の子守り

一週間経ってしまった。
３月１３日、金曜日。
週最後の孫の子守り。この週は３日もあって、大変。
この日のお昼は天ぷらそばの予定。
かき揚げを買いにスーパーへ。
その途中の公園でボール遊び。


孫たち2人は元気よく走っていた。
思いっきり身体を動かすのがいいと思う。

スーパーで。


お昼。


１時になり、動画を見せる。
おばあちゃんも納得。

空間図形の基本５平行１

「平行な２直線 p, q の一方をふくみ、
他方をふくまない２平面の交線をrとすれ、
p//r、q//r」

本にある図


この図は分かりにくかったので、
ここで本を読むのをあきらめたのだと記憶している。

今はp、qを含む平面を描き加えることを思いついたので、
理解出来るようになった。

水平に置いた平面にpとqがある図。


p、qが斜めになった平面にある図。




あきらめずに取り組むことが大事だと改めて思った。

つぎに、別の本の記述を紹介するつもり。

つづく