相似の位置

　今日で２月も終わる。３月になる。あと３１日。明日から１ヶ月間使う定期券も買った。最後の定期券だ。

　さて、ただ今自宅でテストの採点をしている。最後の採点である。
「相似の位置」という用語を知っているだろうか？
　ほとんどの人は知らないと思う。中学校の数学の教科書にしか出てこない用語だろう。この用語を問う問題は今まで出題したことがなかったので、今回出題してみた。案の定出来が悪い。関連問題も入試には出るはずない。しかし教科書では太字で紹介されている。

Wikiには「相似の位置」という項目はなかった。
その代わりに次の記述があった。
「2つの相似な図形の対応する点どうしが通る直線が1点 O に集まるとき、O を相似の中心と呼ぶ。」
このとき２つの相似な図形は「相似の位置にある」というのだが、教科書の定義は少し違う。
こうだ。
「２つの図形の対応する点どうしを通る直線がすべて１点Oに集まり、Oから対応する点までの距離の比がすべて等しいとき、それらの図形はOを相似の中心として相似の位置にある」という

　結果として同値なのだが、こうして相似の位置について教える意味は何なのだろう？
教科書の記述はたぶん背景に相似変換についての考えがあるのだろう。相似な図形の作図の方法について述べている。しかしそれっきりで、すぐに次へと進む。

　一方Wikiの方は2つの相似な図形の位置関係を論じている。こちらの視点は何を意図しているのだろうか？
相似については、岩波の「数学事典」で調べても、中学生向けに納得するような記述は見られない。

　私の授業では、教科書に沿って作図をさせた後で、Wikiの立場で説明した。
相似の位置の応用例として、地図と実際の場所とを連想させる。

　地図の北を正しく北に向けると、地図と実際の場所とが相似の位置にあるのだと説明する。
実際、地図を製図板に貼りつけ三脚で水平に固定し、正しく北に向け、対応する実物と地図上の記号を結ぶ直線を引く。
例えば、地図に山の頂上が▲で示してあるから、地図の▲の真上に直定規を立て、実際の山の頂上の方向に向ければその方向がその直線になる。

　こうして複数の直線を引けば、その直線は地図上の１点で交わる。交わった１点は地図上での地図の置かれている場所を指す。これはオリエンテーリングで実際に行われている手法なのだが、相似の位置という用語を教える例としていつも使っている。教科書では相似の利用の問題に「相似の位置の利用」の問題がない。問題集にはかろうじていくつかの問題があったが。

　新学習指導要領では数学の時間数が増える。こうした応用例も教科書に反映させるといいのではないだろうか。

２月２６日であと３３日

　昨日、２月２６日で「あと３３日」となった。「あと３３日だ」と誰となく話す。私は独り言が多い・・・。
すると「今の心境は？寂しくありませんか？」と言ってくれる人がいた。
「特に感じないけれど、きっと４月１日とか、５日の前日出勤の日に、行かなくていいんだ、と思い、そのときにしみじみと感じるかも」と答えた。

　私は何かにつけて真剣さが足りないので、やることがいつも中途半端でだらしのないものになってしまう。「納得した。」という仕事をしたためしがない。いつも「どうにかなる」で済ませてきたのではなかったろうか、と今にして思うのだ。そんなことを思いながら帰宅したので、２月２６日の記事をアップし忘れた。トホホ

都立入試終わる

　都立入試が終わり、受験生達は教室に戻ってきた。早速、定期考査となった。定期考査の後は持ち帰った入試問題に書いておいた答えを合わせて、入試の得点の計算。がっかりする生徒もいたという。担任の先生の話だ。
　やっと今になって、入試がいかに大変かが分かってきたようである。「問題用紙を忘れた」「答えを書いてこなかった」という生徒もいたそうだ。現実を知りたくないのだろうか。いつか結果は分かることなのに。担任の先生達はきっと出来なかったんだろう、と言っていた。やがて厳しい合格発表の日がやってくる・・・。
　取り越し苦労であれば良いと願うのみである。

最後の試験問題づくり

　最後の試験問題作りが終わった。終わってみればあっけない。ミスがないように何度も見直しをした。いつも問題数が多いので、解答欄が足りなくなり、前回は解答のレイアウトに気を取られて、解答用紙の氏名の欄を忘れてしまった。今回はそういうミスはしなかったが、やはりレイアウトに苦労した。

　問題をつくる度にあれこれ考えを巡らすが、今回も最後まで迷った。今回の問題はフォントを変えて作った最初で最後の定期考査問題であった。とりあえず終わったのでほっとした。

オランダ・ベルギー７（３日目夕方）

小便小僧を見学に、バスを降りる。たくさんのレストランの間を通り抜けて、広場へ。その間もあの腹痛が襲う。

　ブリュッセル市内。大広場。グランプラスといった。そこにある市庁舎。



ギルトの会館の上にある彫刻。この彫刻を見るとどの職種なのかが分かるとか・・・。



　本来は次の日の午前中に見学する「小便小僧」なのだが、バスの運転手さんのご好意で、超過勤務なのに夕方わざわざバスを運転してくれたのだ。これも添乗員さんの交渉がうまくいったからだ。

　小便小僧の見学の前に、小便少女を見学。確か・・・、エイズ撲滅キャンペーンで製作されたもの。小便小僧に合わせて最近になって作られたそうだ。


　黒い像は小便小僧と同じ色。少女がおしっこをしているところなのだが、柵があるのは、像が盗まれないためとか・・・。
「わー、これはリアルだわ」と言って、なぜか女性たちが熱心にカメラのフラッシュを炊いていた。少女のころの「立ちション」ならぬ「すわりション」の記憶がよみがえったのだろうか・・・。恥ずかしげもなく、近くに寄ったり、柵の中にカメラを入れて撮影していた。女性はたくましい。
　そういえば子供のころ、近所の女の子が人目もはばからず「すわりション」していたことを思い出す。小便少女を写すのに、変に思われやしないかと、写すのがちょっと気恥ずかしかった。


　さて次は「世界三大がっかり」と、添乗員さんが紹介した小便小僧。



　小便小僧は昔、火事を小便で消し止めたという感心な少年の逸話に基づいているそうだ。世界中から小便小僧の「衣装」が寄付されている。少年は王子だったかな・・・。
　まだ腹痛はつづく。とても小便小僧どころではなかった。

　さて、このあと待ちに待った自由見学となり、ツアー一行は解散。私も女房と別れて行動。実はこのころ腹痛は頂点に達していた。大変だ、「爆発」するかも・・・。必死で「その場所」を探したのだが、ない！

　そこで飛び込んだのがこの店。

　
店先の店主に　
Is toilette OK? と訪ねた。
No probrem.とうれしい返事。

そこでコーヒー１杯を注文し、トイレに駆け込んだ。
コーヒーは3.6ユーロ。約５００円だった。

スッキリ！！
大事のために、正露丸を・・・。

こうして、爆発事故を防いだぁぁ。
冷たいビールのせいか、水が合わなかったのか・・・。

ゆっくりとコーヒーを飲み、会計のときに、店長にThank you. You helped me!
といって、チップをあげた。


つづく

Power Point

　「３年生を送る会」の担当になっている。私の担当は３年の出し物なのだが、３年間を振り返った思い出のスライドショーが主な担当。これは３年前に生徒たちが作ったパワポのファイルを書き換えればいいのだが、自宅にはパワポの古いバージョンしかない。
Office97というやつなので、いまさらインストールしても、パソコンにはOffice2000が入っているので、不具合が起きそう・・・。

　でもって、もしやMacのパワポはどうかと試したところ、バッチリだった。これで、自宅でも編集ができそうだ。

全角（）数字

　（）つきの全角数字のマクロができた。(1)は「半角(」と「半角1」と「半角)」で都合半角３文字分だ。教科書の()つき数字は(1)だけで全角１文字分。半角の()が1/4角になっている。要するに半角の()をそれぞれで1/4にすればいいのだ。たしか命令があったよなー・・・。と探してみると丸付き数字のときに使った「scalebox」という命令があった。

　命令を表す半角の￥マークは記事にすると、このブログでは消えるので、ここでは￥を全角で表すことにする。
￥scalebox{0.5}[1]{(}とすると「半角(」が1/4角になる。縦のサイズはそのままで横が細くなる。
￥scalebox{0.5}[1]{(}1￥scalebox{0.5}[1]{)}で細い()に囲まれた(1)が出力される。
そこで

￥newcommand{kakko}[1]{%
￥scalebox{0.5}[1]{(}{#1}￥scalebox{0.5}[1]{)}
{

で￥kakko{1}で細い(1)
￥kkko{2}で細い(2)
・・・・・・
が出力される。

(10)からは以前発表した￥Xmaru{}命令に従ってifで分岐させればいいだろう。
これも後日アップする予定。

　　
　

試験問題作り

　第４回定期考査の問題作りをしているところ。最後の試験問題作りになるだろう。今回はフォントを変えて作ることにした。２月１５日に数学コンテストを行ったが、そのとき同じフォント。Century Oldstyle のフォントだ。
このフォントの見本　

TeXの数式フォントは教科書や問題集のフォントと違う形をしている。Computer Modern というやつ。
このフォントの見本

　これが気になってフォントを変えられないかとブログに記事を書いたら、コメントがきて、ceo.styを紹介された。ところがインストールしてもうまくは動かない。原因は私のTEXソフトのバージョンが古かったのだった。思い切って新しいバージョンをインストールし、古い環境は捨てた・・・。
　そしてceo.styによる文書作成ができることになった。しかし、画像が組み込めないので２年ほど思案に暮れていたところ、昨年の暮れだったか、偶然にも画像を組み込むことができた。これを使って２月の数学コンテストに向けた試験範囲のプリントを作ることができた。２月１５日のための、ceo.styの数学コンテスト問題も今年完成し、実施されたのだ。

　さて今回、教員生活最後の試験問題作りにとりかかる。フォントにも満足している。少し工夫して、(1)(2)などの半角括弧はこれで半角３文字「(」と「1」と「)」、つまり1.5角。こいつを全角で出力することに成功。問題集や教科書と同じになった。半角の括弧を1/4角にしたのだ。あとはそれぞれの文字の位置の微調整をする。これについてはTeX関連の記事でまたアップする予定。
　教員生活の最後にTeXでいろいろなことができるようになったのだが、もっと早くできるようになりたかったな。

オランダ・ベルギー６（３日目午後）

　昼食後、町を散歩

　街角にこんな像が座っていた。ツアーの一行の若い女性が、同じポーズを取って隣に座り、記念撮影をしていたことを思い出す。

デュルビィの城




　この町をあとにし、モダーヴ城へ・・・


城の内部

天井の絵が家系図になっている。

　これは礼拝堂だったかな。


　お城の地下にあった水車の模型。ポンプを動かし水を移動させて、噴水にしたりしていた。


　実は、ここらで、腹痛に見舞われ、トイレに駆け込んだ。トホホ・・・。このあと大変な事に・・・。


モダーヴ城の噴水

モダーヴのお城をあとにブリュッセル市内へと入る。
つづく

笛に挑戦できそうだが、太鼓も・・・

　先日のお囃子の稽古で、笛を持っていることを言ったら、笛の練習始めたらどうかと、言われた。
　太鼓が出来ないうちに初めて良いのですか、と聞いたところ、かまわないのだそうだ。笛の練習をすることで、太鼓のこともよく分かってくるんだそうだ。
　一方、太鼓をしっかりやったほうが良いという人もいた。一緒に稽古をつけてもらったところ、たしかに太鼓の練習をしっかりやった方が良いとも思った。
　常間の「トロスコトン　トロスクトロスクスク」がまだまだ不十分である。私のは粒がそろってない上に「うるさい」。よく「リズムがない」といわれている。何でだろう。
　稽古をつけてくれる人の太鼓はうまい。「楽しく聞こえるでしょ？」といわれた。その通り。聴いていると、楽しく聞こえる。いかにも「祭り」という太鼓である。私のはドタバタである。やっとどんなリズムでたたくのかが分かりかけてきたところ。つまりみんなに合わせて、なんとなくたたけるようになっただけ。いよいよ祭り場の太鼓らしさ追求するときが来た。もっともっと練習をしなくてはいけない。また一つ目標が上がった。
　お囃子の太鼓は奥が深い。