ターレスの定理の発展２

おうぎ形OABの円周上（弧AB上）に点Pを取り、∠APBの大きさについて
考察する。



∠APBの大きさは半円のときとは違い90度より大きく見える。
半円の時のようにOPを結ぶ。


半円のときと同じに二等辺三角形が二つできるが、
∠APBの大きさは青丸と赤丸の合計で、それは

∠Aと∠APBと∠Bの合計の半分である。半円のときは
この合計は180度であったが、今回はそれより」大きいようだ。

で、ここである事実に気付くであろう。

つづく

家庭教師の記録４

2014年

２学期に入る。
９月２日（火）　a=x×y　に気づく。比例、反比例の表から式を求める練習。
９月９日（火）　独自プリント　比例の　y= のグラフに　のマーク。反比例　練習３、４にミス
９月16日（火）　教科書P.132-135 比例と反比例の利用
９月23日（火）　教科書P.132,135,136
９月30日（火）　P.137 章の問題B－１の動画を作ること必要

10月７日（火）　図形に入る　10月９日御岳山
10月13日（月）　台風19号接近のため変更。御岳山みやげ
10月21日（火）　教科書P.146-148
10月27日（火）　作図に入る。

11月４日（火）　英語レポート
11月18日（火）　章の問題Ａ　終わり、章B１まで。
11月24日（月）　空間図形に入る。正多面体に入る。正多面体模型。（11/25からの京都旅行のため変更。）

12月２日（火）　正十二面体　次つまようじ用意　次ねじれの位置
　　　　　　　　「平行な２平面に多の平面が交わったときの交線は平行」に模型必要　　　　　　　　
12月９日（火）　模型　ねじれの位置　対角線　２平面の作る角
12月16日（火）　立体の投影図
12月23日（火）　P.186 まで
12月30日（火）　休み

2014年が終わった。

つづく

ターレスの定理の発展１

講師の経験でアップしたターレスの定理を発展させよう。
ターレスの定理は円周角の定理の特殊な場合であった。






ではこれを一般化してみよう。

ターレスの定理では半円の円周上に点を取った。
これを次のようなおうぎ形で考察してみよう。


おうぎ形の円周上に点Pを取る。


他の点Pでも試してみる。


どうやら∠APBは点Pをどこに取っても同じ大きさのようだ。

実際に多くの点を取ってA,Bと結んでみると・・・。


こんな感じ。

では∠APBの大きさはどのようになるのだろうか？

つづく

マージャンゲーム

マージャンのゲームをダウンロード。３D仕様でパイもリアル。
目下、はまっている。






結構勝てている。
お囃子の有志旅行のために練習中。

家庭教師の記録３

進級して、通信制高校の２年生になった。
2014年
４月１日（火）　基本の問題、もう一度
４月８日（火）　x=3,4,5 を代入し　2x+3x 2x×3　2x+3 の値を計算。
　　　　　　　式の違いを理屈で教えていたが、形で押し付けて教えてもOKのようだ。
４月15日（火）　英語
４月22日（火）　本人都合で休み
４月29日（火）　-6(2x-7)=-12x+42 (5/6 x-3/4)×12　など分配法則を忘れる。
　　　　　　　　整数と分数のかけ算ではどうしても整数の分母に１を補う。
　　　　　　　　1000-(3a+b)の表し方　2xのイメージがもうひといき。
　　　　　　　　数量の関係を頭の中で整理する→図がかけると良い。

５月６日（火）　2x+1＝9　　x+9＝４
　　　　　　　　右辺をxだけにするために
　　　　　　　　訳がわからなくても手順を身につければ良い
　　　　　　　　1/4 x =5 のパターンは次へ。移項まで終わり。
５月13日（火）　レポート問題１　ひらめく
　　　　　　　　トレード移項型
　　　　　　　　P.91　基本の問題　ワークP.51 基本問題
　　　　　　　　-x＝b　タイプ練習
　　　　　　　　6x＝２型など　難しい物を徹底。
５月20日（火）　教科書P.87,88,102　 いろいろな方程式、ワークP.51,53
５月27日（火）　教科書P.89,90\ ワークP.53

６月３日（火）　教科書P.90,91
６月10日（火）　情報のレポート　方程式の利用へ
６月17日（火）　教科書P.93,94
６月23日（月）　　　　　　　　　　　　　　（６月24日～のバス旅行のため）
７月１日（火）　教科書P.98-101\ 比例式
７月８日（火）　比例式の復習。P.102章A 終わり
７月15日（火）　P.103 章B　P.110　問５
７月22日（火）　変域まで
７月29日（火）　変域から　y=80x xの変域の拡大。
８月５日（火）　基本の問題　　y=ax の式を表で求める。
８月12日（火）　小学標準問題集　受験研究社　を渡す
８月19日（火）　反比例
８月26日（火）　-3/5=(-5)÷3=-(5÷3)=- 5/3 について
　　　　　　　　-x/18=- x/18

１学期終わり

つづく

家庭教師の記録２

記録の空欄を本人に埋めてもらった。

2014年に入った。
2014年
１月７日（火）　わり算終わり
１月14日（火）　高校のレポート（時間講師の関係で開始時間を2：30からにしてもらう。）
１月21日（火）　正負の数の復習が必要
１月28日（火）　教科書　 P.38,40,42　\ 四則のまじった計算（分配法則）

２月４日（火）　-3+5などはできる。3-5もOK。代数和に挑戦させる必要あり。
２月11日（火）　正負の計算やり直し。（　）はずしも復習。
２月18日（火）　教科書P.50,53,55-57　 文字と式
２月25日（火）　喫茶店にて。

３月４日（火）　電車事故のため草加で。教科書P.64-65,71　 文字式の計算
３月11日（火）　教科書P.65-67
３月18日（火）　時間講師が終わったので、開始時刻を２時からに戻す。
３月25日（火）　P.69　分配法則の練習。5(3a+2)　 (3a+2)×5
(2x+1)/3　×6＝(2x+1)×6/3＝(2x+1)×２
　　　　　　　　÷３→×1/3
　　　　　　　　P.71 基本問題２まで。

彼女は通信制の高校１年生だったが、進級して４月からは２年生になる。

つづく

時間講師から１年13

二等辺三角形の底角は等しいから、図の青丸○と赤丸●の角は等しい。

∠APBは赤丸１個と青丸１個で出来ているから、180度の半分で９０度になる。

点Pはストップをかけて生徒が決めた点であった。
ということは点Pが半円の円周上の別の場所でも、同じ理由で∠APB＝９０度が言える。

　

以上でターレスの定理をまとめておく。
「半円の円周上のどこに点Pを取っても、∠APB＝９０度」



こんな具合に１次限目が修了した。
少人数制で授業は進むが、この時間は３年生の１組２組３組から応用クラスの授業を
受ける生徒が別教室にあつまり、３年生の基礎クラスの授業はそれぞれの教室で
残りの生徒を指導する。

　他の基礎クラスの進度を尋ねた所、円周角の定理の説明が終わり、円周角の大きさを求める
問題を解いているという。少々焦った。

「時間講師から１年」の記事は時間順に記録を記事にしたが、
ここで一旦終了し、指導していた内容について時間順を離れて順不同で触れる記事をアップする予定。

とりあえず

おわり

時間講師から１年12

△ＯＡＰはＯＡ＝ＯＰ，△ＯＢＰはＯＢ＝ＯＰ　ということを確認する。




二等辺三角形の底角は等しいから、図の青丸○と赤丸●の角は等しい。

「さあこれで、∠APBの大きさが９０度であることを言えるかな？」

生徒「三角形PABの内角の和は180度で、図の青丸２個、赤丸２個分ある。」

私「そうそう」

生徒「∠APBは赤丸１個と青丸１個で出来ているから、180度の半分で９０度になる」


・・・ということで∠APB＝９０度と分かった。

ということは点Pが半円の円周上の別の場所でも、同じ理由で∠APB＝９０度が言える。


つづく

ミニトマト

５月２０日。
ミニトマトの苗が大きくなって来た。ときどき記録を取っておくことに。
花が咲いて来た。

家具の処分

長年使っていた家具の処分をした。
前の家で使っていた椅子４脚のうちの一つだけを今の家で使っていた。
２０年がたった。処分。
　

キャスター。台所で使っていたもの。
　

粗大ゴミとしては出さず。ともにノコギリで細かく切って分解。普通ゴミにして出した。
想い出がひとつ消えて行った。