連立方程式の悪戦苦闘５

では、解いてみよう

これまでの結果から
xy+yz+zx=-1.
xyz=-30 これから　xy=-30/z

問題から
x+y+z=6 であるから　x+y=6-z

xy=-6/z と　x+y=6 を　xy+yz+zx=-1. に代入してみよう

xy+yz+xx=xy+z(y+x) であるから
=-6/z+z(6-z)
また、
xy+yz+zx=-1. であったから

-30/z+z(6-z)=-1 を得る
zを求めればよい

xyz=-6 で0でないから、zは0ではないので、

-30/z+z(6-z)=-1 の両辺にzをかけて整理すると

z^3-6z^2-z+30=0

ここまで来るともうひと息


つづく

連立方程式悪戦苦闘４

和、2乗の和、3乗の和が整数だとしても、３数すべてが整数とは限らない。

そこで、ネットで類似問題を見つけた



ここの解答の-3xy(x+y)という式のところがヒントになった

xy+yz+zxの式で
xy+yz+zx=xy+z(x+y) という変形を思いついた

xとyの2数の和と積をzの式で表すと


つづく

図書館の帰り

11月23日
図書館に行った帰りに
隣駅そばの香取神社

笛を吹く
昇殿と四丁目の出だしのところを少々

ラブホ隣の女帝神社


ここでも昇殿と四丁目



調子良く吹けた

お墓参りが終わって

お墓参りが終わって、昼食
この霊園に来ていつもの中華料理店


ランチメニュー




麺とご飯を少なめに注文したが、お腹一杯

連立方程式悪戦苦闘３

３つの未知数について
３数の和、３数の２乗の和、３数の３乗の和が整数だとすると、
３数すべては整数なのか

逆に、上の条件に合う３数を考えてみた
例えば　-√2 , √2,，2 について
和は　2
2乗の和は　8
3乗の和は　8

すべて整数なのに3数すべては整数ではない

もっと考えてみた
1-√2 , 1+√2 , 3
について
和は　3
2乗の和は　15
3乗の和は 41
である
ということは、整数を仮定することは誤りであるというわけ

つづく

連立方程式悪戦苦闘２

条件から
xyz=-30 を得た

これとx+y+z=6 からx,y,zの値を求めることが出来ないかと
悪戦苦闘

３数とも整数だと仮定すれば求められた。

３数の積が負であることから、３数のうち１つが負で２つは正
であるか
３数とも負であるか

ところで３数の和は6で正の数だから、３数ともが負の数であるということはない

こうして、３数のうち一つが負、二つが正ということが分かる。
この後は３数の積が-30であること、ここで３数が整数であると仮定すれば

30の素因数分解　2×3×5 から
符号は別として、３数の積に分ける場合を数え上げる

2,3,5のほかに1を考慮して
1,2,15
1,3,10
1,5,6
これで全てである
このうち２乗の和が38になる組を見つける
x ^2+y^2+z^2=38
に代入して
2,3,5が見つかった
次に３乗の和が144になるためには
x≦y≦zを考慮して
2,3,5のうちのどの数にマイナスをつければ良いかを調べる
-2,3,5の組み合わせが分かった

答え　x=-2, y=3, z=5

これはx,y,zは整数であると仮定したからで、偶然解けた訳だ

問題の条件からx,y,zが整数であると論証出来るのだろうか
整数論の本を参照したが手がかりがない

悪戦苦闘である

つづく

お墓参り

コロナも少し収まり、久しぶりに墓参り

天気も良く霊園は紅葉が見ごろ






お墓の草取りや、墓石を磨いて、先祖にお参り


少しほっとした

連立方程式悪戦苦闘１

Twitterからの問題


まずは　x+y+z=6 の両辺を2乗

x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=36
を得る
x^2+y^2+z^2=38
から
38+xy+yz+zx=36
より
xy+yz+zx=-1

有名な展開公式
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz
より
6×(38+1)=144-3xyz

これから　xyz=-6
ここまでは良かったが、この後困った

つづく

笑点の疑問

昔の笑点




歌丸さんも山田くんも羽織を着ている

今の笑点

小遊三さん


山田くん


羽織を着ていない。なぜ？

中高時代の友人と

11月18日
中高時代の友人と待ち合わせ
まずは駅前で


海鮮居酒屋で一杯




マグロ


ホンビナス貝






思い出話しで盛り上がる