面積問題の解答

以前投稿した面積問題の記事



解答
中学校の解き方

長方形の横をxcm、縦をycmとすれば、
小さい三角形と大きい三角形が相似なので
4 ：x = y : 6
から
xy=24 で　答えは24平方cm
を得ましたが、比例式を小学校の方法で解けないかと考えた。

小学校の方法
長方形の横の長さを「横」
縦の長さを「縦」として
小さい三角形と大きい三角形が相似なので
4 : 横=縦 : 6 --- ①
が成り立つ
一方比の性質から
縦が4の◯倍なら、6は横の◯倍ですから
4 : 横=４×◯ ：横×◯ が成り立ちます。
（図に即して考えると
小さい三角形の◯倍が大きい三角形と見ることも出来る）

この式を見ると
比の外側の２つの数の積と内側の2つの数の積が
等しいので
①の式で
横×縦=4×6
すなわち求める面積は24平方cm
ただしこちらは小学校５年生以上の知識です。

ところが、もっと低学年の知識でも解ける。

つづく

面積問題

SNSで出題された問題


小学校の知識で解けるというけれど
本当か

中学校の数学を使えば簡単

高校生からの質問

質問が来た
今度はもう一人の知り合いの先生の息子さん
数学Cの問題


数学Cの教科書を開いて放物線について確認
解答を作った


ごちゃごちゃしているので、書き直し


微分を用いた別解も


放物線の性質を使って解く方法もヒントとして知らせた

質問が来た

以前の勤務校で一緒だった先生の息子さんから
LINE経由で質問が来た


「夜分遅くにすみません。明日以降で良いので、パスカルの三角形の考え方を使った解き方を教えてください。問題自体は二項定理の考え方で解けます。」

ということで、ノートを作って、写メで送った






何とか答えることが出来た

高校生からの質問6

数直線を利用して場合分け


演習問題を解く


だんだんうまく説明出来るようになってきた




問題集にも数直線を利用した場合分けの説明があった




自分の考え方が正しいと分かってよかった

終わり

高校生からの質問 5

数直線を利用して場合分けする



絶対値記号の中の式
x-2と x+1の正負によって場合分け

ノートのように4通りの場合に分かれるが、
それぞれのxの範囲を数直線上に表してみると

2の場合のxの範囲はあり得ないので

1、3、4の場合となり、場合い分けが得られる

高校生からの質問4

場合分けに連立不等式を使って見せた



これで場合分けは出来るのだが、もっと簡単な方法はないか考えた

それが、数直線を利用する方法だった

つづく

高校生からの質問3

12を解いて見せた



解いているうちに気がついて来た

場合分けの方法を知りたかったのだと

そこで連立不等式を使って示すことにした

つづく

高校生からの質問2

11の(2)も解いて見せた
表を使って分かりやすくしたつもりだった


よく考えたら、問題集には解答があるから
余計なことだったようだ

質問の意図は
11の(2)で、場合分けが
(i) x < -1 のとき
(ii) -1 ≦ x ≦ 1 のとき
(iii) 1 < x のとき
というように
このような場合分けが生ずる理由を知りたかったようだ


つづく




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高校生からの質問

知り合いの先生の息子さんから
LINE経由で質問が来た



絶対値を含む式の計算で
絶対値記号を外す時の場合分けについてだった
場合分けが複雑で難しいということだった

とりあえず、11の(1)基本から説明



次に11の(2)の問題を解いてみた



そして、質問の意図に気がついた

つづく