友人と・・・

　学生時代の友人と神楽坂で一杯。


料理も楽しみながらワインを飲む。
　

数学の話しで盛り上がる。


このあとお囃子の会の稽古に出かけた。

式による説明４ 家庭教師で

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ある整数nの次の整数は、nより１大きくなっているから、
n+1 と表される。
また、そのあとの整数は順に
n+2, n+3, n+4, ・・・
と表される。
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この内容を理解してもらうためにいろいろ問答を続けた。
T「５、６、７、８、９は５、５＋１、５＋２、５＋３、５＋４となります」
５、６、７、８、９の下に５、５＋１、５＋２、５＋３、５＋４を書いてもらう。
T「これはnの値が５の場合にあてはまります」
５、５＋１、５＋２、５＋３、５＋４の下にn,n+1n+2,n+3,n+4を書いてもらう。

T「では、９、10、11、12、13は９を使うとどう表せますか？」
S「９、9+１、9+２、9+3、9+4　です」
T「これはnの値が９の場合にあてはまります」
９、9+１、9+２、9+3、9+4を書く。

T「14,15,16,17,18はどうですか？」
S「14,14+1,14+2,14+3,14+4です」
・・・こうして５つの続いた整数は最初の数を決めれば５つの数が決まることを確かめる。

T「では最初の数nに好きな数を当てはめてみましょう。nは何が良いですか？」
S「1050にします」
1050,1051,1052,1053,1054　はそれぞれ1050,1050+1,1050+2,1050+3,1050+4と表せることを確認し
この数の下にn,n+1n+2,n+3,n+4を書いてもらう。

S「2200にします」というので、以下同様の作業を繰り返す。

このように問答を繰り返し、具体例を挙げながらこの文章を
なんとか理解してもらった。


そのあと、いよいよ本題に入る。
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５つの続いた整数の和は５の倍数になります。
このわけを、文字を使って説明しなさい。
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つづく

「ひとカラ」初体験

　駅前のカラオケ店に飛び込んだ。まずは会員カードを作る。


カードが出来たので、やっと入室。３０分の時間のコースで、シルバー会員登録込み税込みで３９９円。
２曲歌った。やすいなー。
　

採点のシステムを試した所。
んーー満足。

これは練習にちょうど良いかも。

式による説明３ 家庭教師で

===================================
ある整数nの次の整数は、nより１大きくなっているから、
n+1 と表される。
また、そのあとの整数は順に
n+2, n+3, n+4, ・・・
と表される。
===================================

T「どうですか？」
S「良く分かりません」
T「ある整数とありますから、何でもいいから好きな数を１つ考えて下さい」
S「５です」
T「では５の次の数は？」
S「６です」
T「６を５を使って表して下さい」
S「・・・」
T「６＝・・・」
S「２、３が・・・」

６＝５＋１　を引き出したかったのだが、こういう式に慣れていないようだった。

これを引き出すために
T「５＋？＝６ですが、？は何ですか？」
S「１です。」
T「すると６＝５＋１と表せます。では７は？」
S「５＋２です。」

以下５．６．７．８．９は
５＋１、５＋２。５＋３、５＋４　と表せることを確認した。

もういちど
===================================
ある整数nの次の整数は、nより１大きくなっているから、
n+1 と表される。
また、そのあとの整数は順に
n+2, n+3, n+4, ・・・
と表される。
===================================
この文章を読んでもらう。

つぎに一番小さい数nが決まれば他の４つの数が決まることを
確認する。

このあと本題に入る。

つづく

孫に会いに行く

久しぶりに孫に会いに行った。
小学校１年生の孫は近所の子ども達と遊ぶようになった。幼稚園時代とはだいぶ
変わった。

カブトムシも飼っていて、手で持って遊んでいた。


子どもの成長は早いと感じる。

ミニトマト

６月２３日。ミニトマトがだいぶ成長した。


まだまだだけど、もうすぐ実が赤くなるのでは・・・・。

ターレスの定理の発展８ 円周角の定理へ

点Pがそれ以外の位置にあるとき、すなわち∠APBの辺APかBPが中心角∠AOBの辺OAやOBと交わる時は上の理屈は
あてはまらない（下図）


教科書では下図のように補助線POを引き、円との交点をCとして、



∠APB＝∠APCー∠BPC

ここで
∠APC＝∠AOC/２
∠BPC＝∠BOC/２
であるから

∠APB＝∠APCー∠BPC＝∠AOC/２ー∠BOC/２＝（∠AOCー∠BOC）/２＝∠AOB/２

これより
∠APB＝∠AOB/２　を導いている。

これが結構生徒には分かりにくい。
ではどうするか。
授業では、上の分かりにくい説明はカットし、とりあえず円周角は中心角の半分と教える。
同じ弧に対する円周角は一定であると認めさせる。これでだいたいの生徒はOKである。
なぜならこの頃は１月で受験待ったなしなので、難しいことを考えるより、問題演習で正解を
出した方が良いからだ。数学教育からは離れているが・・・。

それで個別指導で、つまづいている生徒には次のように教えた。（下図）


APと平行にBから平行線を引いて円との交点をCとする。OCとOBを結んでおく。
平行線の錯角は等しいから
∠APB＝∠PBC　である。

ここで∠PBCは∠POCの半分と分かる。∠PBCの辺と∠POCの辺が重なっていないからだ。

ところで、APとBCは平行だから円の対称性によって、弧ABと弧PCの長さは等しい。
（これは結構認めてくれる。証明しようと思えばできる）
よってその中心角は等しいから
∠POC＝∠AOB

したがって
∠APB＝∠PBC＝∠POCの半分＝∠AOBの半分

実際の演習問題の中では角度が明示されているから、上のような平行線を引いてやって、角度を示して
説明し定着を図れば良い。

一応終わり。

父の日のプレゼント

６月２１日は父の日。午前中にプレゼントが届いた。


焼酎は娘の旦那が選んで送ったという。娘は風邪で寝込んでいたとか。

ポロシャツはもう一人の娘から。

学習の焦点を決めなくては・・・

　愚痴になるが、このところ忙しかったりして、数学の学習の焦点
がぼやけて来た。完全退職したのが６３歳のときだったが、それから５年で
何を勉強して来たことか・・・。あちこちの分野に手を出しては難しくなるとすぐに
あきらめるというクセはまったく変わっていない。
　完全退職後はいろいろな学習が進むと思ったが、少しは進んだのが高校数学の復習、
高校受験の解法の知識、大学教養程度の微積分と線形数学の知識、微分幾何学の基礎、
ガロアの理論の一部などなど。
　歳を取るにつれて頭も衰えてくるから、思うように学習は進まないということが抜け
落ちていた。やる気だけが空回り・・・。まあすすめるしかないか。
数学以外では、英検２級と将棋昇段コース五段が終了したくらい。もうすぐ７０歳になるが、
「少年老い易く、学成り難し」を感じる。

鉢洗い

　墨田のお祭りの反省会。「鉢洗い」というらしい。
お祭りから一週間たち、祭りの世話人の方々が集まり反省会。
　



　お囃子の会から毎年二人が招待されているのだが、今回はお囃子の役員の
都合が悪く、無役の二人が参加。
　お祭りに呼ばれているので、ここではひたすら注ぎにまわったので、料理を
食べる余裕がなかった。

　その後二人で二次会を。


　だいぶ酔っていて、記憶がない。