やばっ！ 将棋の四段コースの問題。全然考えてない。そろそろ締め切りだ。下手をするとまた０点になるかもしれない。四段コースの問題ははっきりとした結果が出てこないというか、形勢判断が難しい。盤に並べて検討するしか方法がないのだが、棋力がないのが災いをしている。実力３級の私にとって、四段への道は険しい。
gbさんの質問のうち問１にお答えする。
質問は
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回答・・・問１
質問は
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回答・・・問１
gbさんの質問に関連して、連分数を簡単に計算できるプログラムを紹介する。
１０進Basic というソフトで作ってある。もとはといえばUBASICというソフトに付属のプログラムがあり、これを１０進Basicに移植した。私はこのプログラムの原理が分からなくて、ブログにのせて発表したことがあるが、回答は得られなかった。
とにかく便利。お試しあれ。
１．１０進Basicのサイトからソフトをダウンロード
２．以下プログラムをコピー＆ペーストし、ファイルネームをつけてテキストファイルにしておく。
３．１０進Basicでファイルを読み込ませる。（ドラッグ＆ドロップでも読める）
４．プログラムを走らせる。
例 ルート７
プログラムを実行すると
ｎ＝ という入力ウィンドウがでるので、7を入力。
すると、出力テキストウィンドに
ｎ＝7
2 [ 1 1 1 4 ]
と出力される。
1 !
2 !
3 ! ２次無理数の連分数展開
4 !
5 !
6 ! filename confra.bas
7 !
8 !
9 !
10 !
20 !
30 !
40 !
50 !
100 !
110 INPUT PROMPT "ｎ＝":n
120 IF n=0 THEN STOP
130 LET qn=INT(SQR(n))
140 IF qn=SQR(n) THEN GOTO 500
150 PRINT qn;"[";
160 LET c=n-qn^2
170 LET a=qn
180 LET a1=a
190 LET c1=c
200 ! repeat
210 LET k=INT((qn+a)/c)
220 PRINT k;
230 LET a=c*k-a
240 LET c=INT((n-a^2)/c)
250 IF (a<>a1)OR(c<>c1) THEN GOTO 200
260 PRINT "]"
270 PRINT
280 GOTO 110
290 !
500 PRINT qn;"の２乗です。"
510 PRINT
520 GOTO 110
END
１０進Basic というソフトで作ってある。もとはといえばUBASICというソフトに付属のプログラムがあり、これを１０進Basicに移植した。私はこのプログラムの原理が分からなくて、ブログにのせて発表したことがあるが、回答は得られなかった。
とにかく便利。お試しあれ。
１．１０進Basicのサイトからソフトをダウンロード
２．以下プログラムをコピー＆ペーストし、ファイルネームをつけてテキストファイルにしておく。
３．１０進Basicでファイルを読み込ませる。（ドラッグ＆ドロップでも読める）
４．プログラムを走らせる。
例 ルート７
プログラムを実行すると
ｎ＝ という入力ウィンドウがでるので、7を入力。
すると、出力テキストウィンドに
ｎ＝7
2 [ 1 1 1 4 ]
と出力される。
1 !
2 !
3 ! ２次無理数の連分数展開
4 !
5 !
6 ! filename confra.bas
7 !
8 !
9 !
10 !
20 !
30 !
40 !
50 !
100 !
110 INPUT PROMPT "ｎ＝":n
120 IF n=0 THEN STOP
130 LET qn=INT(SQR(n))
140 IF qn=SQR(n) THEN GOTO 500
150 PRINT qn;"[";
160 LET c=n-qn^2
170 LET a=qn
180 LET a1=a
190 LET c1=c
200 ! repeat
210 LET k=INT((qn+a)/c)
220 PRINT k;
230 LET a=c*k-a
240 LET c=INT((n-a^2)/c)
250 IF (a<>a1)OR(c<>c1) THEN GOTO 200
260 PRINT "]"
270 PRINT
280 GOTO 110
290 !
500 PRINT qn;"の２乗です。"
510 PRINT
520 GOTO 110
END
「数学日記」というわけで、数学の話題を記事にしたいのだが、肝心の数式を表現するのが難しい。Wikiにも数式があった。TeXで書かれていたようなので、HTML言語の中に埋め込めるのかと期待していたが、調べてみたところ画像だったことが分かった。
というわけで、数式が表現できるソフト（例えばワードの数式エディタやTeX）で数式を画面に出し、それをコピーし、Windows付属のペイントで画像のピクセル数などを調べ、大きさを調整、GIFファイルにしてアップロードしてみたところ、うまくいったかな。
連分数なども表現できたので、自分としては満足。
こんな具合。
これからは、この調子で数式を含んだ記事をアップできそう。
gbさんのコメントに
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書籍に記載の ２つの漸化式 の 出生の秘話を (gb) 2010-06-22 11:43:24 連分数絡みで ； http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127698620622516214862.PNG を宜しく お願い致します。 ===============================================================
というのがあった。
さっそくリンクを開いてみた。数学記号を私のほうで編集しなおしてみた。
****リンクの記事***********************************************
*******記事終わり**********************************************
問１はできたので、後日アップする。
問２を見てgbさんの質問のねらいが分かったかも・・・。
問3はもう少し研究が必要。
ところで、gbさんって何者なんだろう？
ゆうちょ銀行とはよく言ったものだ。民営化のためか・・・。
郵便局の貯金通帳は作ってあったが、カードは作っていなかったので申し込んだ。これで年金を下ろすのも便利になる。ところで年金が振り込まれたことは記事にしたっけ？
６月１５日、通帳を持って近所の郵便局へ。ATMで記帳したところ、事前に通知が来ていた通り、年金が振り込まれていた。万歳。４月、５月の２ヶ月分の年金である。
６０歳で退職後、再任用ということで、正規職員と同じに毎日働いていた。すると、年金の支給は停止されているとの文書が届いていた。働くのを止めてからも、通知で年金停止になっていた。心配してたのだ。
さて、書留でカードが届いたが、配達人は２０代の女性。茶髪ではなかったがヤンキーっぽい姉ちゃんだった。郵便局で働く人も幅が広くなったもんだと思った。
早速ATMへ行っておろせるか試す。ATMのメッセージが変わっていた。「通帳またはカードを入れてください」だったか・・・。両方入れたら、カードが戻ってきた。さてはICカードだから読み込みが速いのか、と思った。暗証番号も無事合っていたので、とりあえずおろせた。どうもカードが戻ったのがひっかかった。カードを作ったとき、郵便局の人が「通帳にも暗証番号が記録してあります」と言ったことを思い出した。もしや通帳だけで、カードなしでもおろせるのかと思い、実験。
郵便局の貯金通帳は作ってあったが、カードは作っていなかったので申し込んだ。これで年金を下ろすのも便利になる。ところで年金が振り込まれたことは記事にしたっけ？
６月１５日、通帳を持って近所の郵便局へ。ATMで記帳したところ、事前に通知が来ていた通り、年金が振り込まれていた。万歳。
４月、５月の２ヶ月分の年金である。６０歳で退職後、再任用ということで、正規職員と同じに毎日働いていた。すると、年金の支給は停止されているとの文書が届いていた。働くのを止めてからも、通知で年金停止になっていた。心配してたのだ。
さて、書留でカードが届いたが、配達人は２０代の女性。茶髪ではなかったがヤンキーっぽい姉ちゃんだった。郵便局で働く人も幅が広くなったもんだと思った。
早速ATMへ行っておろせるか試す。ATMのメッセージが変わっていた。「通帳またはカードを入れてください」だったか・・・。両方入れたら、カードが戻ってきた。さてはICカードだから読み込みが速いのか、と思った。暗証番号も無事合っていたので、とりあえずおろせた。どうもカードが戻ったのがひっかかった。カードを作ったとき、郵便局の人が「通帳にも暗証番号が記録してあります」と言ったことを思い出した。もしや通帳だけで、カードなしでもおろせるのかと思い、実験。
実験は学校の近くの駅構内にあるATM。何とカードを使わずに引き出せた。「ゆうちょ」は民間の銀行と一味違うのだなと思った。しかし、通帳だけで引き出せるのは危険だと思うのだが、利用者に高齢者が多いためなのだろうか？便利には違いなかったが。
「ゆうちょ」は民間の銀行と一味違うのだなと思った。しかし、通帳だけで引き出せるのは危険だと思うのだが、利用者に高齢者が多いためなのだろうか？便利には違いなかったが。オッテルローへ
クレーラーミュラー美術館でゴッホの絵画を鑑賞。
美術館に向かう道に、クレーラーミュラー氏の像が立っていた。
まずは美術館の庭を散策。あちこちに彫刻がある。
このようなレイアウト方式は、箱根にある「彫刻の森美術館」のモデルとなっているそうだ。
何やら不思議なモニュメントだった。
美術館の中はゴッホの絵が多く展示されていた。大金持ちのクレーラーミュラー氏が買い集めたという。写真はフラッシュを炊かなければOKだ。
ゴッホの跳ね橋、オランダにはこういう跳ね橋があちこちにある。
夜のカフェテラス
というわけで、写真をとりまくったが、ムービーカメラなので、レンズが悪く像がゆがんだ。
フィルムカメラは女房を撮影する専門にしてある。うちの奥さんは風景の中に収まることが好きなので、絵を風景にして何枚も女房を撮影した。ところが、１度操作をミスしてフラッシュが光ってしまった。
大柄な警備員が急いでやってきた。あわてて、Sorry! Mistake! を繰り返した。フィルムを取り上げられるのかと思ったが、許してくれた。フィルムは無事だった。
アムステルダムへ。アムステルダム泊。
ホテルのロビーにあったインターネットにつながるパソコン。結局使わなかった。
部屋にあったLANの設備。パソコンとLANケーブルがあればインターネットにつながるという。
8月２０日が終わった。
では、√7 の連分数展開をやってみよう。
まずは√7 を1で割ることから始める
√7 ÷1= 2 あまり √7 −2
1÷(√7 −2)= 1 あまり 3−√7
(√7 −2)÷(3−√7)= 1 あまり 2√7 −5
(3−√7)÷ (2√7 −5)=1 あまり 8−3√7
(2√7 −5)÷(8−3√7)=4 あまり 14√7 −37
(8−3√7)÷(14√7 −37)=1 あまり 45−17√7
・・・・・・・・
商ははじめは2であったが、以下1,1,1,４を繰り返す。
商やあまりの出し方
例 √7 ÷1= 2 あまり √7 −2
√7 =2.6457... であるから、これを1で割れば、商は2
したがって、
√7 =2×1＋(あまり) であるから、(あまり)=√7 −2
1÷(√7 −2)=1 あまり 3−√7
√7 −2=0.6457... だから 1÷(√7 −2)の商は1
または1÷(√7 −2)=(2+√7)/3=(2+2.6457...)/3=1.548....
で商は1
したがって、
1=1×(√7 −2)＋(あまり) であるから、(あまり)=3−√7
以下、電卓片手に商を割り出し、筆算であまりを求めていく。
この操作を分数 √7 / 1 で繰り返す。以下、式の変化を見てほしい。
千葉県に住む孫娘の子守をしている。発熱で保育園に行けないため。昨日は朝５時起き、今日は６時半に出発。娘の自宅に到着し、パソコンを借りて更新中だ。連分数の記事が中断している。明日は学校へ行くことになっているので、いつになることやら。
連分数をつくってみよう。互除法による。
例 61/22
61÷22=2 あまり 17
22÷17=1 あまり 5
17÷5 =3 あまり 2
5÷2 =2 あまり 1
あまりが１になるまで、次の手順をくりかえす
割られる数÷割る数＝商1 あまり1
割る数÷あまり1＝商2 あまり2
あまり1÷あまり2＝商3 あまり3
あまり2÷あまり3＝商4 あまり4
・・・・・・・・・・・・・
Wikiにもあるとおり、ユークリッドの互除法の項目を読めば分かります。
