大晦日だ

　12月31日大晦日。紅白歌合戦が始まっている。
今年一年を振り返る。
３月、「３年生を送る会」で苦労したか・・・
最後の卒業式に参加。吹奏楽部に混じってクラリネットを吹く。
そして、退職。
４月から、のんびりした生活が始まる。
６月頃か、高校の教科書を学び直す。
６月から、退職した中学校でボランティアを始める。
８月、東アジア数学国際会議に参加。
このころ高校の教科書が終わる。
９月、東京都の入試問題を解き始める。
10月、イタリアへ旅行。
11月、何事もなく
12月、東京都の入試問題を終える。
学芸大学附属高校、お茶の水女子大学附属高校の問題も解き終わる。

　この１年、何を目標にして来たのか・・・。
　時間が沢山出来るから、あれもやろう、これもやろうとしたが、結局これといったことは出来ていなかったのかもしれない。

　やろうとしていたこと
　ガロアの理論や相対性理論の本を読んで理解する。　出来てない！
　ピアノの基本を練習する。　　出来なかった！
　ギターの弦を張り替える、　　やってない。
　英検などの勉強をする。　　　してない。
　来年かな・・・。


　高校の数学を復習した。高校入試の問題を解いた。今の所歯が立たない問題はなかったようだ。それが収穫かも。

　

埼玉県、千葉県の入試問題終わり

　埼玉県と千葉県の入試問題を解き終えた。どちらも中学校の生徒が受験する可能性がある県だ。私の勤めている学校は交通の便が良いので、埼玉県の生徒が越境して来たことがある。千葉県もあり得る。ということで埼玉と千葉の問題を解いた。
　埼玉も千葉も小学校の算数の考えが出来ているかを見る問題があった。文字式を使わずに解く問題だった。受験問題ばかりを文字式を使って解く癖がついている生徒には難しいだろうと思った。

　神奈川県のは、遠慮した。川崎の中学校に勤めていた頃は、普段の授業が手一杯で受験問題の研究などはしてこなかった。神奈川県の問題はあの頃とは出題の様子も変っているように思えた。
　話しは変わるが、現役の教員であれば普段の授業の研究も必要だが、受験問題の研究もやっておいた方が良いと思う。私は受験問題の研究は「邪道」で、学校が塾と同じになってしまうと思っていたから、やっていなかったが、これは大きな間違いだと思う。

　さて１つの区切りができたので、次は国立大学附属の問題にとりかかる。少し手強いが頑張ろうと思う。

入試問題の答え

入試問題の答え。
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（たて６マス）×（横７マス）計４２個の正方形のマス目に○か×を１個ずつ書き込む用紙２枚がある。
今TとSの２人が、それぞれの用紙に○を21個ずつ×を21個ずつ、計42個書き込んだ場合を考える。
このときTとSの２人の用紙を見比べて、同じ正方形の場所に○が何個書き込まれているか調べる。
つまり同じ位置に書き込まれた○の数を数える。
同様に同じ位置に書き込まれた×の数を数える。

今、
同じ位置に書き込まれた○の数がa個
同じ位置に書き込まれた×の数がb個
とすると、常にa=bが成り立っていることを説明せよ。
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　具体的な図の例をあげて説明しよう。T、Sが12個のマスに○×を書き込んだ例。


今TさんとSさんの書き込みを比べ、一致した○の所は赤、×が一致していれば青で色分けをしたところ。
あとの説明が分かるように
１段目はすべて一致
２段目は一部一致
３段目すべて不一致
としたもの。

　ここで不一致のマス目を見ると、Tさんが○のときはSさんが×、Tさんが×のときはSさんが○
であることに気づく。不一致のマス目は色が塗られていない。
　以上の準備をしてから説明に入る。
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解答例

それぞれのマスは次の４種類に分けられる。
ア　TさんSさんが○をつけた箇所。
イ　TさんSさんが×をつけた箇所。
ウ　Tさんが○、Sさんが×をつけた箇所。
エ　Tさんが×、Sさんが○をつけた箇所。

Tさんの立場からそれぞれの個数を考えると
アはa個、イはb個、ウは(21-a)個、エは(21-b)個

ここでSさんの○の数に注目すると、アエから、a+(21-b)=21
これよりa=b

年賀状発送終わり

　年賀状の発送が25日に終わった。完全退職し、自宅での生活をしていることを年賀状で知らせることが目的。
なので、お世話になった教職員関係の方々には、相手の迷惑も顧みずいつもよりは出した。
　来年はすこしずつ減らさないと・・・。
いよいよ隠居生活に入るぞーーー！

母の見舞い

　母の見舞いに出掛けた。
　行ってみたら介助の最中で、しばらく待つ。面会した女房は「人が違う！」と言った。
まさかと思い、部屋の名札を見ると、確かに母の名前がある。ベッドのそばの表示も母の名前。
それに母が書いた書き初めもある。でも寝ている人の様子が変だ。目にはクマができているし、尿取りの袋が取り付けてある。
私の名前を言っても返事がない。目の前にいるのは母だと思う。おかしい。
母ももう元気がなくなってしまったのか・・・。職員の人が慌てている様子もないので、ますます変。
顔もはれあがっているようにも見えた。むくんだのか。
いよいよか、年賀状もふいになるのかも、とか、よけいな心配が頭をよぎる。
こうしてはいられない。職員の人に尋ねてみた。

　すると、風邪がはやっていて、何人かベッドを移動したそうで、私の母は別の部屋だと聞かされた。なーんだ。
ということで、言われた部屋へいったら、８８歳の母は元気でいた。よかった。

四段コース

　そうだ、将棋四段コースのハガキがまだ。なかなか解答が思いつかないが、締め切りが１月５日の消印有効なのでまだまだ大丈夫だと思う。
前回やっと２問正解したので、今回も２問は正解したいものだ。

ルービックキューブ

　孫が私の部屋でルービックキューブを見つけ出し、いじってしまった。６面完成まであと一息というところだったのに・・・。
　というわけで、いろいろなことはほっといて、ルービックキューブに挑戦することになった。何分飽きっぽい性格の私。今までやってきたことはどうなの？というところか。昔の解法がのっていた雑誌を引っ張り出したり、書店でルービックキューブについての本を買ってきたりしている。

高校入試問題

　高校入試問題で面白い問題にぶつかった。都立のある高校の問題。
問１や問２などは省略し、とりあえずこんな・・・。

===========================================================
（たて６マス）×（横７マス）計４２個の正方形のマス目に○か×を１個ずつ書き込む用紙２枚がある。
今TとSの２人が、それぞれの用紙に○を21個ずつ×を21個ずつ、計42個書き込んだ場合を考える。
このときTとSの２人の用紙を見比べて、同じ正方形の場所に○が何個書き込まれているか調べる。
つまり同じ位置に書き込まれた○の数を数える。
同様に同じ位置に書き込まれた×の数を数える。

今、
同じ位置に書き込まれた○の数がa個
同じ位置に書き込まれた×の数がb個
とすると、常にa=bが成り立っていることを説明せよ。
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結構考えた．この問題解けますか？

冬至

　冬至だ。忘年会がわりに、行きつけの居酒屋へ行った。次の日が12月23日が休日で結構込んでいた。そこでの話題。23日が何の休みかを皆さん思い出せない。冬至で休みなのだと思っている人がいた。12月23日は天皇誕生日でお休みなのだ。平和な日本だなーと思った。
　最近は「敬老の日」や「体育の日」や「成人の日」などが月曜日になっているので、だんだん祭日の意味が薄れてしまったのではないだろうか。

　居酒屋で１人の「忘年会」を済ませたので、今日から一気に年賀状作りに入る。今日はトイレの壁を拭いたりして、年末の大掃除も始めている。昨日100円ショップへ行ったら、年賀の品物がズラリ。315円でミニ門松があったので買った。後で写真で紹介するつもり。

都立問題終わり

　都立高校のすべての入試問題を解き終わった。
　入試問題はほとんど自力で解き、あとで答え合わせをして確認した。問題集の模範解答とは違った解き方もした。別解もやってみた。独自問題は色々な高校で試行が続いている。良問もあれば大変に難しい問題もあった。ちょっとしたころでつまずくと、時間をとられてしまう問題には注意が必要だろう。受験生は来年の２月に試験を受けることになるが、時間をとられそうな問題などは見極めが大切だと思う。
　今回のように入試問題に取り組んだことは今までなかった。取り組んでみて入試問題の出し方、どんな知識や能力を知りたいのかが何となく分かって来た。現役の教員のときに、もっと受験問題の研究をしておけば良かった。
　今は埼玉県の入試問題に取り組んでいる所。県が違うと出題傾向も違う。埼玉が終われば千葉県の問題に挑戦する。