y-2x^2のグラフ

　y=ax²のグラフはy=x²のグラフを学習してからかく。教科書ではy=x²のグラフをもとにしてy=2x²のグラフをかかせる。
　手前味噌で恐縮だが、ここを授業で教えるとき、一工夫をしてみた。以下にその説明を試みる。
　このまま教科書通りxの値を0.5ずつふやしy=x²のグラフを利用してyの値を２倍して点を取っていけばそれでこのグラフは完成。図で赤い線と赤い点で表してある。
　かねてからの疑問は、これではy=x²のグラフを２倍する意味が薄れている。計算で点を取ってやればよい。そう思ってかつてはここはさらりと流したというより教えづらかった。
  そこでこんな発問をした。　
「これで点を曲線で結べばy=2x²のグラフができるんだけど、y=x²のグラフを利用してもっとたくさん点が取れないか？」
生徒「・・・」
　y=x²でy=5となるxの値について聞いてみる。
図では水色の線がy=5のところから水平にでてy=x²のグラフにあたって垂直にx軸と交わった点。
「ここの値はルート５」になることに気づかせたい。
y=2x²のxにルート５を代入すると、y=2×(ルート５)²=2×5=10になるから垂直の水色の直線（長さ５）を上に２倍のばすとy=10が得られる。
図では紺色の線。
こうしてy=2x²を満たす点（x=ルート５、y=10）が新たに得られた。
　この操作をy=2やy=3、y=6などで繰り返す。するとたくさんの点が得られる。
y=x²のグラフを利用すると、ルート２やルート３など平方根が目に見えてくる。
　生徒にとっては、すこしくどい授業かもしれない。受験とは無縁かもしれないがこういうことに私はこだわりたい。 　この授業でいくらかでもグラフの意味やグラフを使うことの意味がつかめれば良いと思っている。こういうことが「味付け」や「数学の深み」を感じさせることになるのだと勝手に思っている。

「はてな」で格闘中

「はてなダイアリー」というブログサービスにも手を出した。地蔵菩薩さんのお誘いで。こちらは数式が簡単に入力できるので、数学の話題を書くのが楽。でも新しい記事を書くのには工夫が必要。設定をいじっていたらせっかもらったコメントも消えてしまったりして大変。アドレスは同じなのでよかったらどうぞ見てください。