前回フィボナッチ数の漸化式について記事をアップした。
ここ
フィボナッチ数列の
３項間漸化式がどういう理屈で導かれるのかについて
ある月のつがいの数が
大人のつがい数と生まれたばかりのつがい数の構成では不十分だった。
ある月のつがい数は
大人のつがい、生まれて１か月のつがい、生まれたばかりのつがい
の３種類があり、このためわかりづらく混乱していた。
以下新しい考察。
ある月（今月の２か月前）のつがいの数は
A 大人のつがいの数 a
B 生まれて１か月たったつがいの数 b
C 生まれたばかりのつがいの数 c
の合計a+b+c
※実はc=aなのだが、便宜上区別することにしておく
１か月経ったつがいは（１か月前）
Aの大人のつがいとAのつがいが産んだつがいとの和 a+a=2a
Bのつがいが大人になっていて、そのつがいが産んだつがいとの和 b+b=2b
Cの生まれて１か月のつがいの数 c
以上の合計 2a+2b+c
今月のつがいで１か月前より増えたつがいの数は
Aの大人のつがいが産んだ数 a
Bの１か月前に大人になっているつがいが産んだ数 b
Cのつがいが大人になって産んだ数 c
の合計 a+b+c だけ増えた
この数は２か月前のつがいの数と等しい
つまり、今月のつがいの数は
１か月前と比べ、２か月前のつがいの数だけ増えた
（今月のつがいの数）=（１か月前のつがいの数）+（２か月前のつがいの数）
というわけで、これで私的に私の頭はスッキリ
