微分積分学の基本定理

　「ゼロから学ぶ微分積分」の本を図書館で借りて読んだ。その中で、「微分積分学の基本定理」のところの証明がきれいで感心したので、Amazonで古本を注文。改めて読んでみた。
　定積分のところ。この画面では積分の記号が表現できないので
「積分aからbのf(x)dx」と表すことにする。
TeXなら　￥int_a^bf(x)￥,dx　となるところ。
（￥マーク、本当は半角だがここでは全角で入力した。半角は投稿したら
なんと消えてしまっているのだ。なぜだろう？）

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「微積分学の基本定理」
積分aからbのf(x)dx=F(b)-F(a)
ここでF(x)はF(x)の原始関数
すなわちF'(x)=f(x)
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一般に、高校の教科書ではここは
不定積分から積分の定義に入り、それから定積分へと導いていく
　また区間を細かく区切りいわゆる「リーマン和」を作って、極限操作をして定積分を定義し、それからこの定理を証明し、不定積分へと導く方法もある。

　現在、ここらあたりでの論議にはまり込んでいる。高校ではあっさり習ったが、大学時代に厳密に学んだことがなかった。恥ずかしい思いがする。ま、「６０の手習い」だと思ってやっている。
　やり出すと、「平均値の定理」「中間値の定理」「最大下界」「最小上界」「実数の性質」あたりを復習することになる。深みにはまりそう。

つづく