円周角の外部に中心がある場合

円周角∠APBの外部に中心Oがある場合
     ∠AOB=2∠APB   の説明がやっかいだ。

そこで，次のような説明を考えた。生徒もこれで分かってくれた。
良かったら試してみて下さい。

Bを通りAPに平行な直線を引き円Oと交わる点をC
とします。AP∥BCであるから
∠APB=∠PBC（平行線の錯角は等しい）
また，AP∥BCであるから　弧AB=弧PC（これは自然に納得してくれた。）
したがって，∠AOB=∠POC
ここで∠POC=2∠PBC
（円周角∠PBCの内部に中心Oがあるのでこれも納得してくれる。）

以上から，∠AOB=∠POC=2∠PBC=2∠APB


記事中の画像は東京書籍中学校教科書「新しい数学２」
の図版をもとに編集したもの

毎日書くということ

毎日ブログの記事を書くことで思ったのは、担任をしていた頃、学級通信を書くのと同じ感覚。学級通信も毎日書いていると書くことがなくなってくる。（クラスが停滞すると書くことがなくなってくるんです。）そんなときは、気持ちを切り替えて、クラスのことはかかずに、自分がふだん思っていることを書く。
数学の授業でのことについて書くことはあるのだが、今は図形の授業だから画像を作らなくてはならない。これが結構手がかかる。ま、そういうことで今日はこのくらいにして乞うご期待としましょう。

みんな座った！

○×の授業をやりました。
∠AOB=100度のとき，∠APBは何度か？

∠APBの左側の大きさを○，右側を×とします。
∠APB=∠APO+∠BPO 　（○＋×）
∠AOC=2∠APO　（○○）
∠BOC=2∠BPO　（××）

∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠APO+2∠BPO　（○○××）
ということですが，こんな式は使わず，

私 「中心角AOBは○○××で１００度いいよね。だとすると円周角APB
　　は？　○×だったから，何度？」
生徒　「５０度」
私　「では，全員立ってみて。分かったら座って。」
生徒達　「エー。何で立つの？」
私「いいから！立って！」
　　（生徒達渋々立つ）
私　「○○××で１００度です。では○×で何度？」
　　　（○×をかいたカードを見せながら）
生徒数人「５０度」
私　　「何で？」
生徒数人「半分だから」
私　　　「今の説明で分かったら座って！」

みんな座ってしまった・・・。本当に分かったかな？

（記事中の画像は東京書籍「新しい数学２」を一部変更　　いいのかな・・・）
　　東京書籍さん無断使用許して下さい

 

 

問題です。何度でしょうか？

雨が降ってきました。春が近い・・・。花粉の季節が怖い。

さて，図形の問題です。
図は正方形が３つ並んでいる様子を表しています。
∠DOBと∠COBをたすと全部で何度になるでしょうか？
有名な問題ですが，大学時代の恩師が退官するときの
最終講義で紹介された問題なので心に残りました。

ふと思ったこと

昨日、母を見舞っての帰りに思った。自分はこの親の体から産まれたんだと。自分の元なんだと。両親を失うということは、自分の元、命の根源を失うに等しいのかな。こんなことを考えるなんて死期が近かったりして…（笑）。

共栄杯

共栄杯に選手を連れていった。いつもいるコーチは区の選抜チームのスタッフで、午後でないと来れないから、私が代わりにベンチ。選手も主力が区選抜のセレクションで、コーチと一緒。残された選手達と私のベンチで戦うことに。１回戦、ボロボロに負かされるかと思ったら、何と勝ってしまった…。
やはり苦しい練習についてきたメンバーだけあって、主力が抜けても頑張った。生徒の頑張りとコーチの指導に感謝したい。嬉しかった。

母の見舞い

久しぶりに母の入院している病院に行った。言葉は相変わらずで、何を言っているのか分からなかった。多分もうすぐ夕食だから、ベッドのそばに物を置くな、ということらしい。８２歳の母は元気なときはずっと若くみえたのだが、しっかり８２歳になっていた。早く帰れと言われたような気がして、すぐに病院を出た。

卒業アルバムの校正

今日は試験問題づくりの準備。スキャナで図を取り込んで編集した。以前は「花子」で作っていたが、今はスキャナが簡単に使えて便利。
　次は卒業アルバムの校正。修学旅行ページは、ほとんどが農家体験の写真で埋まっている。これとは別に校長が撮った写真があって、これがなかなか良い写真なので差し替えをしなくてはと思っている。忙しかったのでアルバム会社の写真で埋めてしまったからだ。月曜日に学年主任と相談することにして、今日は仕事終わり。
○×の話。教員になりたての頃、ベテランの先生が授業を見せてくれた。「全員立って…。」「半分と半分を足したものは全体の半分だぞ」「はい、分かった者座れ」
当然みんな座ると思ったら、二、三人立っている。先生は苦笑いしながら、もう一度ゆっくり説明した。するとまた一人座る。でも一人だけ残ったりする。先生は最後まで教え込む。私はこんな授業できそうにないとそのとき思った。今でもそう思う。分からせる自信がないと、きっと半数ぐらいしか座ってはくれないだろうと思う。そういえば「アナライザー」という機械が昔あったことを思い出した。

１週間が終わった！

明日はまた学校で、卒業アルバムの仕事。明後日は試合。審判の用意もしておくか…。たまには土日休みたい。

○○××のカードでやってみました

○×を書いたカードを用意して教室に行った。
何人かの生徒に○○××４枚のカードを見せた。
「○と○は同じ数，×と×は別の同じ数。○○××全部で１８０です。
○×の合計はいくつですか？」と聞いたら・・・。
「９０。」「エ？わかんない」だって。
９０と答えた生徒に「何で？」と聞くと「半分だから」と答えた。
以上が休み時間での話。
で，いよいよ授業。
成功！

で次は「○×の合計が５０度のとき○○××の合計は？」
「○一つ何度か分かんないから分かんない。」だって・・・。
私「○×の合計が分かってるんだから○○××の合計はわかりそうなもんだよなぁ。」
生徒「あっ分かった！１００度だ！」
○×ではなく，文字を使った方がよかったか。
2a+2b=180 のとき，a+b=90 ということが分かるのかどうか？
2a+2b=180　だから，2(a+b)=180　したがって，a+b=90


教科書では，なんといきなり，
 2(∠a+∠b)=180°したがって，∠a+∠b=90°としている。
○×ですら分からないんだから，こんな式では分かるはずがないと思う。
生徒の頭の中に分配法則の考え方が定着してないように思えた。

2a+2bの半分がa+bで，a+b の２倍が2a+2bであるという実感がないのだろうか？