整数の問題３

問題
「７で割ると１余り、１１で割ると２余り、１３で割ると３余る整数のうち、
5000から10000の間にある数を全て求めよ。」

このうち
７で割ると１余り、１１で割ると２余ることから
N+20 は 77の倍数

１１で割ると２余り、１３で割ると３余ることから
N+75 は 143 の倍数

以上から、m, n を整数とすると
N=77m−20=143n−75
が成り立つ、
整数 k' を各辺に加えて
N+k'=77m−20+k'=143n−75+k' とし、
N+k' が 77と143 の公倍数となるようにk' を定めよう。
−20+k'が77の倍数、−75+k' が143の倍数であれば良いから、
整数c, d を用いれば
−20+k'=77c、−75+k' =143d
これより、
k'=77c+20=143d+75 が成り立つ。
この式を成り立たせる１組のc, d の値は
c= 10 , d= 5 であるから、 k'= 790

よって、N+790 は 77 と 143 の公倍数である。

つづく

懐かしい店に

７月１５日（金）
カラオケの修行をした店。久しぶりに入店。


ここのママの娘と私の娘は同じ中学校だったから、お店以外に中学校の授業参観でばったり出会ったことも。





結構飲んで歌った。
「先生、腕を上げたね。」と言われ、満足。

整数の問題２

問題
「７で割ると１余り、１１で割ると２余り、１３で割ると３余る整数のうち、
5000から10000の間にある数を全て求めよ。」


まずは
「７で割ると１余り、１１で割ると２余る数で最小の整数を求めよ」
ここから考えてみよう。

求める数をNとし、x, yを整数とすると、次の式が成り立つ。

N=7x+1=11y+2
この式に整数 k を加えて
N+k=7x+1+k=11y+2+k
この時、N+k が 7、11 倍数になるような整数 k を求めよう。
a, b を整数とすると上の条件が成り立つためには、
7x+1+k=11y+2+k より
1+k=7a, 2+k=11b
これより、7a+1=11b
a, b が整数であることから、１組のa, bの値の組 a=3, b=2
を得る。
これよりk=20
すなわち、N+20 は 7、11 の公倍数である。
7と11は互いに素であるから、N+20 は 7×11=77 の倍数である。
求める最小の整数は 77−20=57 答え５７
これをヒントにすれば
「１１で割ると２余り、１３で割ると３余る数で最小の整数を求めよ」
という問題を考えて、同様にして、
N+75 は 11 と 13 の公倍数であることがわかる。
N+75 は 11×13=143 の倍数。したがって求める数は
143−75=68 答え68

以上から
N+20 は 77 の倍数、N+75 は 143の倍数であることが分かった。

つづく

庭のミニトマト

女房が育てた庭のトマト。

ミニは直径２cm。少し大きいのは直径４cm。
大きい種類のが実ると嬉しい。

整数の問題１

学習教室の講師をやっている数学の先生からこんな問題を出された。

問題
「７で割ると１余り、１１で割ると２余り、１３で割ると３余る整数のうち、
5000から10000の間にある数を全て求めよ。」


この問題はよくある。例えばこの前半を変えた問題
「７で割ると１余り、１１で割ると２余る数で最小の整数を求めよ」
などはよくある問題。

前半と同じように後半も考え、２つを組み合わせると良いようだ。


つづく

Amazon バーゲン

Amazonでショッピング。衝動買い。
20000mAh のモバイルバッテリー。







Amazon バーゲンセール。
モバイルバッテリー20000mAh2599円とUSBケーブル1980円が1180円。合計3779円のところ、
840円割引で合計2939円。Amazonのプライム会員特別セール。バッテリーはやや重いが20000mAhは魅力的。14.8オンス、調べたら420グラム。

近所のカラオケ居酒屋

カラオケ居酒屋。毎週火曜日は採点タイム。
昴90点、霧の摩周湖90点。北の旅人93点。
箱崎晋一朗の抱擁はなんと96点。

教員１年目の思い出

教員１年目。スポーツ苦手の私はバスケの経験もないのにバスケ部顧問をやらされた。
この本を読んで指導法を勉強した。やがて審判も出来るようになった。
まさか運動部の顧問とはと思ったが、朝一番に出勤、夜は一番遅く帰る生活が続いた。
２０代初めの頃だ。その後堕落したかも（笑)

数学ガールシリーズ

大宮そごうの三省堂で見つけた本。数学ガールシリーズの新刊。ところが、コミック本と同じように、
ビニールカバーがかかっていて立ち読みが出来ない。「場合の数」に興味があるので会計して購入。
しかし、内容はこれまでのシリーズほどのレベルではなかったので残念。
カバーがかかってなく立ち読み出来たら買ったかどうか。
こういう数学書は手にとって内容を見させて欲しい。コミック扱いにガッカリだ。

ほうとう作り

バス旅行のお土産のほうとう。


中はほうとうが２袋。


２つを使ってほうとうを作った。
夕方作ったが食べきれず残し、次の朝になったら、汁を吸ってグチャグチャ。

それでも美味しく食べた。

ほうとうは、山中湖での林間学校で、山中湖付近の民宿の施設を借りて、
調理したので懐かしい。