回転因子

引き続きFFTをアセンブラフルスクラッチの作戦を継続。

二分法による平方根の開平は目処が立ったので、
次は一つの肝：バタフライ演算1個分の計算処理。

ザックリとｉ／ｆ仕様をあぶりだしつつ、使用リソース
の試算をしてみたら、マクロ化して全処理をメモリ展開
してしまうとすごい量食いそうなので、ここは大人しく
サブルーチン化しておいた方が安全っぽい。

マクロの方が何かと都合が良いんだけど、仕方ないので
サブルーチン化する方向に。


とりあえず負数の扱いとか一切無視して思いつくまま
コードを書いてみると、1回のサブルーチンコールから
リターンまで30～40クロックといったところ。実際は
この後桁数とか精度とか桁あふれとか色々考えながら
調整しないといけないので、40～50クロック程度と考えて
おけばいいかな。

64点FFTだと、6段階の2点DFTに分けて処理することに
なるので、計算では6段×32回×50クロックとすると
1回のFFTがおよそ9600クロックかな。
これにビットリバーサル処理や平方根算出の処理が
追加されると、10000クロック少々といったところ。

単独で使えば毎秒1600回（@16Mhz）といった感じ。
今回のウケシンセとしては、8パートに分けてFFTを
掛ける予定なので、FFTだけに費やせば毎秒200回
程度の頻度で全パート分のFFT計算が出来るはず。よし。

残りのアプリ要件のロジックしだいだけど、FFTよりは
軽い処理になるだろうから、ADC終了からMIDIデータ出力
まで最短では1/200秒程度の遅れにしかならないはず
なんだけど、MIDIの遅延問題はこれだけじゃないから
厄介。遅延というと…

（１）弦をはじいてからADCするまでの遅延時間
（２）ADCしてからFFT掛けるまでの遅延時間
（３）FFT掛けてからMIDIデータ出力までの遅延時間
（４）MIDI音源が信号を受けてから発音するまでの遅延時間
（５）発音してからADSR制御の振幅が最大になるまでの時間

単純にこれらが直列で積みあがったのが遅延時間に
なると思うんだけど、厄介なのは（２）と（５）。
がんばってナントカできるっていうものじゃない部分。

特に（２）は悩ましかったところ。FFTの処理自体をどれだけ
高速化しても、仮に64点FFTなら64個のデータがそろって
からようやく各周波数ごとのエネルギーが安定して出力される
わけで、1サンプル辺りの時間（サンプル周波数の逆数）×点数
の時間が必ず必要になってしまうということ。
プロセッサの処理速度や計算ロジックとは無関係に、
「一定量のサンプリングデータを取り込む時間が必要」
なわけ。

まぁ、実際は半分くらいのデータがサンプリングできた
時点である程度の情報は取り出せているんだけど、
それをどう踏まえてどう料理するか…。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%BB%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B6%E3%83%BC
FVCを使っているギターシンセでもその辺の問題は多かれ
少なかれあるみたい。まぁ、やるだけやってみよう。



さて、バタフライ演算がおよそ目処付いたところで、
次はバタフライ演算に与えるデータのことを考える。
まずは回転因子（twiddle factor）。こいつはさすがに
sin、cosを馬鹿正直に計算するわけに行かないので、
あらかじめ定数テーブル化。

この手の定数テーブルはＰＣ上でサクッと作るのが
簡単なので、久々に99basicを使ってみることに。
（久しくスクリプト系言語から離れているので、
　perlとかrubyとか候補に挙がらないのが悲しいところ）

BASIC自体は子供のころから染み付いているので、
さすがに殆どhelp見ずにすらすら手が動くんだけど、
いざ実行してみたらおかしな結果に。出力された
ファイルをテキストエディタで開いてみると奇奇怪怪
な文字列に…　　　うーーーん。

しばらく悩んで思い当たったのは、改行コードの
強制出力処理のところ。

BASICだから、ファイル相手だろうと画面相手だろうと、
print文で出力パラメタ無しにすれば改行してくれる
だろうと思ったらおお間違え。
確かに99basicでも画面出力はそれで改行できるっぽい
んだけど、ファイル相手にパラメタ無しで出力すると
その直前に出力していたものを再出力するみたい。
（例えば、　「print #1」だけみたいな）

仕様？バグ？とりあえず、
　　　　　　　print #1,""
って感じで長さゼロの文字列を吐いておけば改行される
みたい。判るまでにえらい時間かかった…


とりあえず、回転因子の定数テーブルは一通り出来たので、
残るはメインディッシュのFFT計算ロジックのところと
ビットリバーサル処理だけだな。



ちょっと前に入手したままになってたデフレの正体を
ようやく読み始める。

まだ読み始めて1/4も進んでないんだけど、これまでに会計、
ミクロ経済、マクロ経済…と通り一辺倒のお勉強をした
だけではよく判らなかったもう少し巨視的な、かつ
データに即した視点が得られたのはなかなか。

少し楽観的な印象がないでもないんだけど、オイラが以前
からおぼろげに思っていたような、生産者人口の減少
（言い換えれば消費人口の減少）っていう視点が出てきて、
なんとなく腑に落ちる部分があっていい感じ。
まぁ、本は「答え」じゃなく「視点」を提供してくれれば
いいのだ。模範解答を求めているわけじゃないのだ。

それにしても、目下半分は興味、半分は狐につままれた
ような感覚。

これを読み終わったら次は超マクロ展望　世界経済の真実
だな。


それにしても、お金持ち高齢者から現役世代への資産
移動を本気でやりたいなら、ある意味簡単なんじゃ
ないかなぁ？
生前贈与の税率を大幅に下げて、一方で遺産相続税を
大幅に上げちゃえばいいんじゃない？時限立法とかで。

と以前考えてみて、そういえばマクロ経済では貯蓄の
総額（国全体での預貯金？）と企業の設備・在庫投資は
一致するという話があったんじゃないかな？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%90%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9
↑ここか？
そうすると、貯蓄が消費に回った途端に投資にお金が
回らなくなるっていう話になるような…まずくない？

とか、悶々としながら本を読むのが何だかんだ言って
好きです。