算数の宿題

寝る前にblogをチェックしていたら、jack fujiiさんのところで算数の問題を見つけてしまい、眠るわけにはいかなくなってしまいました



問題はこちら





算数（数学）の問題なんて何(十)年ぶりですが、文系（今もそういう区別なんでしょうか？）ながら図形問題は結構好きだったので、「昔とった杵柄」でtryしてみました。

中学校の入試問題らしいですが、約15分（実は長期戦覚悟だったので時間を正確に測っていませんでしたw）かかってしまいました。
到底合格はおぼつかないですね。
でも、解けるとやっぱりうれしいです


正解発表は後日のようなのでblogに直接コメントができないため、自分の方に答案を書いてTBしようと思います。



皆さんも頭の体操にtryしてみてはいかがでしょうか？




なんて言っていて間違っていたりして・・・

















＜僕の解答＞


ABと平行に補助線DEを引く
D点は長辺の中点なので、DE=2*1/2=1
△ABCと△CDEは相似である
対応するAB:DE=4:1であるから、BC:CD=4:1
したがって高さの同じ△ABCと△ACDの面積比は4:1
△ABDの面積=3*4/2=6であるから
△ACDの面積=6*(1/5)=6/5

****************************
6月20日0:30追記

相似を使わない解法もある、と煽られ(w)考えてみました。
しかし、別の解法を考えたものの、やはり相似を使ってます

悔しいのでそれもupしますが、相似を使わないやつはまた考える事にして今日はgive upして寝ます




今度はCからADに対し垂直な補助線を引きます。
ADとの交点をFとし、CFの長さをｘとします。
△FCDは△ABDと相似なのでx:FD=4:3　→　FD=3/4x
また、△ACFも同様にx:FD=2:6　→　AF=3x
すると　AD=AF+FD=3/4x+3x=3　→　x=4/5
ゆえに　△ACDの面積=AD*AF/2=(3*4/5)/2=6/5

※　画像貼り付けできました
　　あと「△FCA」は「△FCD」の誤りでした。訂正します


*******************
6月21日追記

あまりスマートとは言えないですが「相似を使わない」というのを一つ考えてみました。
こちらをどうぞ。