指数関数・対数関数

学習教室で生徒に教えた対数がきっかけで
数学IIの復習


指数関数と対数関数の章が終わった


次から数学Iに戻る

学習教室の後

#数学
以前の学習教室ではせいぜい数学I の範囲を教えていた。
今回は数学IIの「対数」を教えることになった
学習教室では高校の数学を教える人が少ないので
私のような年寄りにも声をかけてもらっている
さて、対数の復習が始まったがその前に指数法則の復習をしている
指数が正の整数では掛け合わせる文字の数を数えれば成り立つ

指数が0や負の整数でもこの法則が成り立つように
0乗やマイナス乗を決める
写真は数学IIの教科書から



つづく

２次方程式の解ついて

２次方程式の解の公式の求め方
中学と高校での差は
ルートの中の式の正負について述べているかいないかだ
中学校ではスルー



高校では数学的に述べていた

中学生を教えていた時に気にもしていなかったのは
私の不十分さだった。
反省

卒業論文

76歳となった今ではもう遅いのだが、
私は卒業論文というものを書いていない。



当時、学園紛争が起き、構内が封鎖



何が原因か判然としないまま、紛争が起き、
そして警察によって鎮圧された

私は封鎖に反対して行動していた。
この騒動の結果、学生たちの要求により、
卒業に必要な単位数が削減された。
その上、数学科（といっても理科数学課程なのだが)では、
卒業論文が必修ではなくなった。
私は意地になって、旧来の卒業単位を履修したが、
ただひとつ卒論は例外だった。
こうして私は卒業論文を書かないまま、卒業してしまった。

もし、卒論を書くなら、どんな課題で書けば良かったのか
今更、恩師に聞くわけにも行かないとも思っている。

最近ネット調べたところ、数学科の学生は一般に卒論は書かなくても
良いそうだ。
大学院ならともかく、学部学生に適した卒論テーマはないようだ。
学部卒業程度の学力や知識では、数学の卒業論文は書けないらしい。

とはいえ、大学一年の頃、四年生の卒論発表会というものがあり、
見学したことがある。どんな内容かは難しくて良く分からなかった
記憶がある。

ゼミでは「リー群」の英訳版を読んだし、その頃のノートも
残っているが、今にして思えば、知識も学力もなく、
良くもまあ、あんなゼミに参加していたと思っている。

出来れば、卒論の真似ごとに挑戦してみたいが、
いろいろ学ぶうちに、とてもじゃないが難しいということが
分かって来た今日この頃である。

数学Iに取り組み中

数学I

グラフをかく練習問題ばかり
方眼のメモリを自前でかいて

やっと、、、、。
疲れた、、、。

高等学校の学習指導要領によれば、数学Iは３単位だとか。
私の頃確か6単位だったような
教科書も代数と幾何に分かれていた

数学Ⅰ 第２章終わり

高校数学Ⅰ 第２章「集合と命題」が終わった
「対偶」や「背理法」について復習



対偶や背理法がなぜ正しいのかの証明が
教科書にはなく、図で説明しただけ。

厳密さに欠けるので、
ネットで参考文献を調べて確認

ちょっとスッキリ

高校数学の復習

肋骨骨折から少しずつ元気になったので、
孫たちのために高校数学を復習


大学で数学を学んだので
教科書では証明なしで扱っている不等式の性質は証明出来るだろうかと思った。


が、横道に外れそうだが、とりあえず我慢😅

おかしな開立法

おかしな開立法


216の立方根
(2+1+6)-3=6
(各位の数の和)-3 であるという。
例によって百、十、一の位の数をa, b, c とすると
(100a+10b+c)の立方根=(a+b+c)-3
が成り立つと主張している。
ところが、この主張から、
100a+10b+c={(a+b+c)-3}の3乗
が成り立つ。
すなわち


が「いつでも」成り立つという主張だが、
上の式はa,b,cについての3元3次方程式で、
(a, b, c)=(2, 1, 6)がひとつの解であることが分かる。

iPadのNumbersで調べてみたところ
100a+10b+cの立方根が整数の場合でも、
上の式が成り立たないという反例が見つかった。



125や343では成り立つが、512、729は成り立たない。
分かりやすい例では1000がある。

したがって、この方法は誤りである。

開平と開立 反例

おかしな開平法が適用される例を調べた。



iPadのNumbersという表計算アプリで確認してみた。



反例はたくさんあって、適用出来る例は

4，25、64、196、289

などだった。

以下、18の2乗から31の2乗の961まで√ の中の数が３桁の場合
すべてが反例だった。

「開立法」についても調べてみた。


つづく

開平と開立

よく見ると、記事は開立から紹介されていた。


これは開立の時、216の立方根は216の各位の数の和から立方根
すなわち3乗根の3を引くという方法で求まるという。
確かに2+1+6-3=6 で6の3乗は216になる。
343でも3+4+3-2=7となり、7の3乗は343となる。
本当か？

開立の検証は難しそうなので、開平の検証をすることに。



ここでは√25について
25 の各位の数の和　2+5を求めて、2 を引くという。
平方根は2乗根なので2を引くのだ。

で実際に√ の中の数の十の位をa、一の位をbとする
√ の中の数は10a+b
各位の数の和から2を引くと、a+b-2
したがって
√(10a+b) =a+b-2 が成り立つ

これより、


を得るが、これはa, bについての2元2次方程式で、
例のような
(a,b)が(2,5)や(6,4)では成り立つが、(1,6)では成り立たない。
実際、　√16=4 であるが、
1+6-2=5
これはこの「開平法」の反例となる。

したがって、この方法は誤りである。

記事を良く見ると
√25 の次の例は√64となっている。
√36や√49 が飛ばされている！

同様に、この「開立法」も誤りであろう。

で、実際の所、この方法が適用されるのはどんな時か
調べてみた。

つづく