難関校の問題

　東大に毎年多くの合格者を出している私立高校。その入試問題に挑戦。やー、難しかったー。でも解けたので安心。
　難しい問題は解いて答えを見るのだが、ほぼ正解。順調だった。ところが、最後の問題は答えが
70025/186624　というもの。合わなかった。制限時間で解ける訳がない。何度か挑戦し幸いにもやっと解くことができた。これは・・・。中学校の勉強だけやってるだけでは解けっこない問題だと思った。
高校の数学の教科書を６冊復習したので何と解くことが出来たのだと思う。

問題
A,Bの２人が同時にさいころを振る。次のルールで一回の勝敗を決める。
１．出た目が同じなら、引き分け。
２．出た目が違うときは大きい目を出した方は何もせず、小さい目を出した方がもう一度振る。
３．もう一度振った結果、大きい目を出した方の目と小さい目を出した方がもう一度振った目とを比べて
　　ア　同じなら引き分け。
　　イ　もう一度振った方が出した目が大きければ、もう一度振った方が勝ち。
　　ウ　もう一度振った方が出した目が小さければ、もう一度振った方が負け。
このルールで勝敗を決めるとき、次の問いに答えよ。

　つまり、一度同時にさいころを振ってから、敗者復活戦をやるわけ。実際の問題と表現は多少違うけど、まあこういう問題。

で、問いだが
(1) 一回の勝負で、引き分けになる確率を求めよ。
(2)一回の勝負でＡ君が逆転勝ちをする確率を求めよ。
　逆転勝ちとは、一回目にB君より小さい目を出し、二回目にB君が一回目に出した目より大きい目を出して勝つこと。
(3)一回の勝負でＡ君が勝つ確率を求めよ。
(4)３回の勝負をして、Ａ君が勝ち越す確率を求めよ。ただし、Ａ君が勝ち越すとは、B君が勝った回数よりＡ君が勝った回数が多いこと。

この(4)が難問で答えが　70025/186624　になる。

解答と解説？うーん、アップ出来るだろうか。