連分数をつくってみよう。互除法による。
例 61/22
61÷22=2 あまり 17
22÷17=1 あまり 5
17÷5 =3 あまり 2
5÷2 =2 あまり 1
あまりが１になるまで、次の手順をくりかえす
割られる数÷割る数＝商1 あまり1
割る数÷あまり1＝商2 あまり2
あまり1÷あまり2＝商3 あまり3
あまり2÷あまり3＝商4 あまり4
・・・・・・・・・・・・・
Wikiにもあるとおり、ユークリッドの互除法の項目を読めば分かります。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127698620622516214862.PNG
を 宜しく お願い致します。
ついでに
In[1]:=Table[Sqrt[Prime[k]], {k, 2010, 2049}]
Out[1]={Sqrt[17477], Sqrt[17483], Sqrt[17489], Sqrt[17491],
Sqrt[17497], Sqrt[17509], Sqrt[17519], Sqrt[17539],
Sqrt[17551], Sqrt[17569], Sqrt[17573], Sqrt[17579],
Sqrt[17581], Sqrt[17597], Sqrt[17599], Sqrt[17609],
Sqrt[17623], Sqrt[17627], Sqrt[17657], Sqrt[17659],
Sqrt[17669], Sqrt[17681], Sqrt[17683], Sqrt[17707],
Sqrt[17713], Sqrt[17729], Sqrt[17737], Sqrt[17747],
Sqrt[17749], Sqrt[17761], Sqrt[17783], Sqrt[17789],
Sqrt[17791], Sqrt[17807], Sqrt[17827], Sqrt[17837],
Sqrt[17839], Sqrt[17851], Sqrt[17863], Sqrt[17881]}
の各 無理数 について
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127698620622516214862.PNG
に 倣って 問を作り 解いて下さい；
これもたぶん連分数展開から発想されたのではないでしょうか。後半は私には難しくて。第一数が大きすぎます。どうしてこういうことに興味をお持ちになったのでしょうか？
巧くいかないのでここに。
0<x なる有理数x∈Q と するとき、
(a) 2<x^2ならば , x'<x , 2<x'^2となるような正の有理数x'が存在する。
(b) x^2<2ならば , x<x' , x'^2<2 となるような正の有理数x'が存在する。
に 既視感（deja-vu）が∃ しませんか?
(Hint ; 2009年08月)
----------------------------------------------------------------
★悉皆の人が可能な 上の 模倣 を され ；
(a) 7<x^2ならば ,
(b) x^2<7ならば ,
係る、正の有理数x'が無数に存在することを 具現して ください!
★悉皆の人が可能な 上の 模倣 を され ；
(a) 61<x^2ならば ,
(b) x^<61ならば ,
係る、正の有理数x'が無数に存在することを 具現して ください!