割り算に想う～

先日、小３の算数少人数のCクラスの補助に入った。
授業は、「割り算」の一回目であった。

問題は、12個の飴を一人3個ずつ分けたら、何人に分けられますか？

式は、12÷3…ここまでは、私が知っている割り算であった。
この後の計算方法が少々違っていた。


12÷3＝
12÷3　　一段目
　　　6　　二段目
　　　9　　三段目　　　　　答えは、４人
12　四段目


3×(　　)＝12　
三の段の「九九」を頭の中だけでは、なく視覚で確認できる形で書く事である。
今まで私は、このような形で書いている割り算の計算式を見た事がなかった。
これは、私にとっては新鮮な驚き・感動であった。

そんな割り算の話で、昨日家内が「割り算は等分割である」と言っていた。
それに対して、私は、「割り算は引き算」と言い張った。



１２個の飴を３人分ける場合に、引き算は使えない…？


１２個の飴を一人3個ずつ何人に分けられるか？なら、
１２－３＝9　　一人分、
９－3＝6　　　二人分、
6－3＝3　　　三人分、
3－3＝0　　　四人分、　　　答えは、4人。　

でも、1２を一回で3分割なら、12＝(　)×3の式であり、これは引き算ではでき難い…ようである。

それでも、
１２個を一回に一つずつ、三人に分けるから、

12－3＝9　　一巡目、
9－3＝6　　　二巡目、
6－3＝3　　　三巡目、
３－3＝　　　　四巡目、　　答えは、一人4個。



今少し前に、この話を家内にしたら…

割り算は割り算で引き算ではない…と言い張って、
その具体例として、四角いケーキを等分に分ける時…

「目分量・目測で等分に線引きして大きさを決めて分ける」と言った。

そこで、私は、
「確かにそのように全体を一度に等分するなら、引き算ではないだろうが…」
「それでも、一人一人が、目測して適当に切り取っていくなら、引き算だろう」と反論した。
ただし…「一人一人」の場合は必ずしも…「等分割」とは限らない、のだろうが…。



掛け算は、足し算の応用である。
それは、同じ数の足し算を、掛け算「九九」として作り、計算の簡略化をしたモノ。


割り算とは、掛け算の反対の計算。

足し算の応用が、掛け算。
足し算の反対計算が、引き算。

掛け算の反対計算が、割り算。
掛け算は足し算の応用。
割り算は、足し算の応用の反対だから、引き算の応用。