三角形を底辺に平行な直線で細かく切って考えたことがある。
写真は２cm幅で三角形を切ったところ。
底辺に平行な２直線線で切られた台形の重心はほぼ上底と下底の中点を結んだ線分上にあるだろう。
こうして元の三角形の頂点のところで吊るしてみると、細い台形は元の三角形と重なることが分かる。
一つ一つの細かな台形については
このように頂点Aから吊るせば、台形の重心が上底と下底を結んだ線分上あたりにあるから、
Aを通る鉛直線は台形の真ん中辺りを通る。すなわち、元の三角形の中線上を通ることが分かる。
台形を３個そろえてみると、こんな状態。
三角形を無限に細い台形の集まりと考えれば、台形はほぼ線分と見れる。重心は各線分の
中点と考えられるので、頂点Aを通る鉛直線は中線と重なって行くと考えてよい。
