平行線の平行線は・・・

「平行線の平行線は平行線」を証明するとき

図で、l //m 、m// n とする。これが仮定。このときl//n であることを証明せよ。



２直線が平行線であることを示すには、その２直線と交わる直線をひいて、同位角や錯角が等しいことを言えば良い。
l、m、n　に交わる直線を引き、図のような同位角を　∠a、∠b、∠c　とする。


l//m で、平行線の同位角は等しいから、∠a=∠b　　
m//n で、平行線の同位角は等しいから、∠b＝∠c　　

したがって、∠a=∠c

これより、同位角が等しいから、　l//n　　


と結論づけるのだが、ここで証明のときに使う文章で「は」と「が」に注意したい。
この２つの言葉「は」と「が」の働きが分からないと、この証明はさっぱり分からない。


つづく