二等辺三角形の底角

　「二等辺三角形の底角は等しい」

　このことを証明するために、二等辺三角形を２つに分けて証明する。
すなわち、図のADという補助線が大事である。


ADの正体は？
今回の２年生にはいきなり、頂角∠Aの二等分線であると答えた。


しかし、生徒に答えさせるとあと２つの答が返ってくる。

一つはBCの中点をDとするもの。（ADは中線）


もう一つは、AからBCに引いた垂線。


３つの線のうち、正しい補助線は１つだけである。
１．頂角∠Aの二等分線。
２．底辺BCの中点。
３．AからBCに引いた垂線。

１の頂角∠Aの二等分線のみが正しい。その理由はなぜだろうか？
ぜひ考えて頂きたい。