公理か定理か－１

　方程式の指導をしていたときにふと思ったこと。それは「等式の性質」
等式の性質とは

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一般に等式には次の性質がある
１．等式の両辺に同じ数や式を加えても，等式は成り立つ。
２．等式の両辺から同じ数や式をひいても，等式は成り立つ。
３．等式の両辺に同じ数をかけても，等式は成り立つ。
４．等式の両辺を同じ数でわっても，等式は成り立つ。


１．A=B ならば　A+C=B+C
２．A=B ならば　A-C=B-C
３．A=B ならば AC=BC
４．A=B ならば A/C=B/C ただしC≠0

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というものだ。

これらの性質は公理なのかそれとも定理なのかをふと疑問に思った。

たぶん「ユークリッド原論」のことがあったので，等式の性
質は公理ではないかと思ったようだ。
　地元の図書館に行ってユークリッドに関する本を探したところ、
ユークリッド原論のなかに「共通概念」というものがあった。インターネットを調べてみたらありました。

以下　
からの引用してみると・・・。

1.3 共通概念
　共通概念1
　同じものに等しいものは互いに等しい。
　共通概念2
　等しいものに等しいも公理のを加えた和は互いに等しい。
　共通概念3
　等しいものから等しいものを引いた差は互いに等しい。
　共通概念4
　重ね合わせることができるものは互いに等しい。
　共通概念5
　全体は部分より大きい。

　これは「等式の性質」そのものだ。だから公理ではないかと思った。（つづく）

都立高校一般入試

　今日は都立高校一般入試の日。今年度から土日でも２月２３日に入試。休日なのに・・・。今頃は昼休みだが、テストの出来は良かったのだろうか。全員が合格できると良いが。