相似の指導 三角形と平行線

　相似の単元で、「三角形と平行線」のところがある。


　図で，DEとBCが平行ならば，AD:AB=AE:AC という有名な定理。
△ADE∽△ABCを使って証明できる。

　さて，この逆「AD:AB=AE:AC ならばDEとBCは平行になる。」ということを証明したい。この証明をする問題が教科書にはのっている。
　では，この証明をするときに作図はどうするのだろうか。

　教科書には「図で，D，EはAD:AB=AE:ACとなるようにとった点です」とある。
ではそのように作図するにはどうするのか？
　まずは辺AC上に点Dをとる。それからAD:AB=AE:ACとなるような点Eをとる必要がある。




　Ｔ「点Eの作図はどうするの？」こう発問をしたところ、
生徒は
Ｓ「平行線を引けばよい」と答えた。
Ｔ「どこを通るどんな平行線？」と聞くと、
Ｓ「点Dを通る辺BCに平行な線」という。
Ｔ「え？それっていいの？」という。たたみかけるように
Ｔ「それを証明しようとしてるんでしょ？」
Ｔ「平行線引いちゃったら意味ないじゃないか」
Ｓ「・・・」

さて、この作図どうしたらいいでしょうか？
続く