角の二等分線の長さ

　角の二等分線の長さを求める公式がある。以前生徒から質問が来て困ったので、ネットで調べたところ求め方がいろいろあることが分かった。
　そのときはたまたま来ていた数学の講師の先生にもお願いして解いてもらった。講師の先生はしばらくして解法を見つけた。あれから２年。その先生が解いた方法は中学校の数学の範囲で解いた。さすが大学院研究生であった。その解法を再現しようとしたのがうまくいかない。高校数学を使えば余弦定理をつかえば解ける。どうやって解いたのだろう。目下研究中なのだ。
　
　角の二等分線の長さは、次の式から求められる。
△ABCで、角Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。
このとき、　AD^2=AB×AC-BD×CD

　中学レベルの数学で証明できた。アップは後日。