曲面に関する勉強をしているところ。その中に線形数学の知識を使う所があった。
どういうことかというと・・・。
ベクトル空間V上の１次変換を表す行列をAとすると、Vの基底変換をしてもAの行列式det(A)とトレースty(A)は変らないということ。
この場合基底変換を表す行列をBとすると、新しい基底のもとでVの１次変換を表す行列はBAB-1となる。
このとき、det(BAB-1)=det(A), tr(BAB-1)=tr(A)
ということ。学生時代の教科書で、復習した。
まあ、大学時代に学んでおかなくてはいけないことだろうが、私は勉強していなかったなー。
その後、一般に写像の考えでn次元ベクトル空間V、m次元ベクトル空間Wの基底変換とVからWの線形写像との関係を知った。
なかなか面白い。あとでまとめてみようと思う。
