公式を使った因数分解続き

書き直した記事
「水曜教室」のリンクとして下書きにしていたが公開することに。

　公式を利用する因数分解が納得できない生徒にはこんな説明をしたことがある。中程度以上の生徒に向けてであるが，
( x + 2 ) ( x + 3 ) の展開を公式を使わないで行うと、

( x + 2 ) ( x + 3 ) = x ^2 + 3x + 2x + 6
　　　　　　　　　　　= x ^2 + 5x + 6

この操作を逆に考えるとこうなる。
x ^2 + 5x + 6で x ^2 と 6 は積でできているが、5x は同類項をまとめた結果である。
どんな同類項をまとめた結果だったかを探ってみる。
６＝２×３　　 5x = 2x + 3x 　だったと考えれば、つまりうまい数２と３に気づけば、

　　x ^2 + 5x + 6 = x ^2 + 2x + 3x + 6
= x ( x + 2 ) + 3( x + 2 ) こうして共通因数( x + 2 )が見つかる。
　　 x + 2 = M とおいて
　　　　　　　　　　= xM + 3M Mでくくって
= M ( x + 3 )　　Mを戻して
= ( x + 2 ) ( x + 3 )

このように因数分解できたのは、うまい数２と３を見つけたからだ、と説明する。
公式を利用すると、この操作が省略できるのだ。

　こんな具合である。中程度以上の生徒はこれで納得してくれる。