正負の数の減法を教えていた時、加減と乗法との間に面白い関係が成り立っている
ことが分かった。
減法の指導では教科書にある通り、
（＋３）＋（＋５）＝＋８ の式から減法を導く。
（ ＊ ）＋（＋５）＝＋８ で（ ＊ ）にあてはまる数を求めることで
減法の定義をする。
（＋８）ー（＋５）＝（ ＊ ）
このとき東西の数直線を行ったり来たりする方法で教える。
東への移動を＋、西への移動をーで表し、単位はm。
（＋３）＋（＋５）＝＋８ は
（１回目の移動）＋（２回目の移動）＝（結果の移動）
このとき、（結果の移動）と（２回目の移動）から（１回目の移動）を求める
計算を減法と考える。
（１回目の移動）を求めるためには（結果の移動）の位置から、（２回目の移動）
を逆にたどり（１回目の移動）の位置にたどり着くことで求める。
＋８の位置から（＋５）の移動を逆にたどることは（ー５）の移動をしていること
だから、
（＋８）ー（＋５）＝（＋８）＋（－５）＝＋３
であると結論づけている。
つぎに
（－３）＋（＋５）＝＋２を例にとり
（ ＊ ）＋（＋５）＝＋２ で（ ＊ ）にあてはまる数を求める場面を考える。
（＋２）ー（＋５）＝（ ＊ ）
＋２の位置から＋５の移動の逆の移動－５を行うことによって－３にたどりつく。
すなわち
（＋２）ー（＋５）＝（＋２）＋（ー５）＝ー３
こうして
「＋５をひくことは－５を加えることと同じである。」とまとめる。
（＊＊）ー（＋５）＝（＊＊）＋（ー５）
この式のなかで、
（＊＊）ー（＋５）＝（＊＊）＋（ー５）＝（＊＊）－５
の関係は、つぎの代数和や乗法を学んだ後で指導される。
同様に
（＊＊）ー（－５）＝（＊＊）＋（＋５）＝（＊＊）＋５
も導かれるが減法の指導の中で、乗法の符号の法則と類似な関係が導かれているのは
なぜだろう。
つづく
