条件から
xyz=-30 を得た
これとx+y+z=6 からx,y,zの値を求めることが出来ないかと
悪戦苦闘
３数とも整数だと仮定すれば求められた。
３数の積が負であることから、３数のうち１つが負で２つは正
であるか
３数とも負であるか
ところで３数の和は6で正の数だから、３数ともが負の数であるということはない
こうして、３数のうち一つが負、二つが正ということが分かる。
この後は３数の積が-30であること、ここで３数が整数であると仮定すれば
30の素因数分解 2×3×5 から
符号は別として、３数の積に分ける場合を数え上げる
2,3,5のほかに1を考慮して
1,2,15
1,3,10
1,5,6
これで全てである
このうち２乗の和が38になる組を見つける
x ^2+y^2+z^2=38
に代入して
2,3,5が見つかった
次に３乗の和が144になるためには
x≦y≦zを考慮して
2,3,5のうちのどの数にマイナスをつければ良いかを調べる
-2,3,5の組み合わせが分かった
答え x=-2, y=3, z=5
これはx,y,zは整数であると仮定したからで、偶然解けた訳だ
問題の条件からx,y,zが整数であると論証出来るのだろうか
整数論の本を参照したが手がかりがない
悪戦苦闘である
つづく
