図入りの解答です

　　　

図のように点C'をとり，OとC'，DとC'を結ぶ。.

すると△DOC'が直角二等辺三角形になることが分かります。

図に○×△をつけましたので，∠DOB+∠COB=45度であることを確認して下さい。

詳しい解説
辺の比が１：２の長方形の対角線を引いて出来た角で∠DOB=○
その他この角と等しい角に○をつけました。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　同じく　　　　　∠C'DC=×

その他この角と等しい角に×をつけました。
辺の比が１：３の長方形の対角線を引いて出来た角で∠COB=△

 

図から○＋×＝９０度ですから∠ODC'=９０度
　　　またDO=DC'
したがって，△DOCが直角二等辺三角形。
よって，∠DOC'=４５度
ところで，∠COB=∠C'OBであるから，

∠DOB+∠COB=∠DOB+∠C'OB=∠DOC'=４５度